2021-2022學年浙江省衢州市開化縣八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年浙江省衢州市開化縣八年級（上）期末數(shù)

J、，

學試卷

注意事項：

1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息.考

生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題

1.如圖圖案中，成軸對稱圖形的是（）

3.已知點P的坐標為（-2,3）,則點P到V軸的距離為（）

A.—2B.3C.2D.—3

4.已知a,6都是實數(shù)，且a<b,則下列不等式的變形正確的是（）

A.a-1>6—1B.—a+2<—b+2

C.3a<36D.

乙o

5.如圖，在△48。中，AB=AC,/4=36°，以點B為圓心，

為半徑作弧，交4C于點。，連接BD,則/ABD的度數(shù)

是（）

A.18°

B.36°

C.72°

D.108°

6.已知點P（2—外巾―5）在第三象限，則整數(shù)7n的值是（）

A.4B.3,4C.4,5D.2,3,4

7,下列命題是真命題的是（）

A.同旁內角互補

B.任意一個等腰三角形一定是鈍角三角形

C.兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等

D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

8.如圖，已知點K為直線/：U=2c+4上一點，先

將點K向下平移2個單位，再向左平移a個單位至

點Ki，然后再將點Ki向上平移b個單位，向右平1

個單位至點Ki，若點K2也恰好落在直線，上，則a,

6應滿足的關系是（）

A.a+2b=4

B.2a—b=4

C.2a+b=4

D.a+b=4

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.不等式34-1<5的解集為.

10.已知正比例函數(shù)9=3%的圖象經過點（l,m）,則a的值為.

11.如圖，在△ABC和△￡?￡?中，ZB=NDEF,NA=，請你添加一個條件

,使△ABC三△DEF（圖形中不再增加其他字母）.

12.如圖，△48。是等邊三角形.在AC,邊上各取一點P,Q,使AP=CQ,

且/4BP=20°,AQ,BP相交于點O,則/AQB=.

第2頁，共22頁

A

13.如圖，一次函數(shù)？=2c和y=ax+5的圖象交于點A（m,3）,則不等式arc+5<2a;

的解集是.

14.一次中學生憲法知識競賽中共有20道題，每一題答對得5分，答錯或不答都扣3

分.若小麗答了所有的題，要想獲得優(yōu)勝獎（75分及以上），則她至少要答對

道題.

15.如圖，在此△45。中，ZC=90°，ZA=30°-分別以點4,B為圓心，大于線

段4B長度一半的長為半徑畫弧交于Af,N兩點，連結時N分別交4。于

點、E,D,若力。=8,則43的長為.

16.如圖1,在中，90°，點P從點。出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒

的速度順時針運動一周，點P運動時線段CP的長度y{cm）隨運動時間/（秒）變化

的關系如圖2所示，若點時的坐標為（11,5）,則點P運動一周所需要的時間為

__秒,

F(cm)

A

三、解答題（本大題共7小題，共52.0分）

I23?+4W3(^c+2)

17.解不等式組《x-1.

一2

18.如圖，在4x4的方格紙中，請按要求畫格點三角形（頂點在格點上）.

i------------1i.r—n

i?pi?

1_____4____￡x.______1______

11ik1

111\1

iii\i

iii\i

1_____」____1_______4_______

II?Qi；；；；

IIIIQ

tillIIII

圖1圖2

（1）在圖1中畫格點△PQO,使△PQO是以點P為直角頂點的等腰直角三角形.

⑵在圖2中畫格點△QA7N,使PQ是的中線，且W,N不在同一條網

格線上.

第4頁，共22頁

19.如圖，在△AB。中，4B=4C,點。，E在上，BD=CE.

(1)求證：△ABO三△4CE.

⑵若/D4E=/B=28°，求/BAD的度數(shù).

20.如圖，在平面直角坐標系中，△4BC的頂點在網格的格點上.

(1)寫出點4,B的坐標：A，B..

(2)在圖中作△力BC關于V軸對稱的圖形△力iBQi.

⑶求△力BC的面積.

21.為拓展學生視野，豐富學生的社會實踐經驗.某校計劃組織師生共30()人前往江山

綠然滕農場開展研學活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿.已知

每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個.

(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；

(2)由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學校決定調整租車方案.在保持租用車

輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最

大值.

22.如圖1所示，甲，乙兩車從工地勻速出發(fā)，沿相同路線前往同一目的地，途中經過

B地.甲車先出發(fā)，當甲車到達B地時，乙車開始出發(fā).當乙車到達B地時，甲

RD

車與B地相距苧加.設甲,乙兩車與B地之間的距離分別為陰(人加)，,乙

車行駛的時間為以八)，加，沙2與工的函數(shù)關系如圖2所示.

y(km)

圖1圖2

第6頁，共22頁

(1)求甲車和乙車的速度.

