福建省漳州市2024屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

福建省漳州市2024屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁(yè)，22小題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生注意：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集，若集合，，則如圖所示的陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則（）A.1 B. C.2 D.3.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.4.已知向量，，若，則（）A.2 B. C. D.5.已知雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.6.若，則（）．A. B. C. D.7.如圖，在五面體ABCDEF中，底面是矩形，，，若，，且底面ABCD與其余各面所成角的正切值均為，則該五面體的體積是（）A.225 B.250 C.325 D.3758.已知直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則k的最大值是（）A. B. C.2e D.4e二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.將100個(gè)數(shù)據(jù)整理并繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），則下列結(jié)論正確的是（）A.B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值大于眾數(shù)的估計(jì)值C.該組數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)約為109.2D.在該組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)據(jù)記為n，已知，則的概率為10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）AB.圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.將圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.若上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則11.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)積為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則12.已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的定義域也為.若，且為奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是______.14.有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品，其中甲工廠生產(chǎn)的占，乙工廠生產(chǎn)的占.已知甲、乙兩工廠生產(chǎn)的該型號(hào)產(chǎn)品的次品率分別為，，則從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是______.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值是______.16.一個(gè)封閉的圓臺(tái)容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）的上底面半徑為1，下底面半徑為6，母線與底面所成的角為.在圓臺(tái)容器內(nèi)放置一個(gè)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)的正方體，則正方體的棱長(zhǎng)的最大值是______.四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，E為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面ACE；（2）若F是棱上一點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求BF.18.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若D為邊BC上一點(diǎn)，且，，證明：為直角三角形.19.已知數(shù)列，滿(mǎn)足，，記為的前n項(xiàng)和.（1）若為等比數(shù)列，其公比，求；（2）若等差數(shù)列，其公差，證明：.20.甲、乙兩選手進(jìn)行一場(chǎng)體育競(jìng)技比賽，采用局n勝制（當(dāng)一選手先贏下n局比賽時(shí)，該選手獲勝，比賽結(jié)束）.已知每局比賽甲獲勝的概率為p，乙獲勝的概率為.（1）若，，比賽結(jié)束時(shí)的局?jǐn)?shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）若比對(duì)甲更有利，求p的取值范圍.21.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn).（1）求C的方程；（2）不過(guò)原點(diǎn)