2022年河南省焦作市黃龍中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

2022年河南省焦作市黃龍中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩變量x，y之間的觀測數(shù)據(jù)如表所示，則回歸直線一定經過的點的坐標為（）X23456y1.41.82.53.23.6A．（0，0） B．（3，1.8） C．（4，2.5） D．（5，3.2）參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程．【分析】計算、，根據(jù)回歸直線一定過點（，）得出結論．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.4+1.8+2.5+3.2+3.6）=2.5，則回歸直線一定經過點（，），即（4，2.5）．故選：C．2.兩列火車從同一站臺沿相反方向開去，走了相同的路程，設兩列火車的位移向量分別為a和b，則下列說法中錯誤的是()A．a與b為平行向量B．a與b為模相等的向量C．a與b為共線向量D．a與b為相等的向量參考答案：D3.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是、、、，畫該四面體三視圖的正視圖時，以平面為投影面，則得到正視圖可以為A. B.C. D.參考答案：A5.拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標是（

）A

B

C

D參考答案：B略6.我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A（﹣3，4），且法向量為=（1，﹣2）的直線（點法式）方程為：1×（x+3）+（﹣2）×（y﹣4）=0，化簡得x﹣2y+11=0．類比以上方法，在空間直角坐標系中，經過點A（1，2，3），且法向量為=（﹣1，﹣2，1）的平面的方程為（）A．x+2y﹣z﹣2=0 B．x﹣2y﹣z﹣2=0 C．x+2y+z﹣2=0 D．x+2y+z+2=0E．+ 參考答案：A【考點】類比推理．【分析】類比平面中求動點軌跡方程的方法，在空間任取一點P（x，y，z），則=（x﹣1，y﹣2，z﹣3），利用平面法向量為=（﹣1，﹣2，1），即可求得結論．【解答】解：類比平面中求動點軌跡方程的方法，在空間任取一點P（x，y，z），則=（x﹣1，y﹣2，z﹣3）∵平面法向量為=（﹣1，﹣2，1），∴﹣（x﹣1）﹣2×（y﹣2）+1×（z﹣3）=0∴x+2y﹣z﹣2=0，故選：A．7.設，若，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B8.對任意實數(shù)，定義運算，其中是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知，并且有一個非零常數(shù)，使得對任意實數(shù)，

都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（

）.

A.

B.

C.

D.2參考答案：10.下列程序執(zhí)行后輸出的結果是（

）n=5s=0WHILE

s<14

s=s+n

n=n–1WENDPRINT

nENDA.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A(2,3)到直線的距離不小于3，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

（﹣∞，﹣3]∪．12.如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為________．參考答案：y2＝3x

略13.拋物線（）上橫坐標為6的點到焦點的距離為10，則a=________.參考答案：16【分析】根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標為的點到焦點的距離為轉化為點到準線的距離為，列出方程，即可求解．【詳解】由拋物線，可得其準線方程為，又由拋物線上橫坐標為6的點到焦點的距離為10，根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標為6的點到準線的距離為10，即，解得.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義及標準方程的應用，其中解答中根據(jù)拋物線的定義，轉化為到拋物線的準線的距離，列出方程是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題．14.把“五進制”數(shù)轉化為“七進制”數(shù)：__________參考答案：152,把十進制化為七進制:所以,故填152.

15.將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是

．參考答案：96【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】求出5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號的組數(shù)，然后分給4人排列即可．【解答】解：5張參觀券全部分給4人，分給同一人的2張參觀券連號，方法數(shù)為：1和2，2和3，3和4，4和5，四種連號，其它號碼各為一組，分給4人，共有4×=96種．故答案為：96．16.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：17.函數(shù)的定義域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，A，B，C三個觀察哨，A在B的正南，兩地相距6km，C在B的北偏東60°，兩地相距4km.在某一時刻，A觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號，并知道該信號的傳播速度為1km/s；4秒后B,C兩個觀察哨同時發(fā)現(xiàn)這種信號。在以過A,B兩點的直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標系中，指出發(fā)了這種信號的地點P的坐標。參考答案：解:設點P的坐標為（x,y）,則A(0,-3),B(0,3),C().因為|PB|=|PC|，所以點P在BC的中垂線上．因為，BC中點D（），所以直線PD方程為①。又因為|PB|-|PA|=4，所以點P必在以A，B為焦點的雙曲線的下支上，雙曲線方程為②聯(lián)立①②，解得y=,或y=(舍去)所以x=所以P點坐標為（）19.（本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB＝2，BC＝，且側面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD.（1）求證：PD⊥AC；（2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°？若存在，試求的值，若不存在，請說明理由．參考答案：取AB的中點H，連接PH，則PH⊥平面ABCD.以H為原點，建立空間直角坐標系H-xyz(如圖∴·＝0，∴⊥，即PD⊥AC. ………4分(2)假設在棱PA上存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°.連接BE，ED.不妨設＝ ……12分20.在平面直角坐標系xoy中，直線，（t為參數(shù)）與拋物線y2=2px（p＞0）相交于橫坐標分別為x1，x2的A，B兩點（1）求證：x02=x1x2；（2）若OA⊥OB，求x0的值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）聯(lián)立直線與拋物線方程的方程組，利用參數(shù)的幾何意義化簡求解即可．（2）通過向量垂直的充要條件，化簡求解即可．【解答】解：（1）設直線…①與拋物線y2=2px（p＞0）…②交于點A（x1，y1），B（x2，y2），∴α≠0把①代入②，得關于t的一元二次方程t2sin2α﹣2tpcosα﹣2px0=0，設點A，B所對應的參數(shù)分別為t1，t2，則，…③∴…④把③代入④得…．（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，由（Ⅰ）知，又y1=t1sinα，y2=t2sinα，∴，由③知，∴x0=2p．

…21.某地隨著經濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，得到下表2：時間代號t12345z【01235

（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？（附：對于線性回歸方程，其中）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達15．6千億元試題分析：（Ⅰ）由表中的數(shù)據(jù)分別計算x，y的平均數(shù)，利用回歸直線必過樣本中心點即可寫出線性回歸方程；（Ⅱ）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到：y﹣5=1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x﹣2408.4，計算x=2020時，的值即可．試題解析：（Ⅰ），

（Ⅱ），代入得到：，即，預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達15．6千億元點睛：求解回歸方程問題的三個易誤點：（1）易混淆相關關系與函數(shù)關系，兩者的區(qū)別是函數(shù)關系是一種確定的關系，