(2)求:如，的與立的函數(shù)關系式.

⑶當/為何值時，甲、乙兩車相距我加？

23.如圖1,在△ABC,AB^AC=10,BC=12.

(1)求JBC邊上的高線長.

(2)點E是邊上的動點，點。在邊43上，且力。=4,連結OE.

①如圖2,當點E是BC中點時，求的面積.

②如圖3,沿DE將△5DE折疊得到當DF與△48。其中一邊垂直時,

求BE的長.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

8.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

2.【答案】C

【解析】解：設第三邊長為八則

由三角形三邊關系定理得5-2<a:<5+2,即3<c<7.

故選：C.

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和〉第三邊,任意兩邊之差〈第三邊;可求第三邊長的范圍，

再選出答案.

本題考查了三角形三邊關系，此題實際上就是根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，然

后解不等式即可.

3.【答案】C

【解析】解：?.?點P的坐標是（—2,3）,

.?.點P到沙軸的距離是：2.

故選：C.

直接利用點P到夕軸的距離即為橫坐標的絕對值進而得出答案.

此題主要考查了點的坐標，正確理解點的坐標性質是解題關鍵.

第8頁，共22頁

4.【答案】C

【解析】解：4因為a<b,所以a—l<b—1,故A不符合題意；

R因為a<b,所以—a+2>—b+2,故B不符合題意；

C.因為a<b,所以3a<3b,故C符合題意；

D因為a<b,所以立：，故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)不等式的性質判斷即可.

本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質，不等式兩邊同時乘（或除以）同一

個負數(shù)時，不等號方向的改變是解題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：-：AB=AC,/4=36°，

^ABC=AACB=72°,

又；BC=BD,

：,ABDC=ABCD=72°,

ADBC=36°，

AABD=AABC-NDBC=72°-36°=36°,

故選艮

在△48。中可求得=/ABC=72°,在中可求得/DBC=36°,可求

出AABD.

本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形內角和定

理的應用.

6.【答案】B

【解析】解：?.?點P（2—孫加一5）在第三象限，

.（2—m<0

[m-5<0，

解得：2<機<5,

整數(shù)m的值是3,4.

故選：B.

點在第三象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是負數(shù).列出式子后可得到相應的整數(shù)

解.

本題考查了點的坐標和一元一次不等式組的整數(shù)解.坐標平面被兩條坐標軸分成了四個

象限，每個象限內的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的?？键c，常與不等式、

方程結合起來求一些字母的取值范圍.

7.【答案】D

【解析】解：4、兩直線平行，同旁內角互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

8、等腰三角形也可以是銳角三角形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

。、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確，是真命題，符合題意.

故選：D.

利用平行線的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定及角平分線的性質分別判斷

后即可確定正確的選項.

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、等腰三角形的性質、全等

三角形的判定及角平分線的性質，難度不大.

8.【答案】C

【解析】解：?.?點K為直線，：u=2z+4上一點，

.,.設K(m,2m+4),

?.?將點K向下平移2個單位，再向左平移a個單位至點Ki，

Ki(m—a,2m+4—2),

〔?再將點K向上平移b個單位，向右平1個單位至點%，

P'i(jn—a+1,2m+4—2+b),

?.?點爪2也恰好落在直線/上，

+4—2+b=2(?n—a+1)+4,化筒得2a+b=4,

故選：C.

設K(zn,2m+4),用m表示K坐標，再代入U=2c+4即可得到答案.

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本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標，解題的關鍵是表示出網的坐標代入y=2x+4.

9.【答案】x<2

【解析】解：34—1<5,

3立<6,

x<2.

故答案為：x<2.

不等式移項合并，把土系數(shù)化為1,即可求出解.

此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

10.【答案】3

【解析】

【分析】

此題考查一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，關鍵是把點（1,館）代入解析式的方程.解方程

即可解答.

【解答】

解：把點（l,m）代入。=33，

解得：m=3,

故答案為3.

11.【答案】=（答案不唯一）

【解析】解：添加的條件是48=DE,

理由是：在△48。和中，

ZA=ZZ?

AB=DE,

ZB=ZDEF

：./\ABC三^DEF（ASA）,

故答案為：45=DE（答案不唯一）.

此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可.

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注

意：全等三角形的判定定理有S4S,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL

等.

12.【答案】80°

【解析】解：是等邊三角形，

：.AB=CA,ABAP=AC=60°)

在△BAP和△ACQ中，

AB=CA

NBAP=ZACQ,

AP=CQ

^BAP^^ACQ(SAS),

AABP=Z.CAQ,

AABP=20°，

/AQB=ACAQ+ZG=Z.ABP+ZC=200+60°=80°,

故答案為：80°.

