福建省福州市鼓樓區(qū)福州教育學(xué)院附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)校本練習(xí)一、選擇題1.下列四組數(shù)中，以三個數(shù)據(jù)為長的三條線段能夠首尾順次相接組成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，3 C.2，3，5 D.2，3，7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】解：A、∵1+2=3，∴以1，2，3三個數(shù)據(jù)為長的三條線段能夠首尾順次相接不能組成三角形，本選項不符合題意；B、∵3-2＜3＜3+2，∴以2，3，3三個數(shù)據(jù)為長的三條線段能夠首尾順次相接能組成三角形，本選項符合題意；C、∵2+3=5，∴以2，3，5三個數(shù)據(jù)為長的三條線段能夠首尾順次相接不能組成三角形，本選項不符合題意；D、∵2+3＜7，∴以2，3，7三個數(shù)據(jù)為長的三條線段能夠首尾順次相接不能組成三角形，本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2.如圖，，C，B是對應(yīng)點，下列結(jié)論錯誤的是（）A.和是對應(yīng)角 B.和是對應(yīng)角C.與是對應(yīng)邊 D.和是對應(yīng)邊【答案】C【解析】【分析】全等三角形中，能夠重合的邊是對應(yīng)邊，能夠重合的角是對應(yīng)角，根據(jù)定義逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)角，和是對應(yīng)邊；故A，B，D不符合題意；而與是對應(yīng)邊，故C符合題意；故選C【點睛】本題考查的是全等三角形的對應(yīng)邊與對應(yīng)角的含義，理解對應(yīng)邊與對應(yīng)角的概念是解本題的關(guān)鍵．3.已知等腰三角形的周長為26，其中一條邊的長為6，那么它的腰長為（）A.6 B.10 C.6或10 D.6或13【答案】B【解析】【分析】題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應(yīng)該分兩種情況進行分析求解；【詳解】①當為腰長時，則腰長為，底邊=，因為，所以不能構(gòu)成三角形；②當為底邊時，則腰長=，因為，所以能夠成三角形；故答案選B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，分類討論是解題的關(guān)鍵．4.正五邊形的內(nèi)角和為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式進行計算即可．n邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和，故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握n邊形的內(nèi)角和．5.如圖，將一副直角三角板按如圖所示疊放，其中，，，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝45°，根據(jù)鄰補角互補可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性質(zhì)可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【詳解】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．6.下列正多邊形瓷磚中，若僅用一種瓷磚鋪地面，則不能將地面密鋪的是（）A.正三角形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形【答案】C【解析】【分析】分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案．【詳解】解：A．正三角形的一個內(nèi)角為60°，是360°的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意；B．正四邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180-360÷4=90°，是360°的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意；C．正五邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180-360÷5=108°，不是360°的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意；D．正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180-360÷6=60°，是360°的約數(shù)，能密鋪平面，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查正多邊形，密鋪（或鑲嵌），一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°．任意正多邊形能進行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360°．7.正n邊形的一個外角等于30°，則n的值為（）A.12 B.16 C.8 D.15【答案】A【解析】【分析】利用多邊形的外角和即可求出答案．【詳解】解：n=360°÷30°=12．故選：A．【點睛】主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數(shù)直接讓360度除以外角即可．8.在和中，，，若要證明，還需要補充一個條件，則正確的補充方法是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，，再結(jié)合選項中提供的條件逐一分析即可．【詳解】解：如圖，∵，，添加，不能證明，全等，故A不符合題意；∵，，添加，不能證明，全等，故B不符合題意；∵，，添加，不能證明，全等，故C不符合題意；∵，，添加，∴，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對圖中的三角形進行分析，即可得出答案．【詳解】解:∵中，，∴，又∵、分別是、的角平分線，∴，∴，∴．∵，∴是等腰三角形．∵，∴是等腰三角形．∵，∴是等腰三角形．∵，∴是等腰三角形．∵，∴是等腰三角形．∴圖中共有5個等腰三角形．故選A．【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔題．10.如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（）A.90°-α B.90°+α C. D.360°-α【答案】C【解析】【分析】先求出的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解的度數(shù)．【詳解】解：四邊形中，，和分別為、的平分線，，則．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先求出的度數(shù)．二、填空題．11.如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，則BE的值為_________．【答案】4【解析】分析】根據(jù)△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根據(jù)BE=AB-AE即可解答．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AE=AC，

