河南省新鄉(xiāng)市宏金中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市宏金中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)

的圖像按向量

平移后,得到的圖像的解析式為.那么

的解析式為A.

B.

C.

D.參考答案：解析：,即

.故選B．2.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象：A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A3.如果且那么（

）

在方向上的投影相等參考答案：D4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè).（1）求A；（2）若，求C.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）將代入等式，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】解：（1）由結(jié)合正弦定理得；∴又，∴.（2）由,∴∴,∴∴又∴解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5.在中，角的對(duì)邊分別為，已知?jiǎng)t（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.集合，那么A∪B=(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)并集定義計(jì)算．【詳解】由題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7.已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A．8 B． C．4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】直接利用扇形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則扇形的周長(zhǎng)為l+2r=8，∴弧長(zhǎng)為：αr=2r，∴r=2，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4，故選：C．8.已知sin(x+)=,則cos(x+)=(

)A、

B、

C、

-

D、0參考答案：C略9.已知A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則A∩B=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，5} D．{2，4，5，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．【解答】解：由A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，得A∩B={5}，故選：A．10.設(shè)，則

（A）a>b>c

（B）c>a>b

（C）b>c>a

(D)b>a>c參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國(guó)西部一個(gè)地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示：則年降水量在［200，300］（mm）范圍內(nèi)的概率是__參考答案：0.2512.代數(shù)式的最小值為

．參考答案：13.函數(shù)f（x）=1+2sinx的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】利用正弦函數(shù)的有界性解答即可．【解答】解：因?yàn)閟inx∈[﹣1，1]，所以函數(shù)f（x）=1+2sinx的最大值為3；故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的有界性；x∈R，則sinx∈[﹣1，1]．14.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________．參考答案：15.（5分）若，的夾角為30°，則的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 條件中給出兩個(gè)向量的模和兩向量的夾角，代入數(shù)量積的公式運(yùn)算即可，只是題目所給的模不是數(shù)字，而是用三角函數(shù)表示的式子，因此代入后，還要進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)變換，二倍角公式逆用．解答： 因?yàn)椋?2sin15°?4cos15°?cos30°=4sin30°?cos30°=2sin60°=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的二倍角公式．考查計(jì)算能力．16.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上得增函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜3考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（x）是增函數(shù)，可得3﹣a＞0且，a＞1，并且在x=1處3﹣a﹣4a≤loga1=0，解之得：1＜a＜3，即為實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴?1＜a＜3故答案為：1＜a＜3點(diǎn)評(píng)： 本題根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，著重考查了基本初等函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知集合M＝｛a，a＋d，a＋2d｝，P＝｛a，aq，aq2｝，其中a≠0，a、d、q∈R，且M＝P，求q的值．參考答案：q＝－

注意：a≠0，d≠0，q≠0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題8分）若集合A={}，B={}。（1）若m=3，全集U=AB，試求（?）；（2）若AB=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若AB=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略19.某商店經(jīng)銷一種商品，每件進(jìn)價(jià)7元，市場(chǎng)預(yù)計(jì)以每件20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000件，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每件銷售價(jià)格在每件20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400件，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100件，現(xiàn)設(shè)每件的銷售價(jià)格為元，為整數(shù).(I)寫(xiě)出該商店一年內(nèi)銷售這種商品所獲利潤(rùn)(元)與每件的銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的定義域)；(II)當(dāng)每件銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該商店一年內(nèi)利潤(rùn)(元)最大，并求出最大值．

參考答案：（Ⅰ）依題意 2分

∴，

……………5分

定義域?yàn)?/p>

………………6分

（Ⅱ）∵，

∴當(dāng)時(shí)，則，(元)

………………

8分

當(dāng)時(shí)，則或24，(元)………………10分

綜上：當(dāng)時(shí)，該商店獲得的利潤(rùn)最大為32400元.

………………12分

略20.（15分）已知函數(shù)f（x）=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值為，最小值為﹣．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的最小值并求出對(duì)應(yīng)x的集合．參考答案：考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的定義域和值域．專題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可分別表示出函數(shù)的最大和最小值，進(jìn)而聯(lián)立方程氣的a和b的值．（2）根據(jù)（1）中求得a和b的值，得到函數(shù)的解析式，根據(jù)x的范圍確定x﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最小值和對(duì)應(yīng)的x的集合．解答： （1），∵b＞0，∴﹣b＜0，；∴；

（2）由（1）知：∴，∴g（x）∈[﹣2，2]，∴g（x）的最小值為﹣2，對(duì)應(yīng)x的集合為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的最值問(wèn)題，三角函數(shù)的單調(diào)性和值域問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和基本的運(yùn)算能力．21.如圖2，點(diǎn)是平行四邊形外一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求證：平面．參考答案：證明：如圖，連接，交于，連接．∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，．∵，，∴平面．

略22.設(shè)集合A={x|2m﹣1＜x＜m}，集合B={x|﹣4≤x≤5}．（Ⅰ）若m=﹣3，求A∪B；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求出集合A，B，由此能求出A∪B．（Ⅱ）根據(jù)A=?和A≠?，進(jìn)行分類討論，能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵集