山西省運(yùn)城市星達(dá)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市星達(dá)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x（|x|﹣1）在[m，n]上的最小值為，最大值為2，則n﹣m的最大值為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出最大值和最小值對應(yīng)的x的取值，然后利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣）﹣，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=（x+）+，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．當(dāng)x=時(shí)，f（）=．當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=）=﹣x2﹣x=．即4x2+4x﹣1=0，解得x==，∴此時(shí)x=，∵[m，n]上的最小值為，最大值為2，∴n=2，，∴n﹣m的最大值為2﹣=，故選：B．2.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的圖像為C，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①圖像C關(guān)于直線對稱；②圖像C關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖像C.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】①驗(yàn)證當(dāng)能否取得最值.②驗(yàn)證是否為0，③當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證的范圍是否為增區(qū)間的子集.④按照平移變換和伸縮變換進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】①因?yàn)樗詧D象關(guān)于直線對稱，正確.②因?yàn)?，所以圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，正確.③因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)增函數(shù)，正確.④由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，得到，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到，不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象變換，還考查了理解辨析問題的能力，屬于中檔題.4.若一個(gè)三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積與原三角形面積的比值為A.

B.2

C.

D.參考答案：C

5.圓x2+y2+2x=0和圓x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是

A．內(nèi)切

B．內(nèi)含

C．相交

D．外離參考答案：C6.若角a的終邊在直線y=-2x上，且sina>0，則值為(

)

A．

B．C．

D．-2參考答案：B7.已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出向量、，根據(jù)投影定義即可求得答案．【解答】解：，，則向量方向上的投影為：?cos＜＞=?===，故選A．8.若定義運(yùn)算a⊕b=，則函數(shù)f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，∴此時(shí)f（x）∈（0，+∞）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）=log2x單調(diào)遞增，∴此時(shí)f（x）∈[0，+∞）∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）故選A9.設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－x2＋1(x>0)，則函數(shù)y＝f(x)()A．在區(qū)間(0,1)，(1,2)內(nèi)均有零點(diǎn)B．在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)內(nèi)無零點(diǎn)C．在區(qū)間(0,1)，(1,2)內(nèi)均無零點(diǎn)D．在區(qū)間(0,1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：Af()＝ln－()2＋1<0，f(1)＝ln1－＋1>0，f(2)＝ln2－1<0，選A.10.若是第三象限的角,則是（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角

C．第二或第三象限的角

D．第二或第四象限的角參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＋1,Sn,Sn＋2成等差數(shù)列，則q＝_________．參考答案：－212.若sin（﹣α）=，則cos（+α）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為sin（﹣α），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．13.在一個(gè)廣場上，甲、乙二人分別從相距100m的A、B兩地（B在A正東方向）同時(shí)運(yùn)動，甲以2m/s的速度沿東偏北60o方向運(yùn)動，乙以3m/s的速度沿西偏南45o方向運(yùn)動，ts后，甲、乙分別位于C、D兩地，且CD⊥AB，則t=

s，此時(shí)甲、乙相距

m。參考答案：25，75+2514.已知直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，若l1∥l2，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】l1∥l2，可得，解得m即可得出．【解答】解：直線l1：2x+（m+1）y+4=0，直線l2：mx+3y+4=0，∵l1∥l2，∴，（m+1≠0），解得m=﹣3．故答案為：﹣3．15.參考答案：略16.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)=______________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，有，由此求得時(shí)函數(shù)的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，∴，又，∴．故答案為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的對稱性求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.17.化簡_____________.參考答案：1【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡得解.【詳解】由題得.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實(shí)數(shù)a＞0，集合，集合B={x||2x﹣1|＞5}．（1）求集合A、B；（2）若A∩B≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的表示法．【分析】（1）a＞0時(shí)化簡集合A，根據(jù)絕對值的意義求出集合B；（2）根據(jù)交集與空集的定義寫出a的取值范圍即可．【解答】解：（1）a＞0時(shí)，集合={x|﹣1＜x＜a}，集合B={x||2x﹣1|＞5}={x|2x﹣1＞5或2x﹣1＜﹣5}={x|x＞3或x＜﹣2}；（2）當(dāng)A∩B≠?時(shí)，a＞3，∴a的取值范圍是a＞3．19.點(diǎn)A（1，7）是銳角α終邊上的一點(diǎn)，銳角β滿足sinβ=，（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）直接利用正切函數(shù)的定義求得tanα，再由兩角和的正切求得tan（α+β）的值；（2）由tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]，展開兩角和的正切求得tan（α+2β），結(jié)合角的范圍得答案．【解答】解：（1）由題知，tanα=7，tan，∴tan（α+β）=；（2）∵tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]==，且α+2β∈（0，），∴．【點(diǎn)評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了兩角和與差的正切，是中檔題．20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，在等比數(shù)列{bn}中，.（1）求an及bn；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：（1）設(shè)的公差為，則由題有，∴.∵在等比數(shù)列中，，∴的公比為，∴，即.（2）由（1）知，，∴.∴，，∴，即21.已知函數(shù)的最小正周期為π.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象.（1）求的值及函數(shù)g(x)的解析式；（2）求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心參考答案：（1），；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，對稱中心為.【分析】（1）整理可得：，利用其最小正周期為即可求得：，即可求得：，再利用函數(shù)圖象平移規(guī)律可得：，問題得解.（2）令，，解不等式即可求得的單調(diào)遞增區(qū)間；令，，解方程即可求得的對稱中心的橫坐標(biāo)，問題得解.【詳解】解：（1），由,得.所以.于是圖象對應(yīng)的解析式為.（2）由,得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.由，解得.所以的對稱中心為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式、兩角和的正弦公式應(yīng)用及三角函數(shù)性質(zhì)，考查方程思想及轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力，屬于中檔題。22.已知等比數(shù)列{an}的公比，且，．（Ⅰ）求數(shù)列{an}