黑龍江省大慶市富強(qiáng)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期開(kāi)學(xué)知識(shí)檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1、這份試卷將再次記錄你的自信、沉著、智慧和收獲，2、請(qǐng)認(rèn)真審題，看清要求，仔細(xì)答題，祝你成功．3、考試時(shí)間為90分鐘一、選擇題（每題3分，共30分）1.如圖是由長(zhǎng)方體和圓柱體組成的幾何體，則它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看，底層是長(zhǎng)方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了主視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從正面看到的圖形是主視圖．2.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判斷解答即可．【詳解】解：A、將方程整理，得，是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B、方程不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若，則方程就不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、將方程，整理得，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的判斷，掌握定義是解題的關(guān)鍵．即一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程；（4）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．3.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象上，下列各點(diǎn)中，一定在該函數(shù)圖像上的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，求出的值，再根據(jù)為定值對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一檢驗(yàn)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴．A、∵，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上；B、∵，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；C、∵，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；D、∵，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．4.工廠從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽，則這兩名工人恰好都是男工人的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，這兩名工人恰好都是男工人的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，這兩名工人恰好都是男工人的結(jié)果有6種，∴這兩名工人恰好都是男工人的概率為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5.已知，那么值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，可設(shè)，則，代入所求的式子即可求解．【詳解】解：，設(shè)，則，則原式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵．6.如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，則該菱形的邊長(zhǎng)是（）A.5 B. C.6 D.10【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理求解即可得．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均月增長(zhǎng)率為，則由題意得方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均每月增長(zhǎng)率為，可求二月、三月的營(yíng)業(yè)額，利用一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，可建立方程．【詳解】解：由題意知，二月的營(yíng)業(yè)額為，三月的營(yíng)業(yè)額為，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，考查了學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8.隨著科技的進(jìn)步，我國(guó)的生物醫(yī)藥行業(yè)發(fā)展迅速，最近某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x成反比例）．根據(jù)圖中信息可知，血液中藥物濃度不低于6微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為（）A.4小時(shí) B.小時(shí) C.小時(shí) D.小時(shí)【答案】C【解析】【分析】先求出正比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，令，確定兩個(gè)函數(shù)自變量的值，其差就是持續(xù)的時(shí)間．【詳解】設(shè)正比例函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為，把分別代入解析式，得，解得，故函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，故持續(xù)時(shí)間為（小時(shí)），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式的確定，應(yīng)用，熟練掌握解析式的確定和應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，作A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交于F，過(guò)作于E，交于D，則，此時(shí)的值最小，就是的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比可得結(jié)論．【詳解】解：作A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，交于F，過(guò)作于E，交于D，則，此時(shí)的值最小，就是的長(zhǎng)，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即的最小值是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)—最短問(wèn)題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短、垂線(xiàn)段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)以及垂線(xiàn)段最短解決最短問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．10.如圖，四邊形是正方形，以為邊作等邊，與相交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論中：①；②；③的度數(shù)是75°；④．正確的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得：，，證明，從而可以結(jié)論①進(jìn)行判定；根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)可證，，據(jù)此可求出，再根據(jù)，得：，據(jù)此可對(duì)結(jié)論②進(jìn)行判定；由，，可求出的度數(shù)，據(jù)此可對(duì)結(jié)論③進(jìn)行判定；由，，證明，由，，證明，據(jù)此可對(duì)結(jié)論④進(jìn)行判定．【詳解】解：∵四邊形為正方形，為對(duì)角線(xiàn)，∴，，，，在和中，，∴，∴，故結(jié)論①正確；∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即：；故結(jié)論②正確；∵，，∴，故結(jié)論③不正確；在和中，，∴，∵四邊形為正方形，為等邊三角形，∴，，，∵，∴，，∴，在和中，，∴，∴，故結(jié)論④正確，綜上所述：正確的結(jié)論是①②④，共有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定，理解正方形和等邊三角形的性質(zhì)．二、填空題（每題3分，共24分）11.