重慶市第十一中學教育集團2023-2024學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題

暑假作業(yè)質量監(jiān)測數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘考試形式：閉卷滿分：150分）一、選擇題（本大題十個小題，每小題4分，共40分）1.下面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若一個關于x的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式組的解集為（）A. B. C. D.3.下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.如圖，在中，，，的垂直平分線交于D點，連接，的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.下列命題中正確的是（）A.平行四邊形的對角線互相垂直平分 B.菱形的對角線相等C.矩形每一條對角線平分一組對角 D.有一組鄰邊相等的矩形為正方形6.估算結果（）A.6和7之間 B.在7和8之間 C.在8和9之間 D.在9和10之間7.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是OB的中點，點F是OC的中點，連接EF，若AC+BD＝16cm，BC＝6cm，則△OEF的周長為（）A.5cm B.7cm C.11cm D.12cm8.下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有5顆棋子，第②個圖形有8顆棋子，第③個圖形有13顆棋子，……，則第⑦個圖形中棋子的顆數(shù)為（）A.36 B.40 C.49 D.539.如圖，在正方形中，點分別在邊上，且，連接，平分交于點，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.對任意非負數(shù)，若記，給出下列說法，其中正確的個數(shù)為（）①；②，則；③；④對任意大于3的正整數(shù)，有．A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題8個小題，每個小題4分，共32分）11.若分式無意義，則x的值為_______．12.如圖，將繞點O按逆時針方向旋轉55°后得到，若，則的度數(shù)是____________．13.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為__________．14.如圖，直線和直線相交于，則關于的不等式解集為______．15.如圖，在中，，，平分，若，則的面積為______．16.若關于x的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程的解是非正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是______．17.如圖，在矩形中，，，對角線相交于點E，將沿著翻折到，連接，則的長為______．18.若一個四位數(shù)M的千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，百位數(shù)字與個位數(shù)字的和也為10，則這個四位數(shù)M為“雙十數(shù)”．例如：，∵，∴3278是“雙十數(shù)”；又如：，∵，∴1294不是“雙十數(shù)”．若一個“雙十數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記，當是整數(shù)時，的最大值為______，若、均為整數(shù)時，記，當取得最大值，且時，M的值為______．三、解答題（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）19.（1）解不等式組：；（2）化簡：．20.已知四邊形是平行四邊形，．（1）利用尺規(guī)作圖作的角平分線交于點，在上截取，連接；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：四邊形是菱形．（請補全下面的證明過程）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴①，∵平分，∴∴②，∴又∵，∴③，又∵④，∴四邊形為平行四邊形，又∵⑤，∴四邊形菱形．21.為加強國家安全教育，提高學生國家安全意識，某校七、八年級舉行了國家安全知識問答活動，現(xiàn)從七、八年級各隨機抽取名學生，對他們在活動中的成績（百分制）進行整理，描述和分組（成績用表示，共分成組：；；；），下面給出部分信息：七年級學生成績在組中的數(shù)據(jù)為：，，，，．八年級學生的成績?yōu)椋海?，，，，，，，，，，，，，．七、八年級學生成績對比統(tǒng)計表統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級八年級根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請?zhí)羁眨篲_____，______，扇形圓心角度數(shù)為______度；（2）該校七年級有名學生，八年級有名學生，若成績不低于分記為優(yōu)秀，試估計該校七、八年級成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)之和；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校哪個年級的學生對國家安全知識掌握更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．22.如圖，中，，，點F為延長線上一點，點E在上．且．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．23.某超市計劃購進甲、乙兩種商品進行銷售．經(jīng)了解，甲種商品的進價比乙種商品的進價高50%，超市用1500元購進甲種商品比用2000元購進乙種商品的重量少50千克，已知超市對甲，乙兩種商品的售價分別為45元/千克和30元/千克．（1）求甲、乙兩種商品的進價分別是多少？（2）若超市購進這兩種商品共450千克，其中甲種商品的重量不高于乙種商品重量的2倍，則超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？24.如圖，在菱形中，，動點M，N均以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，點M沿折線A→D→C方向運動，點N沿折線A→B→C方向運動，當兩者相遇時停止運動．設運動時間為x秒，點M，N的距離為y．（1）請直接寫出y關于x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；（3）結合函數(shù)圖象，直接寫出點M，N相距超過3個單位長度時x的取值范圍．25.如圖1，在平面直角坐標系中，直線∶與y軸交于點A，直線∶與x軸、y軸分別交于點和點C，直線l1與直線l2交于點．（1）求直線的解析式；（2）若點E為線段上一個動點，過點E作軸于點F，交直線于點G，當時，求的面積；（3）如圖2，將向下平移3個單位長度得到直線，直線與直線交于點H，點D關于y軸的對稱點為點G，點M為直線上一個動點，點N為直線上一個動點．若以點G，H，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的點M的坐標并寫出求其中一個點M坐標的過程．26.如圖，在中，，，點D為邊上一點，連接，過點B作