先由△ABC是等邊三角形證明AB=CA,ABAP=ZC=60°，還有條件AP=CQ,

可證明△BAP三△4CQ,則乙4BP=NCAQ,再由三角形的一個外角等于與它不相

鄰的兩個內角的和將/AQB轉化為ZABP與NC的和，即可得到問題的答案.

此題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形的一個外角等于與它不

相鄰的兩個內角的和等知識，證明ABAP三△ACQ是解題的關鍵.

13.【答案】x>^

【解析】解：把力⑺,3)代入“=2#得2m=3,解得館=會

所以4點坐標為(/3),

3

當C>］時，ar+5<2x.

■t

故答案為:x>|.

,i

先利用正比例函數(shù)解析式確定，點坐標，然后觀察函數(shù)圖得到當，>|時，y=ax+5

的圖象都在直線夕=2啰的下方，由此得到不等式2/>az+5的解集.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)

第12頁，共22頁

“=ac+b的值大于（或小于）0的自變量7的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確

定直線沙=kc+6在/軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

14.【答案】17

【解析】解：設小麗答對了憶道題，則答錯了（20-x）道題，

依題意得：5,-3（20—乃》75,

解得：

又?.?Z為正整數(shù)，

工的最小值為17.

故答案為：17.

設小麗答對了工道題，則答錯了（20-乃道題，利用得分=5x答對題目數(shù)-3x答錯題

目數(shù)，結合得分不少于75分，即可得出關于工的一元一次不等式，解之取其中的最小整

數(shù)值即可得出結論.

本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式

是解題的關鍵.

15.【答案】8通

【解析】解：由作圖可知，是線段的垂直平分線.

AE=EB9AD=BD=8,

AABD=N4=30°，

：,DE=^AD=4,

：,AE=EB=y/AD2-DE2=4通，

/.AB=8\/3?

故答案為：8\/3?

利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則根據(jù)線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性

質得到乙480=乙4=30°,AE=BE,AD=RD=8,根據(jù)含30度的直角三角形

三邊的關系求出DE.利用勾股定理求出HE=BE=4通，即可得AB的長.

本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，勾股定理，含30度的直角三角

形的性質等知識，解題的關鍵是利用基本作圖得到MN垂直平分AB.

16.【答案】24

【解析】解：圖2中的圖象有三段，正好對應圖1中的線段。4,AB,BC,

由圖象可得，C4=6,

假設點P運動到如圖所示位置，對應圖2中的點A/(ll,5),

CA+AP=n,CP=5,

二.AP=5,

過點P作PEJL力。于點E,

AAEP=AACB=90°,

：AP=CP,

.?.點E是，。的中點，

AE=CE=3,

EP=4,

又；AAEP=AACB=90°，

EP//CB,

:.AE：AC=APzAB=EP-.BC,即3：6=5：AB=4：BC,

AB=10,BC=8,

「.△ABC的周長為：6+8+10=24,

二.運動時間為24+l=24(s),

故答案為：24.

圖2中的圖象有三段，正好對應圖1中的線段。4,AB,BC,所以C4=6,由點W

的坐標為(11,5)可得，AC+AP=11,CP=5,過點。作d￡；1.4。于點E,貝U

△AEP"ACB,由比例可得4B=10,BC=8,進而可得三角形ABC的周長，

即可得出運動時間.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題關鍵是理解圖2中的點5),在圖1中找到

第14頁，共22頁

對應的位置求出△48。的周長.

17.【答案】解：解不等式2c+4（3Q+2）,得：2,

7,—I

解不等式號」<2,得：ar<5,

則不等式組的解集為-2Wc<5.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

18.【答案】解：⑴如圖1中，△POQ,△PQO/即為所求;

⑵如圖2中，△QMN即為所求（答案不唯一）.

圖1

【解析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的定義以及題目要求作出圖形即可；

⑵根據(jù)要求作出圖形即可（答案不唯一）.

本題考查作圖-應用與設計作圖，三角形的中線，等腰直角三角形的判定和性質等知識,

解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題.

19.【答案】(1)證明：如圖，：48=47,

:.NB=/C,

在△AB。和△力CE中，

AB=AC

ZB=ZC,

BD=CE

△48。三A4CE(S4S),

⑵解::AD=AE,ADAE=28°，

AADE=NAED=gx(180°-28°)=76°,

NADE=ABAD+ZB,且=28°,

ABAD=NADE-ZB=76°-28°=48°,

N8AD的度數(shù)48°.

