福建省龍巖市上杭縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題【含答案】

上杭三中2023－2024學(xué)年第一學(xué)期暑期托管教學(xué)質(zhì)量檢查八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（滿(mǎn)分：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意：請(qǐng)把所有答案書(shū)寫(xiě)到答題卡上！請(qǐng)不要錯(cuò)位、越界答題！在本試題上答題無(wú)效．一、單選題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1.△ABC的三邊分別為a，b，c，若a＝4，b＝2，c的長(zhǎng)為偶數(shù)，則c＝（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出c的取值范圍，然后根據(jù)c的長(zhǎng)為偶數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC的三邊分別為a，b，c，a＝4，b＝2，∴，即，∵c的長(zhǎng)為偶數(shù)，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，不是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性的是（）A.房屋頂支撐架 B.自行車(chē)三腳架C拉閘門(mén) D.木門(mén)上釘一根木條【答案】C【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．【詳解】伸縮的拉閘門(mén)是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是分析能否在同一平面內(nèi)組成三角形．3.下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】三角形的高線的定義可得，D選項(xiàng)中線段BE是△ABC的高．故選：D4.已知ABC中，若∠A=∠B+∠C，則此三角形是（）A.等邊三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.直角三角形【答案】D【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得∠A的度數(shù)，可得出答案．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，且∠A＝∠B+∠C，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴ABC為直角三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，求得角的大小是判定三角形形狀的關(guān)鍵．5.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件和多邊形的外角和求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，又∵多邊形的外角和等于，∴多邊形的邊數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，能熟記多邊形的外角和等于是解此題的關(guān)鍵．6.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可知是、邊的夾角，可得對(duì)應(yīng)角，則，從而可得答案．【詳解】解：∵如圖，兩個(gè)三角形全等，與的角是、邊的夾角，∴的度數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”是解本題的關(guān)鍵．7.如圖中，，，則由“”可以判定（）．A. B. C. D.以上答案都不對(duì)【答案】B【解析】【分析】由為公共邊易得．注意題目的要求，要按要求做題．【詳解】解：在和中，，則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．8.如圖，在五邊形中，，，，分別是，，的外角，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得到以點(diǎn)為頂點(diǎn)的五邊形的兩個(gè)外角度數(shù)和為，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可．【詳解】解：延長(zhǎng)、，如圖，，根據(jù)多邊形外角和定理得：，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、多邊形的外角和定理，熟記平行線的性質(zhì)及多邊形的外角和定理是解題關(guān)鍵．9.某中學(xué)新科技館鋪設(shè)地面，已有正方形地磚，現(xiàn)打算購(gòu)買(mǎi)另一種正多邊形地磚（邊長(zhǎng)與正方形的相等），與正方形地磚作平面鑲嵌，則該學(xué)?？梢再?gòu)買(mǎi)的地磚形狀是（）A.正五邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十二邊形【答案】C【解析】【分析】分別計(jì)算各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷．【詳解】解：A、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是108°，108°與90°無(wú)論怎樣也不能組成360°的角，不能密鋪，不符合題意；

B、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120°，120°與90°無(wú)論怎樣也不能組成360°的角，不能密鋪，不符合題意；

