山東省濰坊市昌邑新村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省濰坊市昌邑新村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)傾斜角為α的直線l經(jīng)過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，點(diǎn)B在x軸下方．若，則cosα的值為（）A．

B． C．

D．參考答案：A【分析】由題意可知：∠BAC等于直線AB的傾斜角α，根據(jù)拋物線的定義，分別求得丨AC丨及丨AB丨，即可求得cosα的值．【解答】解：設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l：x=﹣．如圖所示，分別過點(diǎn)A，B作AM⊥l，BN⊥l，垂足為M，N．在三角形ABC中，∠BAC等于直線AB的傾斜角α，由，|AF|=m|BF|，丨AB丨=丨AF丨+丨BF丨=（m+1）丨BF丨，根據(jù)拋物線的定義得：|AM|=丨AF丨=m|BF|，丨BN丨=丨BF丨，∴|AC|=丨AM丨﹣丨MC丨=m|BF|﹣丨BF丨=（m﹣1）丨BF丨，在直角三角形ABC中，cosα=cosα∠BAC===；故選A．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．2.設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是A

B

C

D參考答案：A解析：由已知，首先令

，排除B，D。然后結(jié)合已知條件排除C,得到A3.如果滿足，且，那么下列選項不恒成立的是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，且，則A.

B.445π

C.455π

D.參考答案：C5.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則2x+y的取值范圍是（）A．[1，2] B．[1，+∞） C． D．參考答案：D考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍．解答：解：設(shè)2x+y=b，則只需求直線2x+y=b在y軸上的截距范圍．畫出可行域?yàn)楣?，?dāng)直線與圓相切時，截距最大，且為，當(dāng)直線過點(diǎn)（0，1）時截距最小，且為1，所以2x+y的取值范圍是[1，]．故選：D點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．7.長方體的三個相鄰面的面積分別為2，3，6，這個長方體的頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.直線過拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直，則與所圍成的圖形的面積等于（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：C第一次循環(huán)，滿足條件，;第二次循環(huán)，滿足條件，;第三次循環(huán)，滿足條件，;第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選C.10.在直角△ABC中，，，，若,則（）A.－18 B. C.18 D.參考答案：C【分析】在直角三角形ABC中，求得的值，再由向量的加減運(yùn)算，運(yùn)用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡計算即可得到所求值．【詳解】在直角三角形ABC中，，，，，若，則．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的最小正周期是，則正數(shù)______.

參考答案：2

因?yàn)榈闹芷跒?，而絕對值的周期減半，即的周期為，由，得。12.在直角△ABC中，，AB=1，AC=2，M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則λ+2μ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（0，1），C（2，0），M（，），（0＜θ＜），由已知可得，則λ+2μ=，即可求解．【解答】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（0，1），C（2，0）M（，）（0＜θ＜），∵，∴（．∴，則λ+2μ=，∴當(dāng)θ=時，λ+2μ最大值為，故答案為：13.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意，都有成立，則稱和在上是“親密函數(shù)”，區(qū)間稱為“親密區(qū)間”．若與在上是“親密函數(shù)”，則b的最大值是

．參考答案：414.對于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值－1叫做的下確界，則函數(shù)的下確界為

參考答案：略15.若不等式的解集是區(qū)間的子集，則實(shí)數(shù)的范圍為__________．參考答案：16.經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行的直線方程為__________．參考答案：設(shè)經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行的直線方程為，把點(diǎn)代入，得，解得：，故所求直線方程為：．17.若關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M是橢圓上的任意一點(diǎn)，且，橢圓的離心率（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;（II）過橢圓E的左焦點(diǎn)作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓在頂點(diǎn)，能否存在這樣的直線，使，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由.參考答案：略19.（本題滿分13分）作為北京副中心，通州區(qū)的建設(shè)不僅成為京津冀協(xié)同發(fā)展戰(zhàn)略的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，也肩負(fù)著醫(yī)治北京市“大城市病”的歷史重任，因此，通州區(qū)的發(fā)展備受矚目.2017年12月25日發(fā)布的《北京市通州區(qū)統(tǒng)計年鑒（2017）》顯示：2016年通州區(qū)全區(qū)完成全社會固定資產(chǎn)投資939.9億元，比上年增長17.4％，下面給出的是通州區(qū)2011-2016年全社會固定資產(chǎn)投資及增長率，如圖一.又根據(jù)通州區(qū)統(tǒng)計局2018年1月25日發(fā)布：2017年通州區(qū)全區(qū)完成全社會固定資產(chǎn)投資1054.5億元，比上年增長12.2％.

（Ⅰ）在圖二中畫出2017年通州區(qū)全區(qū)完成全社會固定資產(chǎn)投資（柱狀圖），標(biāo)出增長率并補(bǔ)全折線圖；（Ⅱ）通過計算2011-2017這7年的平均增長率約為17.2％，現(xiàn)從2011-2017這7年中隨機(jī)選取2個年份，記為“選取的2個年份中，增長率高于17.2％的年份個數(shù)”，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）設(shè)2011-2017這7年全社會固定資產(chǎn)投資總額的中位數(shù)為，平均數(shù)為，比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.

參考答案：解：（Ⅰ）

……

4分（Ⅱ）依題意，的可能取值為，，.

……

5分

，，.

………………

8分所以的分布列為

……

9分

所以的數(shù)學(xué)期望

……

10分（Ⅲ）.

……

13分20.八一商場進(jìn)行促銷活動，促銷方案為顧客消費(fèi)1000元，便可獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，中獎后商場返還顧客現(xiàn)金1000元.顧客甲購買一臺價格2400元的手機(jī)，只能得2張獎券，于是甲補(bǔ)償50元給同事購買價格600元的商品（甲可以得到三張獎券），甲抽獎后實(shí)際支出為（元）.（1）求的分布列；（2）試說明甲出資50元增加1張獎券是否劃算.參考答案：解：（1）的所有可能取值為2450,1450,450，－550,

，分布列為

24501450450－550P

（2）＝1850（元））

…（9分）設(shè)小李不出資50元增加1張獎券,消費(fèi)的實(shí)際支出為（元）則,∴∴,故小王出資50元增加1張獎券劃算.…（12分）

略21.(本小題滿分12分)

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時（萬元），每件商品售價為萬元，通過市場分析，該