【解析】(1)由=得乙B=/C,還有條件BD=CE,即可根據(jù)“S4S”證

明AABD=/\ACE；

(2)由三AACE得AD=AE,而ADAE=28°，則4ADE=AAED=76°，

再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出乙BAD的度數(shù).

此題考查等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形內角和定理及其推論等

知識，證明△ARD三△4CE是解題的關鍵.

20.【答案】(-LJ)(-3,3)

【解析】解:(1)由圖知4(一1,1)、8(—3,3),

故答案為：(—1,1)、(—3,3)；

⑵如圖所示，△A5G即為所求.

-64_<1。

.一

II*

(3)Z\ABC的面積為3x5-|xlx5-1x2x2-|x3x3=6.

(1)結合圖形可得答案；

(2)分別作出三個頂點關于V軸的對稱點，再首尾順次連接即可；

(3)用矩形的面積減去四周三個三角形的面積即可.

本題主要考查作圖軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質，并據(jù)

第16頁，共22頁

此得出變換后的對應點.

21.【答案】解：（1）設每輛小客車的乘客座位數(shù)是］個，每輛大客車的乘客座位數(shù)是U

個，

依題意'得：｛￡+6。=300'

解得：｛二弟

答：每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個，每輛大客車的乘客座位數(shù)是35個.

（2）設租用a輛小客車，則租用（6+5—a）輛大客車，

依題意，得：18a+35（6+5—a）》330,

4

解得：aW3—）

?;a為整數(shù)，

;.a的最大值為3.

答：租用小客車數(shù)量的最大值為3.

【解析】（1）設每輛小客車的乘客座位數(shù)是1個，每輛大客車的乘客座位數(shù)是，個，根

據(jù)“租用6輛大客車和5輛小客車正好能乘坐300人，每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客

車多17個”，列出二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設租用a輛小客車，則租用（6+5-a）輛大客車，根據(jù)可乘坐的總人數(shù)=每輛車的

乘客座位數(shù)x租車輛數(shù)結合可乘坐的總人數(shù)不少于330人（300+30）,即可得出關于a

的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找

準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一

次不等式.

22.【答案】解：⑴由圖象可得，

甲車的速度為：?+"=?x6=100（碗/%）,

OOO

乙車的速度為：20+：=20x6=120（Am//i）,

即甲車的速度為100km/h,乙車的速度為120km/h；

（2）設以與c的函數(shù)關系式是yi=kx,

?.?點6當在該函數(shù)圖象上,

?,3-產

解得fc=100,

即V1與X的函數(shù)關系式是yi=100無；

當時，設組與立的函數(shù)關系式是續(xù)=ar+b,

6

?.?點(0,20),(,0)在該函數(shù)圖象上，

r6=20

</+b=o'

6

解得｛K。，

即當0w￡W：時，伙與x的函數(shù)關系式是數(shù)=-1202：+20,

6

設甲車和乙車相遇時的時間mh,

20+100m=120m,

解得m=1,

當m=l時，乙車距離B地的路程為：120x1—20=100(km),

當①時，設於與土的函數(shù)關系式是g2=d+d,

?.?點。())，(1,100)在該函數(shù)圖象上，

.f+d=0

[c+d=100

解得｛號駕

即當1>!時，儀與立的函數(shù)關系式是位=12(te—20,

6

-1204+20(0(zW—)

16

(120a:-20(x>

⑶相遇前，甲、乙兩車相距我7兀，

(20+100c)-120a:=5,

解得C=｝

4

相遇后，甲、乙兩車相距5冊n,

120x-(20+100x)=5,

解得力=；;

4

第18頁，共22頁

答：當Z為;或3時，甲、乙兩車相距5勵幾.

44

【解析】(1)根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別計算出甲車和乙車的速度；

⑵根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別寫出求加，駛與2的函數(shù)關系式；

(3)根據(jù)題意可知分兩種情況甲、乙兩車相距5^然后分別寫出相應的方程，求解即

可.

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數(shù)解析式，利用

數(shù)形結合的思想解答.

23.【答案】解：⑴如圖1,過點工作于

-：AB=AC=10,BC=12,AHIBC,

.-.BH=CH=6,

二在Rt/\ABH中，AH=y/AB2-BH2=V100-36=8，

.?.BC邊上的高線長為8;

⑵①如圖2,連接AE,

A

圖2

?.?AB=AC,點E是中點，

：,BE=EC=6,AE±BC,

由（1）可知：AE=8,

SAABE=；xBExAE=gx6x8=24,

AD=4,AB=10,

.\BD=6,

a6a3』72

、ABDE=啟XS/^ABE=7x24=—;

1055

②如圖3,

當。F,8。時，作。G〃AC交B。于G,延長FE交AB于H,DF交BC于V,

/.ZDGB=ZC,

：AB=AC