青海省西寧市海湖中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文科）試題【含答案】

2023年高三數(shù)學(xué)（文科）開學(xué)考試試題一、單選題1.設(shè)函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】代入分段函數(shù)解析式依次計(jì)算，.【詳解】由題意，得，則.故選：D2.函數(shù)的定義域是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】表達(dá)式中帶根號(hào)，故只需考慮根號(hào)內(nèi)大于等于0即可．【詳解】由，則，解得，故選C．【點(diǎn)睛】求定義域時(shí)需要注意：1.根號(hào)內(nèi)大于等于0；2.分母不能為0；3.對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于0．3.如果是實(shí)數(shù)，那么“”是“x=y”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充要條件定義結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)判斷即可.

【詳解】當(dāng)時(shí)有，必要性成立；而當(dāng)時(shí)有，充分性不成立；所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B.4.設(shè)全集，集合，，則等于（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算即可.【詳解】全集，集合,，或，故選：B.5.已知集合，，則集合為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的表示方法即可得到答案.【詳解】，則集合，故選：B．6.已知命題：，；：，，若為假命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)命題為假命題，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍.【詳解】由為假命題，令，對(duì)稱軸且開口向上，∴，解得，由為假命題，則，可得.綜上，、為假命題：的取值范圍為.故選：D7.“若或，則”的否命題為A.若或，則B.若且，則C.若或，則D.若且，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用否命題的定義進(jìn)行判斷作答.【詳解】同時(shí)否定條件和結(jié)論分別作為條件和結(jié)論得否命題，所以“若或，則”的否命題為：若且，則故選：D8.若集合，，，則滿足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】由題意，根據(jù)集合并集的性質(zhì)，可得集合間的包含關(guān)系，根據(jù)集合元素互異性的特征，可得答案.【詳解】，，則集合中的元素分為①，②，③，分別解得：①，②，③或，根據(jù)集合元素的互異性，只能取值為，故選：B.9.函數(shù)在上的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)在上單調(diào)遞減，計(jì)算即可得到所求最小值.【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞減，其向左平移3個(gè)單位可得到，則其在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

即有時(shí)取得最小值，且為.

故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用單調(diào)性解決，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x）＝f（4﹣x），當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，f（x），則f（）＝（）A.﹣2 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)和奇函數(shù)，化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，代入已知條件求解即可.【詳解】因?yàn)?，又因且函?shù)為奇函數(shù)，所以.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.11.的圖像為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】采用去絕對(duì)值的方法化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合選項(xiàng)判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則函數(shù)表達(dá)式為，四個(gè)選項(xiàng)中，只有A對(duì)應(yīng)圖像符合故選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)解析式的求法，函數(shù)圖像的畫法，屬于基礎(chǔ)題12.已知（其中a，b為常數(shù)），若，則的值為（）A.31 B.17 C. D.15【答案】A【解析】【分析】根據(jù)可得，所以.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了整體代入法求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13.設(shè)，，則是成立________條件【答案】充分不必要【解析】【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由解得，即，因?yàn)椋?，所以是成立的充分不必要條件，故答案為充分不必要【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)的定義域，結(jié)合的表達(dá)式可得，即可求的定義域.【詳解】由題設(shè)知：，解得，∴定義域?yàn)?故答案為：15.設(shè)是定義在上的以3為周期的奇函數(shù)，且，則的值是______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合，可得的值．【詳解】是定義在上的以3為周期的奇函數(shù)，且，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，則=【答案】3【解析】【分析】取，代入，即可求解.【詳解】取代入，得.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)解析式來(lái)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題.（1）垂直于平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線的直線l垂直于平面α；（2）設(shè)a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】利用命題的逆命題、否命題、逆否命題的定義求解.【詳解】（1）原命題：若直線l垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則直線l垂直于平面α.逆命題：若直線l垂直于平面α，則直線l垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.否命題：若直線l不垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則直線l不垂直于平面α.逆否命題：若直線l不垂直于平面α，則直線l不垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.（2）原命題：設(shè)a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.逆命題：設(shè)a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＋c＝b＋d，則a＝b，c＝d.否命題：設(shè)a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a≠b，或c≠d，則a＋c≠b＋d.逆否命題：設(shè)a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＋c≠b＋d，則a≠b，或c≠d.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求（2）求：時(shí)，函數(shù)的解析式；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)直接求解；（2）利用換元法和奇函數(shù)即可求得；（3）判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以任取，則，所以.因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以,【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在上單增；因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以可化為：，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍19.已知非空集合，，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【解析】【分析】可知集合B是集合A子集，可通過(guò)數(shù)軸輔助確定的取值范圍，最后計(jì)算得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由可知，則，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為.20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到曲線的距離為，求的取值范圍.【答案】（1）；

（2）.【解析】【分析】（1）先將消去參數(shù)化為普通方程，進(jìn)而可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）曲線是以為圓心，半徑為2的圓；曲線表示斜率為1橫截距為的直線.考慮圓心到曲線的距離為1和3時(shí)對(duì)應(yīng)的，進(jìn)而由數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.詳解】（1）由消去參數(shù)，得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知，曲線是以為圓心，半徑為2的圓.曲線化為直角坐標(biāo)方程為，其表示斜率為1橫截距為的直線.先考慮兩種臨界情形：①圓心到曲線的距離為1時(shí)：由得或；②圓心到曲線的距離為3時(shí)：由得或.作出簡(jiǎn)圖可知，要使曲線上僅有兩個(gè)點(diǎn)到曲線的距離為1，則的取值范圍是.21.已知，（1）在所給坐標(biāo)系中畫出的圖象；（2）直接寫出的值域.【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)作圖，注意端點(diǎn)值的取舍；（2）根據(jù)值域的定義結(jié)合圖象求解.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)圖象如下所示：【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；結(jié)合圖象可得：函數(shù)的值域?yàn)?22.過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于M、N兩點(diǎn)．（1）寫出曲線C的一般方程；（2）求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）將曲線的參數(shù)方程消參得到普通方程；（2）寫出直線MN的參數(shù)方程，將參數(shù)方程代入曲線方程，并將其化為一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)，結(jié)合韋