若反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，則m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，，解不等式即可得結(jié)果．【詳解】解：由于反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則，解得：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，時(shí)，函數(shù)圖象位于一、三象限；時(shí)，函數(shù)位于二、四象限．12.如圖，，如果，，，那么______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足所列方程，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、解分式方程，熟練掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理是解答的關(guān)鍵，注意比例線(xiàn)段要對(duì)應(yīng)．13.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸、軸的平行線(xiàn)，若，則此反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得，再根據(jù)圖象在二、四象限可確定，進(jìn)而得到解析式．【詳解】解：，，圖象在二、四象限，，，反比例函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵是掌握?qǐng)D象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向軸和軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．14.如圖，沿折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處．已知，，則______．【答案】6【解析】【分析】由折疊可知，，進(jìn)而得到，由同角的余角相等可得，則，在中，，以此即可求解．【詳解】解：四邊形為矩形，，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，，，，，，在中，，即，解得：．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、解直角三角形，解題關(guān)鍵是利用矩形和折疊的性質(zhì)推理論證得出，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題．15.如圖，在矩形中，，，交于點(diǎn)O，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，推出是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理即可得．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，則，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16.如圖，在中，，于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是___________．【答案】4【解析】【分析】由在中，，根據(jù)同角余角相等，可得，又由，可證得，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得．【詳解】解：∵在中，，，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用．17.如圖，在四邊形中，，且，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．______秒時(shí)四邊形是平行四邊形？【答案】3【解析】【分析】由運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則，，而四邊形是平行四邊形，所以，則得方程求解．【詳解】解：設(shè)秒后，四邊形是平行四邊形，，，，當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，，，秒時(shí)四邊形是平行四邊形．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，關(guān)鍵是由，得到．18.直線(xiàn)與函數(shù)（）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)A，且直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為D、E，則下列說(shuō)法正確的有________（將正確的序號(hào)填在橫線(xiàn)上）．①；②點(diǎn)恒在拋物線(xiàn)上；③是定值；④矩形面積為定值；⑤和的面積之和為定值．【答案】①②④⑤【解析】【分析】先求出B的坐標(biāo)為，C的坐標(biāo)為，再令求得A的坐標(biāo)為，由此可得A為的中點(diǎn)，即，由直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半得：，故①正確；由得，從而得出點(diǎn)恒在拋物線(xiàn)上，故②正確；由得的值與b相關(guān)，不是定值，故③錯(cuò)誤；由反比例函數(shù)k的幾何意義得：矩形面積為2，恒為定值，故④正確；由于和的面積之和的面積矩形面積，恒為定值，故⑤正確．【詳解】解：令直線(xiàn)，得，即B的坐標(biāo)為，令，，即C的坐標(biāo)為，令，得①，∵與（）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)A，∴，∴方程①的解，∴A的坐標(biāo)為，∴A為的中點(diǎn)，即，由直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半得：，故①正確；∵，∴點(diǎn)恒在拋物線(xiàn)上，故②正確；∵，∴的值與b相關(guān)，不是定值，故③錯(cuò)誤；由反比例函數(shù)k的幾何意義得：矩形面積為2，恒為定值，故④正確；∵的面積，∴和的面積之和的面積矩形面積，恒為定值，故⑤正確．故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)幾何意義，直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半，解一元二次方程，令求得的坐標(biāo)為是解決此題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（共12分）19.（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠挞?；②；?）計(jì)算：①；②【答案】（1）①；②；（2）①；②1【解析】【分析】（1）①整理后，利用因式分解法求解即可；②整理后，利用因式分解法求解即可；（2）①利用零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求解；②利用二次根式、絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）①，，∴，解得：；②解：∴，即，解得：；（2）①；②．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．四、解答題（共54分）20.某校為了解學(xué)生參加課外活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了本校七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)各50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖1、圖2所示，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答問(wèn)題．（1）在被調(diào)查的學(xué)生中，參加課外活動(dòng)的有_________人，其中參加文體活動(dòng)的有_________人；（2）如圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加科技活動(dòng)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)________°；（3）如果本校有2100名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)參加科技活動(dòng)的學(xué)生約有_________人；（4）現(xiàn)從參加“科技活動(dòng)”的學(xué)生中選出4名編程能力最好的學(xué)生，其中有3名男生和1名女生．要從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生去參加比賽，剛好抽到1名男生和1名女生的概率為_(kāi)________．