貴州省貴陽市花溪區(qū)花溪區(qū)高坡民族中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

貴陽市花溪區(qū)高坡民族中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中九年級數(shù)學(xué)測試卷(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確，每小題3分，共36分．1.下列函數(shù)的圖象，經(jīng)過原點(diǎn)的是（）A. B. C. D.2.二次函數(shù)的圖象的對稱軸是（）A. B. C. D.3.將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為（）A. B. C. D.4.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.已知二次函數(shù)（a，b為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1，0)；命題②：該函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3，0)；命題③：該函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖像的對稱軸為直線．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是（）A.命題① B.命題② C.命題③ D.命題④6.某種新型禮炮的升空高度h（m）飛行時間t（s）的關(guān)系式是，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時間為（）．A3S B.4S C.5S D.6S7.若二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與坐標(biāo)軸有3個交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A.m＞1 B.m＜1 C.m＞1且m≠0 D.m＜1且m≠08.已知拋物線上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：x…-10123…y…30-1m3…以下結(jié)論正確的是（）A.拋物線的開口向下B.當(dāng)時，y隨x增大而增大C.方程的根為0和2D.當(dāng)時，x取值范圍是9.拋物線的對稱軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像如圖所示，則二次函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D.11.二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③；④若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，5，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.如圖所示，在中，，，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向B點(diǎn)以的速度移動(不與點(diǎn)B重合)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向C點(diǎn)以的速度移動(不與點(diǎn)C重合)．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過時與相似，那么的值為（）A. B.2 C.或3 D.2或二、填空題：每小題4分，共16分．13.函數(shù)的圖象是拋物線，則m=__________．14.將二次函數(shù)的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得二次函數(shù)表達(dá)式為_______________．15.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的拋物線的表達(dá)式為______．16.有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為，拱頂距水面，在如圖的直角坐標(biāo)系中，該拋物線的解析式為___________．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上.①當(dāng)時，求的值；②若到軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.18.已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)，且圖象過點(diǎn)(1，－3)．(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)寫出它的開口方向、對稱軸．19.拋物線與軸交于，（1）求的值；（2）求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)取何值時，拋物線在軸上方？（4）當(dāng)取何值時，隨的增大而增大？20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y>0時x的取值范圍．21.歡歡家想利用房屋側(cè)面的一面墻(假設(shè)墻足夠長)，再砌三面墻，圍成一個矩形羊圈(如圖所示)，一面墻的中間留出寬的進(jìn)出門(門使用另外的材料)．現(xiàn)備有足夠砌長的圍墻的材料，設(shè)羊圈與已有墻面垂直的墻的長度為，羊圈面積為．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）要使羊圈面積為，如何設(shè)計三面圍墻的長度．（3）能否使羊圈面積為?說明理由．（4）你能求出羊圈面積的最大值嗎?22.如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)AB左邊），交y軸于點(diǎn)C．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，連接，若的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動，E點(diǎn)同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜5）．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長；（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．24.某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價增加，銷售量在減少．商家決定當(dāng)售價為60元/件時，改變銷售策略，此時售價每增加1元需支付由此產(chǎn)生額外費(fèi)用150元．該商品銷售量y（件）與售價x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，（其中，且x為整數(shù)）（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價為多少時，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？25.如圖，拋物線與軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對稱軸為直線，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為________