2022-2023學(xué)年河南省商丘市永城搓城鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市永城搓城鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由,即可求出進(jìn)而求出答案．【詳解】∵，∴，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.與直線3x-4y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為(

)A．3x-4y-5=0

B.3x+4y+5=0C．3x-4y+5=0

D.3x-4y-5=0參考答案：B3.中，角所對(duì)的邊分別是，若，則為（

）

A、等邊三角形

B、銳角三角形

C、直角三角形

D、鈍角三角形參考答案：D4.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是A．角度和它的正切值

B．人的右手一柞長(zhǎng)和身高C．正方體的棱長(zhǎng)和表面積

D．真空中自由落體運(yùn)動(dòng)物體的下落距離和下落時(shí)間參考答案：B5.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)分別有720、720、800人，現(xiàn)從全校隨機(jī)抽取56人參加防火防災(zāi)問(wèn)卷調(diào)查．先采用分層抽樣確定各年級(jí)參加調(diào)查的人數(shù)，再在各年級(jí)內(nèi)采用系統(tǒng)抽樣確定參加調(diào)查的同學(xué)，若將高三年級(jí)的同學(xué)依次編號(hào)為001，002，…，800，則高三年級(jí)抽取的同學(xué)的編號(hào)不可能為（）A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，即可得出結(jié)論．【解答】解：由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，因此這組數(shù)據(jù)不合系統(tǒng)抽樣得到的，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．6.下列命題:

①；

②；

③

④“”的充要條件是“,或”.ks5u

中,其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：C7.用冒泡法對(duì)從小到大排序，需要（

）趟排序。A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：①;②8.橢圓為參數(shù))的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是

A(1,

+∞)

B

C

D參考答案：D10.不等式|x﹣1|+|x+2|≤4的解集是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，通過(guò)零點(diǎn)分區(qū)間的方法，對(duì)x的范圍的討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再解即可．解答：解：令f（x）=|x﹣1|+|x+2|，則f（x）=，∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，|x+2|+|x﹣1|≤4?﹣2x﹣1≤4，∴﹣≤x≤﹣2；當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，有3≤4恒成立，當(dāng)x≥1時(shí)，|x+2|+|x﹣1|≤4?2x+1≤4，∴1≤x≤．綜上所述，不等式|x+2|+|x﹣1|≤4的解集為[﹣，]．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，可以通過(guò)對(duì)x的范圍的討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決，也可以利用絕對(duì)值的幾何意義解決，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于兩點(diǎn),若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π,則

參考答案：312.命題“x=π”是“sinx=0”的條件．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．∴“x=π”是“sinx=0”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．13.定義在R上的偶函數(shù)滿足：，且在[－1，0]上是增函數(shù)，下列關(guān)于的判斷：①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；④在[1，2]上是減函數(shù)；⑤其中判斷正確的序號(hào)是

。參考答案：略14.的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值為______．參考答案：15.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

；參考答案：(1/4a,0)16.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：【分析】求出，利用兩切線垂直可以得到，參變分離后可得，令，換元后可求函數(shù)的值域，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，，存在，使得，即,,，令，,，∴，故，∴答案為.【點(diǎn)睛】解決曲線的切線問(wèn)題，核心是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)在橫坐標(biāo)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率.含參數(shù)的方程的有解問(wèn)題，可通過(guò)參變分離把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的值域問(wèn)題.17.如圖，在梯形中，，點(diǎn)在的內(nèi)部（含邊界）運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時(shí)取出2個(gè)球．

（1）若取出是2個(gè)紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個(gè)球的概率的整數(shù)倍，試證：m必為奇數(shù)；

（2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m+n≤40的所有數(shù)組(m，n)．

參考答案：解：(1)設(shè)取出2個(gè)球是紅球的概率是取出的球是一紅一白2個(gè)球的概率的k倍(k為整數(shù))，

則有

(2分)∴＝kmn．

(4分)∵k∈Z，n∈Z，∴m=2kn+1為奇數(shù)．

(6分)(2)由題意,有，∴=mn,∴m2-m+n2-n-2mn=0即(m-n)2=m+n，

(8分)∴m≥n≥2，所以m+n≥4，∴2≤m-n≤<7，∴m-n的取值只可能是2，3，4，5，6，相應(yīng)的m+n的取值分別是4，9，16，25，36，即或或或或解得或或或或

(12分)

注意到m≥n≥2．

∴(m，n)的數(shù)組值為(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)．

(14分)19.（12分）(1)以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程.(2)求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程．參考答案：略20.已知拋物線與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與x軸不垂直的直線l與拋物線C1交于P，Q兩點(diǎn)，P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M.（1）求拋物線C1的方程；（2）試問(wèn)直線MQ是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出橢圓的焦點(diǎn)，容易求得拋物線的方程.（2）解法一：設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標(biāo)關(guān)系,從而得到的關(guān)系，找出定點(diǎn).解法二：直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，從而可以解出，得到定點(diǎn).【詳解】（1）由題意可知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，坐標(biāo)為，所以，所以拋物線的方程為；（2）【解法一】因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱所以設(shè)，，，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因?yàn)?，，所以，即，所以直線的方程為，必過(guò)定點(diǎn).【解法二】設(shè)，，，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因?yàn)?，所以，即，所以直線的方程為，必過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的關(guān)系，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，比較綜合，對(duì)計(jì)算能力要求較高，屬于難題.21.如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE=4．如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥平面BCD；（2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B﹣DEG的體積．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AC的中點(diǎn)P，連接DP，證明DP⊥AC，∠EDC=90°，ED⊥DC；利用平面與平面垂直的性質(zhì)證明DE⊥平面BCD；（2）說(shuō)明G為EC的中點(diǎn)，求出B到DC的距離h，說(shuō)明到DC的距離h就是三棱錐B﹣DEG的高．利用，即可求三棱錐B﹣DEG的體積．【解答】解：（1）取AC的中點(diǎn)P，連接DP，因?yàn)樵赗t△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，所以∠A=30°，△ADC是等腰三角形，所以DP⊥AC，DP=，∠DCP=30°，∠PDC=60°，又點(diǎn)E在線段AC上，CE=4．所以AE=2，EP=1，所以∠EDP=30°，∴∠EDC=90°，∴ED⊥DC；∵將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC∴DE⊥平面BCD；（2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交