【答案】（1）；（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）由條形圖可知：參加課外活動(dòng)的人數(shù)是各個(gè)年級(jí)人數(shù)的和，參加文體活動(dòng)的人數(shù)是總?cè)藬?shù)乘以所占的比例；（2）先求出參加科技活動(dòng)的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的，再乘以即可求解；（3）2100乘以參加科技活動(dòng)的學(xué)生的比例即可；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【小問(wèn)1詳解】由條形圖可知：參加課外活動(dòng)的人數(shù)是（人）；參加文體活動(dòng)的有（人）；故答案為：；；【小問(wèn)2詳解】參加科技活動(dòng)的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加科技活動(dòng)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】本校有2100名學(xué)生，估計(jì)參加科技活動(dòng)的學(xué)生約有（人），故答案為：；【小問(wèn)4詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)為6，所以剛好抽到1名男生和1名女生的概率=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；同時(shí)還考查了用樣本來(lái)估計(jì)總體．還考查了列表法與樹(shù)狀圖法．21.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．（1）向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，點(diǎn)的坐標(biāo)是______；（畫(huà)出圖形）（2）以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出，使與位似，且位似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)是______；（畫(huà)出圖形）【答案】（1）圖見(jiàn)解析，（2）圖見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形平移的規(guī)律即可求解；（2）根據(jù)位似的定義，位似比的值作圖即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴是所求作三角形，∴由圖可知，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：∵以點(diǎn)為位似中心，與位似，且位似比為，∴延長(zhǎng)，，使得，，如圖所示，∴是所求作三角形，∴由圖可知，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形的變換，掌握?qǐng)D形平移的規(guī)律，性質(zhì)，位似的定義及作圖方法是解題的關(guān)鍵．22.某種商品的進(jìn)貨單價(jià)是40元，商家根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查得知，若按每個(gè)50元的價(jià)格出售，則每天能夠賣(mài)出500個(gè)，已知該種商品每漲價(jià)1元，則其每天銷(xiāo)售量將減少10個(gè)．在漲價(jià)幅度不超過(guò)20元的情況下，如果該商家想一天能夠賺得8000元利潤(rùn)，那么他應(yīng)該漲價(jià)多少元？【答案】他應(yīng)該漲價(jià)10元【解析】【分析】設(shè)漲價(jià)元，根據(jù)總利潤(rùn)（實(shí)際售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷(xiāo)量，列出方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)漲價(jià)元，由題意可列方程：，整理得：，解得，，漲價(jià)幅度不超過(guò)20元，，他應(yīng)該漲價(jià)10元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得的值，即可得反比例函數(shù)解析式；（2）用待定系數(shù)法求的解析式，設(shè)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用，計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：將、坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，得：，解得：，反比例函數(shù)解析式為：；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得：點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，，設(shè)直線(xiàn)解析式為：，，解得：，直線(xiàn)解析式為：，設(shè)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，如圖，令，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題中，三角形面積的問(wèn)題時(shí)，盡可能選擇與坐標(biāo)軸平行的邊為底邊，有利于問(wèn)題的解決．24.已知關(guān)于的方程．（1）當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，求的取值范圍；（2）當(dāng)方程的兩個(gè)根滿(mǎn)足時(shí)，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之，即可得出m的取值范圍；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出，．結(jié)合，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可確定m的值．【小問(wèn)1詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴的取值范圍為；【小問(wèn)2詳解】∵關(guān)于的方程的兩個(gè)根分別為：，，∴，，∵，∴，即，整理得，∴，解得：，，∵，∴m的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是∶（1）牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，找出關(guān)于m的一元次方程．25.如圖，在矩形中，、分別是、邊上的點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，四邊形是菱形；（3）在(2)的條件下，若，，求菱形的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）20．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而證明；（2）根據(jù)可得，根據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)而得，，即可得證；（3）設(shè)，則．勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，在和中∴【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形【小問(wèn)3詳解】∵，，四邊形是菱形，∴設(shè)，則．在中，由勾股定理得：，解得：．即，∴菱形的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26.中原福塔，又名“河南廣播電視塔”，由桅桿和主體兩部分構(gòu)成．其位于中國(guó)河南省鄭州市管城回族區(qū)航海東路與機(jī)場(chǎng)高速交匯處，在已建成的世界全鋼結(jié)構(gòu)電視塔中高度居于第一位，2018年中原福塔獲首批河南省研學(xué)旅游示范基地．如圖，小明在點(diǎn)E處測(cè)得桅桿底部B的仰角為，然后他沿射線(xiàn)行走了173米到達(dá)D處，在D處測(cè)得桅桿頂部A的仰角為．已知桅桿高120米，請(qǐng)依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求中原福塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】中原福塔的高度約為388米【解析】【分析】設(shè)米，則米，則米，米，根據(jù)列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可知：米，米，設(shè)米，則米，在中，，∴米，在中，，∴（米），∵，∴，解得：答：中原福塔的高度約為388米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)解直角三角形的方法合和步驟，得出．27.如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為菱形？說(shuō)明理由；（3）當(dāng)為何值時(shí)，與相似？說(shuō)明理由．【答案】（1）詳見(jiàn)