C、正八邊形每個(gè)內(nèi)角是135°，135°×2＋90°＝360°，能密鋪，符合題意．

D、正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是150°，150°與90°無(wú)論怎樣也不能組成360°的角，不能密鋪，不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平面鑲嵌，解題關(guān)鍵是掌握一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°，任意幾種多邊形能否進(jìn)行鑲嵌，看它們能否組成360°的角．10.如圖，，、、分別平分△ABC外角、內(nèi)角、外角．以下結(jié)論：①：②∠DAC=2∠ADB；③；④平分．其中正確的結(jié)論有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴ADBC，①正確；∵ADBC，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴∠DAC=2∠ADB，∴②正確；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵ADBC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④錯(cuò)誤；即正確的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，有一定的難度．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是和，那么它的周長(zhǎng)是________．【答案】【解析】【分析】分兩種情況討論：若以為腰，若以為腰，即可求解．【詳解】解：若以為腰，該三角形的三邊長(zhǎng)為、、，∵，∴不能構(gòu)成三角形，不合題意，舍去；若以為腰，該三角形的三邊長(zhǎng)為、、，∴它的周長(zhǎng)是；綜上所述，該三角形的周長(zhǎng)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，熟練掌握有兩邊相等的三角形是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．12.一個(gè)十一邊形的內(nèi)角和等于________度．【答案】【解析】【分析】把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：十一邊形的內(nèi)角和等于：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式．13.如圖，，，，cm，則等于_________，DB等于__________．【答案】①.65°②.3cm【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，cm，∴，∵，，∴；故答案為65°，3cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知在中，，分別為邊，的中點(diǎn)，且，則等于______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】解：∵分別為邊的中點(diǎn)，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了三角形的面積和中線的性質(zhì)：三角形的中線將三角形分為相等的兩部分．解題關(guān)鍵是掌握三角形的面積和中線的性質(zhì)．15.如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A'重合，若∠A=70°，則∠1+∠2=__________．【答案】140°【解析】【詳解】解：∵△A′DE是△ADE翻折變換而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=70°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣70°=110°，∴∠1+∠2=360°﹣2×110°=140°．故答案為140°．點(diǎn)睛：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．16.如圖，是三角形中線，，分別是和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，下列說(shuō)法：①和面積相等；②③；④；⑤．其中正確的有__（填序號(hào)）．【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可以判斷①正確，然后利用“邊角邊”證明，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得．【詳解】解：∵，點(diǎn)到、的距離相等，∴和的面積相等，故①正確；∵為的中線，∴，和不一定相等，故②錯(cuò)誤；∴在和中，∴，∴，故③正確；∴．∴故④正確；∵．∴，故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，等底等高三角形的面積相等，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？【答案】七

【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和公式列出方程，求解即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意可得：，解得：；即這個(gè)多邊形是七邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，屬于基礎(chǔ)題目，熟知多邊形的內(nèi)角和和外角和公式是解題的關(guān)鍵.18.在中，，，求度數(shù)．【答案】【解析】【分析】用表示出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求解即可．【詳解】解：，，，，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．19.如圖，，，A、D、B、F共線，且，求證：．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】先根據(jù)線段的和差得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理（定理）即可得證．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．20.如圖所示，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B．（1）求證：CD是△ABC的高；（2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）由等量代換得到∠B＋∠BCD＝90°，求出∠BDC＝90°，可得CD是△ABC的高；（2）根據(jù)可求得CD的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】證明：∵∠ACB＝∠1＋∠BCD＝90°，∠1＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∴CD是△ABC的高；【小問(wèn)2詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，∴，∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，∴CD＝．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的高線，三角形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是利用了面積法求直角三角形斜邊上的高．21.在中，，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，由，，即可求解．詳解】解：∵，，，，；故的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的推論，掌握定理的推論是解題的關(guān)鍵．22.在中，是邊上的高，是的平分線，若，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出，再求解即可．【詳解】解：，，，是平分線，，是邊上的高，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線的定義，三角形的高線，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．23.在四邊形中，，，分別平分和．（1）若°，求度數(shù)．（2）證明：．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可求的度數(shù)，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為可求的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求的度數(shù)；（2）根據(jù)與互補(bǔ)，得出與互余，根據(jù)，得出與互余，進(jìn)而得到，并得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：、分別平分和，，，，，，；【小問(wèn)2詳解】，，，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的判定，兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．即同位角相等，兩直線平行．根據(jù)同角的余角相等進(jìn)行推導(dǎo)是證明的主要依據(jù)．24.在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC＝90°時(shí)，判斷BD和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)∠BAC＝，∠DCE＝．如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；【答案】（1）垂直且相等，理由見(jiàn)解析；（2）α+β=180°，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）易證∠BAD=∠CAE，即可證明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，即可解題；（2）易證∠BAD=∠CAE，即可證明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根據(jù)∠B+∠ACB=180°-α即可解題；【詳解】解：（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，△BAD和△CAE中，,∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B，BD=CE,∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°；∴BD⊥CE，故答案為：BD與CE垂直且相等．（2）∵∠BAD+∠DAC=α，∠DAC+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=180°-α，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-α=β，∴α+β=180°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BAD≌△CAE是解題的關(guān)鍵．25.直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大?。?）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．（3）如圖3，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線相交于E、F，在△AEF中，如果有兩個(gè)角度數(shù)的比是3：2，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ABO的度數(shù)．【答案】（1）不變，135°（2）不變，67.5°（3）60°或72°【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的意義求解；（2）延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F，根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可得出∠AOB＝90°，進(jìn)而得出∠OAB+∠OBA＝90°，故∠PAB+∠MBA＝270°，再由AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形內(nèi)角和定理可知∠F＝45°，再根據(jù)DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線可知∠CDE+∠DCE＝112.5°，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進(jìn)而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由兩個(gè)角度數(shù)的比是3：2分四種情況進(jìn)行