廣西壯族自治區(qū)桂林市平等中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市平等中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知設(shè)函數(shù)，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．

D．4參考答案：C2.成書(shū)于公元五世紀(jì)的《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書(shū)中記載有很多數(shù)列問(wèn)題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問(wèn)日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出d，再把尺換算成寸即可．【解答】解：設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故選：A．3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A．9

B．18

C.

15

D．27參考答案：C4.某算法的程序框圖如圖所示，執(zhí)行該算法后輸出的結(jié)果i的值為(A)

4(B)

5(C)

6(D)

7參考答案：C略5.定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)且關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則（

）

A、0 B、1 C、2 D、3參考答案：D略6.在下列直線中，與非零向量=（A，B）垂直的直線是（）A．Ax+By=0B．Ax﹣By=0C．Bx+Ay=0D．Bx﹣Ay=0參考答案：A略7.正方體中為棱的中點(diǎn)（如圖1），用過(guò)點(diǎn)的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為參考答案：C8.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則

A. B． C. D．參考答案：C9.函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】觀察題設(shè)中的函數(shù)表達(dá)式，應(yīng)該以1為界來(lái)分段討論去掉絕對(duì)值號(hào)，化簡(jiǎn)之后再分段研究其圖象．【解答】解：由題設(shè)條件，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=﹣（x﹣）=當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其圖象應(yīng)該為綜上，應(yīng)該選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值函數(shù)圖象的畫(huà)法，一般要先去掉絕對(duì)值號(hào)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)再分段做出圖象．10.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為，8，10，11，9，若這組數(shù)據(jù)的期望10分鐘，則的值及這組數(shù)據(jù)的方差分別為（A）（B）（C）（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則_____________．參考答案：，，所以。12.不等式的解集是.參考答案：{}試題分析：由絕對(duì)值的幾何意義，分別表示數(shù)軸上點(diǎn)到點(diǎn)的距離，不等式的解集，就是數(shù)軸上到距離之和不小于的的集合.結(jié)合數(shù)軸知所求解集為{}.考點(diǎn)：不等式選講，絕對(duì)值不等式.13.C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：1本題考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程問(wèn)題以及有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，難度中等。

曲線表示圓心（3，0）、半徑=1的圓；曲線表示圓心（0，0），半徑=1的圓，|AB|的最小值為14.以的直角邊AB為徑作圓O,圓O與斜邊AC交于D，過(guò)D作圓O的切線與BC交于E，若BC=3，AB=4，則OE=

參考答案：略15.下列4個(gè)命題①已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于0.3；②設(shè)，則；③二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是45；④已知，則滿足的概率為0.5.其中真命題的序號(hào)是

． 參考答案：②③④16.在正三角形中，是上的點(diǎn)，，則

.參考答案：略17.某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生人數(shù)情況，具體數(shù)據(jù)如右表,則最大有

的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系．0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828

非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1510女520

參考公式：

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，直線是的一條切線.(1).求的值.

(2).若,求的極值.參考答案：(1).為偶函數(shù)

即設(shè)直線與的圖像相切于點(diǎn)A,則

又則

故,(2).由(1)得=當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：+單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),

當(dāng)

時(shí),.19.（本小題滿分12分）已知:命題p:“函數(shù)在上是減函數(shù)”，命題q：“a滿足集合”．若“或?yàn)榧佟?，求?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：…………12分

略20.（本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；（II）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)

6

y

36

18

（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更??？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）（ii）分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

參考答案：解析：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨(dú)立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為

.

（Ⅱ）（i）由題意知A類工人中應(yīng)抽查25名，B類工人中應(yīng)抽查75名.

故

，得，，得

.

頻率分布直方圖如下

從直方圖可以判斷：B類工人中個(gè)體間的關(guān)異程度更小.

（ii），

，

A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的會(huì)計(jì)值分別為123，133.8和131.1.

21.已知等差數(shù)列滿足的前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，

由，解得．

由于，所以．

（2）因?yàn)椋?，因此．故，所以?shù)列的前n項(xiàng)和．22.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的最小值為且關(guān)于的不等式的解集為,（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解：（1）是二次函數(shù),且關(guān)于的不等式的解集為,,且.·························4分,且,

·························································6分故函數(shù)的解析式為(2),.·····················································8分

的取值變化情況如下：?jiǎn)握{(diào)增加極大值單調(diào)減少極小值單調(diào)增加

·····················································