山西省臨汾市宏昌國際學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市宏昌國際學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方形的頂點(diǎn)，，頂點(diǎn)位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（

）A

B

C

D參考答案：C2.給出下列三個(gè)命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)；②若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對(duì)稱；③如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為．其中真命題是A．①② B．①③ C．②③ D．②參考答案：C3.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的 （

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知函數(shù)，若，f(x)的圖象恒在直線y=3的上方，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C的圖象恒在直線的上方,即恒成立，當(dāng)k=0時(shí)，的取值范圍是.故答案為：C.

5.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M–mA．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無關(guān)C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)參考答案：B試題分析：因?yàn)樽钪翟趂(0)=b，f(1)=1+a+b，中取，所以最值之差一定與b無關(guān)，選B.【名師點(diǎn)睛】對(duì)于二次函數(shù)的最值或值域問題，通常先判斷函數(shù)圖象對(duì)稱軸與所給自變量閉區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合圖象，當(dāng)函數(shù)圖象開口向上時(shí)，若對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若對(duì)稱軸在區(qū)間的右邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；若對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為最小值，區(qū)間端點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的一端取得函數(shù)的最大值．6.已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列滿足·=，=1，則=（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：A略7.已知全集，集合，，則等于

(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3＞0，則f（a1）+f（a3）+f（a5）的值(

)A．恒為正數(shù) B．恒為負(fù)數(shù) C．恒為0 D．可正可負(fù)參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)數(shù)列，知取任何x2＞x1，總有f（x2）＞f（x1），由函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，知f（0）=0，所以當(dāng)x＞0，f（0）＞0，當(dāng)x＜0，f（0）＜0．由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1+a5=2a3，a3＞0，知a1+a5＞0，所以f（a1）+f（a5）＞0，f（a3）＞0，由此知f（a1）+f（a3）+f（a5）恒為正數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)數(shù)列，∴取任何x2＞x1，總有f（x2）＞f（x1），∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)，∴當(dāng)x＞0，f（0）＞0，當(dāng)x＜0，f（0）＜0．∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1+a5=2a3，a3＞0，∴a1+a5＞0，則f（a1）+f（a5）＞0，∵f（a3）＞0，∴f（a1）+f（a3）+f（a5）恒為正數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．9.已知點(diǎn)P（x，y）滿足，則點(diǎn)Q（x+y，y）構(gòu)成的圖形的面積為（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 B．關(guān)于直線x=對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D．關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)y=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，可得φ=﹣，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對(duì)稱性．【解答】解：由題意可得=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，又|φ|＜，故φ=﹣，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）關(guān)于直線x=對(duì)稱，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，則以球心O為頂點(diǎn)，以球O被平面ACD1所截得的圓為底面的圓錐的體積為．參考答案：π

12.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)T使得對(duì)任意的，有x+TD，且f（x+T）≥f（x），則稱函數(shù)f（x）為M上的T高調(diào)函數(shù)．

（1）現(xiàn)給出下列命題：①函數(shù)f（x）=為（0，+）上的T高調(diào)函數(shù)；②函數(shù)f（x）=sinx為R上的2高調(diào)函數(shù)；③如果定義域?yàn)閇-l，）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）．其中正確命題的序號(hào)是

；

（2）如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意,有，則

；

．參考答案：，.14.如果隨機(jī)變量，且，則＝

．參考答案：0.115.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：略16.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最大值為

.參考答案：17._____________．參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)是，（1）求橢圓的方程；（2）過原點(diǎn)的直線l與線段AB相交（不含端點(diǎn)）且交橢圓于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由直線可得橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,由中點(diǎn)可得,且由斜率公式可得,由點(diǎn)在橢圓上,則,二者作差,進(jìn)而代入整理可得,即可求解；（2）設(shè)直線,點(diǎn)到直線的距離為,則四邊形的面積為,將代入橢圓方程,再利用弦長公式求得,利用點(diǎn)到直線距離求得,根據(jù)直線l與線段AB（不含端點(diǎn)）相交,可得,即,進(jìn)而整理換元,由二次函數(shù)性質(zhì)求解最值即可.【詳解】（1）直線與x軸交于點(diǎn),所以橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,故,因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)是,設(shè),則,且,又,作差可得,則,得又,所以,因此橢圓的方程為.（2）由（1）聯(lián)立,解得或,不妨令,易知直線l的斜率存在,設(shè)直線,代入,得,解得或,設(shè),則,則,因?yàn)榈街本€的距離分別是,由于直線l與線段AB（不含端點(diǎn)）相交,所以,即,所以,四邊形的面積,令,,則,所以,當(dāng),即時(shí),，因此四邊形面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查橢圓中的四邊形面積問題,考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力.19.(本小題滿分12分)將函數(shù)f(x)＝sinx·sin(x＋2π)·sin(x＋3π)在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{an}(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝2nan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的表達(dá)式．參考答案：[解析](1)化簡f(x)＝sinx·sin(x＋2π)·sin(x＋3π)＝sincos·＝－sinx其極值點(diǎn)為x＝kπ＋(k∈Z)，它在(0，＋∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)構(gòu)成以為首項(xiàng)，π為公差的等差數(shù)列，an＝＋(n－1)·π＝π(n∈N*)．(2)bn＝2nan＝(2n－1)·2n∴Tn＝[1·2＋3·22＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)·2n]2Tn＝[1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1]相減得，－Tn＝[1·2＋2·22＋2·23＋…＋2·2n－(2n－1)·2n＋1]∴Tn＝π[(2n－3)·2n＋3]．20.已知函數(shù)．（1）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊a，b，c滿足，求f（A）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的增減性確定出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可；（2）利用余弦定理表示cosA，整理后代入已知不等式求出cosA的范圍，進(jìn)而求出A的范圍，即可確定出f（A）的范圍．【解答】解：（1）f（x）=﹣+sin2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則f（x）的增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）；（2）由余弦定理得：cosA=，即b2+c2﹣a2=2bccosA，代入已知不等式得：2bccosA＞bc，即cosA＞，∵A為△ABC內(nèi)角，∴0＜A＜，∵f（A）=sin（2A﹣），且﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜f（A）＜，則f（A）的范圍為（﹣，）．21.（12分）

甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為.

（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率.參考答案：解析：(Ⅰ)依題意,記“甲投一次命中”為事件A,“乙投一次命中”為事件B,則P(A)=,P(B)=,P()=,P()=甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的事件為P()=P()+P()=答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率為(Ⅱ)∵事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次不命中”的概率是∴甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為P=1-=1-答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次,至少有一次命中的概率為22.為積極響應(yīng)國家“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號(hào)的課外活動(dòng)倡議.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，從高一高二基礎(chǔ)年級(jí)與高三三個(gè)年級(jí)學(xué)生中按照4:3:3的比例分層抽樣，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）據(jù)圖估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間.并估計(jì)高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù)；（2）規(guī)定每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有30位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)，請完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否“優(yōu)秀”與年級(jí)有關(guān).”

基礎(chǔ)年級(jí)高三合計(jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

300

附：.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879

參考答案：（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間5.8小時(shí)，人數(shù)30人（2）見解析【分析】（1）由頻率直方圖求出各組頻率，利用平均數(shù)公式計(jì)算平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再利用分層抽樣中的比例計(jì)算高一年級(jí)的總?cè)藬?shù)，再由頻率直方圖前兩組頻率計(jì)算高