2022-2023學年湖南省長沙市外國語初級中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022-2023學年湖南省長沙市外國語初級中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的焦點坐標為(

)A.(±,0)

B.(0,±)

C.(±,0)

D.(0,±)參考答案：C2.已知兩個不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，下列四個命題： ①若m∥n，m⊥α，則n⊥α； ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β； ③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β； ④若m∥α，α∩β=n，則m∥n． 其中正確命題的個數(shù)是（） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：D3.在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝()A．27

B．－27

C．81或－36

D．27或－27參考答案：D4.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．等邊三角形

B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形參考答案：B5.已知下列等式：，，，，…，，

則推測（

）A．109 B．1033

C．199 D．29參考答案：A根據(jù)題意，分析所給的等式，可歸納出等式，（且是正整數(shù)），將代入，可得，從而可以求得，于是，故選A.

6.已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，，，，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D7.已知函數(shù)，且，則A．0

B．100

C．5050

D．10200參考答案：C8.下列關于課本上獨立性檢驗中的說法中正確的是A．越大，“變量A，B有關聯(lián)”的可信度越小.B．越大，“變量A，B無關”的可信度越大.C．越小，“變量A，B有關聯(lián)”的可信度越小.D．越小，“變量A，B無關”的可信度越小.參考答案：C略9.下列有關命題的說法錯誤的為（）A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要條件C．命題“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，均有x2+x+1≥0”D．若p∧q為假命題，則p，q均為假參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出原命題的逆否命題，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；寫出原命題的否定可判斷C；根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可判斷D．【解答】解：命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，故A正確；“|x|＜2”?“﹣2≤x≤2“，“x2﹣x﹣6＜0”?“﹣2≤x≤3“，故“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要條件，故B正確；命題“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“對任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C正確；p∧q為假命題，則p，q中存在假命題，但不一定均為假，故D錯誤；故選：D10.數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出如圖所示的流程圖，其功能是________．參考答案：求|a－b|的值12.如圖，在平面直角坐標系中，設△ABC的頂點分別為，點是線段OA上一點（異于端點），均為非零實數(shù)．直線BP、CP分別交AC、AB于點E，F(xiàn)．一同學已正確地求出直線的方程為，請你完成直線的方程：

．

參考答案：（1/c-1/b）13.正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為

.

參考答案：略14.直線上與點距離等于的點的坐標是

參考答案：15.2-3,,log25三個數(shù)中最大數(shù)的是

_,參考答案：log2516.某程序框圖如圖所示，則輸出的結果為．參考答案：1由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算變量S的值并輸出對應的n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解：模擬程序的運行，可得S=1，n=7不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，n=5不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=13，n=3不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=16，n=1滿足條件S＞15，退出循環(huán)，輸出n的值為1．故答案為：1．17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為

．參考答案：2

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是兩個正四棱錐的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上部為四棱錐，下部也為四棱錐的組合體，且兩個四棱錐是底面邊長為1的正方形，高為正四棱錐；所以該幾何體的表面積為S=8××1×=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某校高三年級900名學生中隨機抽取了名測量身高，據(jù)測量被抽取的學生的身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組,第二組…第八組，右圖是按上述分組方法得到的條形圖．

（1）根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)

（2）估計這所學校高三年級900名學生中，身高在以上（含）的人數(shù)；（3）在樣本中，若第二組有人為男生，其余為女生，第七組有人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，用表示實驗小組中男同學的人數(shù)，求的分布列及期望．參考答案：20.解：(1)由條形圖得第七組頻率為則．∴第七組的人數(shù)為3人．-

-------1分組別

1

2

3

4

5

6

7

8樣本數(shù)

2

4

10

10

15

4

3

2

--------4分（2）由條形圖得前五組頻率為0．04+0．08+0．2+0．2+0．3=0．82，后三組頻率為1-0．82=0．18．估計這所學校高三年級身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)900×0．18=162．--------8分（3）隨機變量可取0,1,2．且

，，．

--------10分

所以隨機變量的分布列為012

∴期望．

---------12分19.(本小題滿分10分)在中，，，.（I）求長；（II）求的值．參考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=…………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=

…………6分

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=…………………10分20.（本小題滿分7分）已知等差數(shù)列{}的前n項和為Sn，且

bn＝－30（1）求通項；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值。參考答案：解：（1）由＝10，＝72，得

∴＝4n－2，-----------------4分（2）則bn=－30＝2n－31.

得

∵n∈N*，∴n＝15.∴{bn}前15項為負值，∴最小，可知b1＝－29，d＝2，∴T15=－225.-----------------7分21.已知關于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：﹣2≤x≤【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】設f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次項系數(shù)大于0，根的判別式小于等于0列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：設f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，當a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）時，不等式解集為空集；當a2﹣4≠0時，根據(jù)題意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，綜上a的范圍為．故答案為：【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關鍵．22.已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線AB的斜率k=1