∵AB=7，AC=3，

∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．

故答案為：4．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記全等三角形的對應(yīng)邊相等．12.某科技小組制作了一個機器人，它能根據(jù)指令要求進行行走和旋轉(zhuǎn)．某一指令規(guī)定：機器人先向前行走1米，然后左轉(zhuǎn)45°，若機器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機器人共走了_____米．【答案】8【解析】【分析】第一次回到原處正好轉(zhuǎn)了360°，正好構(gòu)成一個正八邊形，問題得解．【詳解】解：機器人第一次回到原處，轉(zhuǎn)了一周共360度，360°÷45°＝8，即正好構(gòu)成一個正八邊形，機器人走了8×1＝8米，故答案為：8．【點睛】本題考查了正多邊形的外角問題，要理解“回到原處”就是轉(zhuǎn)了360度．13.如圖，在中，平分交于點，于點，，，則_________．【答案】##10度【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵且，∴，在中，，∵平分，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．14.如圖，將一張長方形紙片沿折疊后，點、分別落在點、的位置，的延長線與相交于點，若，則_________．【答案】116【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，再由折疊的性質(zhì)求出即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，，∵長方形紙片沿折疊后，點、分別落在點、的位置，∴，∴，∴．故答案為：116．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.已知的三邊長分別為，，，化簡.【答案】2a.【解析】【分析】通過三角形的三邊關(guān)系可得a+b-c和b-a-c的符號，再去絕對值解題即可.【詳解】由三角形三邊關(guān)系知，，，∴.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，及去絕對值運算，解本題的關(guān)鍵是結(jié)合三邊關(guān)系來正確的去絕對值.16.如圖，中，點，分別在，上，與交于點，若，，，則的面積______．【答案】7.5．【解析】【分析】觀察三角形之間的關(guān)系，利用等高或同高的兩個三角形的面積之比等于底之比，利用已知比例關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解．【詳解】如下圖所示，連接，∵，，，∴,∴,,∴,,設(shè)，，∴，，由，可得，，解得，∴，，．故答案為：7.5．【點睛】本題考查的是等高同高三角形，應(yīng)用等高或同高的兩個三角形的面積之比等于底之比進行求解是本題的關(guān)鍵．三、解答題．17.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)．【答案】這個多邊形的邊數(shù)為8【解析】【分析】運用方程的思想，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系和任意多邊形的外角和等于，得，求得，進而解決此題．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n．由題意得，．∴．∴這個多邊形的邊數(shù)為8．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系、任意多邊形的外角和為是解決本題的關(guān)鍵．18.如圖，D是△ABC的邊BC上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°.求：(1)∠B的度數(shù)；(2)∠C的度數(shù)．【答案】(1)40°;(2)70°;【解析】【分析】（1）由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠ADC＝∠B＋∠BAD，又∠B＝∠BAD，求出∠B的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，直接求出∠C的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠ADC是△ABD的一個外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，又∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD，∴∠B=∠ADC=×80°=40°；（2）在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°.【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，在三角形中求角度的大小時，經(jīng)常運用它們解題．19.如圖，，，，試求的長．【答案】【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得，再利用線段的和差可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．【點睛】本題考查是全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的對應(yīng)邊相等是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，，平分，于E，若，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】由，平分，可得，再由求解，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：∵，平分，∴，∵，，而，∴，∴，，∴．【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形的角平分線的含義，熟練的利用三角形的內(nèi)角和定理求解三角形的內(nèi)角是解本題的關(guān)鍵．21.我們學(xué)過三角形的相關(guān)知識，在“信息技術(shù)應(yīng)用”——畫圖找規(guī)律的實踐學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)了幾個基本事實：三角形的三條中線交于一點，三角形的三條角平分線交于一點，三角形的三條高所在的直線交于一點．請根據(jù)以上的基本事實，解決下面的問題．如圖，鈍角三角形中，，分別為，邊上的高．（1）請用無刻度直尺畫出邊上的高（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，，求高與的比是多少？【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）延長DA交BE的延長線于點G，連接CG交BA延長線于F，即可得出AB邊上的高CF；（2）利用三角形ABC的面積公式即可得出CF和BE的比例關(guān)系．【小問1詳解】解：如圖，線段即為所求作的高．【小問2詳解】解：解：∵，分別是的邊，上的高，∴，，∴，∵，，∴，∴．【點睛】本題主要考查三角形的三角形中的特殊線段，熟練根據(jù)三角形的面積公式得出線段的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”．例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是，，，這個三角形就是一個“夢想三角形”．反之，若一個三角形是“夢想三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）如果一個“夢想三角形”有一個角為，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為；（2）如圖1，已知，在射線上取一點，過點作交于點，以為端點作射線，交線段于點（點不與、重合），若．判定“夢想三角形”（填是或者不是）（3）如圖2，點在的邊上，連接，作的平分線交于點，在上取一點，使得，．若是“夢想三角形”，求的度數(shù)．【答案】（1）或（2）是（3）或．【解析】【分析】（1）分兩種情形：當是三角形的一個內(nèi)角的3倍，當另外兩個內(nèi)角是3倍關(guān)系，分別求解即可．（2