2021年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案解析）

2021年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)真題名師詳解版

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

1.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

B.A

A.-2c.炳D.VTi

6

2.若a=70°,，則a的補(bǔ)角的度數(shù)是（)

A.130°B.110°C.30°D.20°

3.若一個(gè)正方形的面積是12,則它的邊長(zhǎng)是（）

A.273B.3C.3MD.4

4.下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）

5.下列各式中計(jì)算結(jié)果為小的是（）

A./+/B.JC8-x2C.7?/D.

6.生活中到處可見(jiàn)黃金分割的美.如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身

力的高度比值接近0.618,可以增加視覺(jué)美感.若圖中〃為2米，則。約為（）

A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米

7.已知x=l是一元二次方程2)/+4x-%2=o的一個(gè)根，則根的值為()

A.-1或2B.-1C.2D.0

8.如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)AE間的

距離.若AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm,菱形的邊長(zhǎng)AB=20cm,則/D4B的度數(shù)是（）

D

B

A.90°B.100°C.120°D.150°

9.如圖，A是。。上一點(diǎn)，BC是直徑，AC=2,AB=4,點(diǎn)。在0。上且平分踴，則OC

的長(zhǎng)為（）

A.2&B.娓C.275D.國(guó)

10.如圖①，正方形ABC￡＞中，AC,8。相交于點(diǎn)O,E是。。的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，

沿著Ef。一B-A的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,在此過(guò)程中線(xiàn)段AP的

長(zhǎng)度），隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則AB的長(zhǎng)為（）

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作元.

12.分解因式：a2+a=.

13.暑假期間，亮視眼鏡店開(kāi)展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動(dòng).某款式眼鏡的廣告如下，請(qǐng)你為廣告牌

填上原價(jià).

原價(jià)：_______元

暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)：160元

14.要使分式￡2有意義，x需滿(mǎn)足的條件是.

x-l

15.在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個(gè)黑球

（每個(gè)黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色

后放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估袋中

紅球有個(gè).

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（3,遍），（4,0）.把

沿x軸向右平移得到如果點(diǎn)。的坐標(biāo)為則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

17.若一個(gè)扇形的圓心角為60°,面積為三。小，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為（結(jié)果

6

保留7T）.

18.已知y=q（x-4）2-X+5,當(dāng)x分別取1,2,3,2020時(shí),所對(duì)應(yīng)y值的總和是.

三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟.

19.（4分）計(jì)算：（2-遍）（2+73）+tan60°-（K-273）°.

{2Y—x+1

、，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

2（2x-l）＞3x-4

I1IIIIII]II.

-5-4-3-2-1012345

21.（6分）如圖，在A(yíng)ABC中，。是BC邊上一點(diǎn)，且8A.

（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：

①作NA8C的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)E；

②作線(xiàn)段DC的垂直平分線(xiàn)交DC于點(diǎn)F.

（2）連接EF,直接寫(xiě)出線(xiàn)段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.

22.（6分）圖①是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶--銅奔馬，又稱(chēng)“馬踏飛燕”，于1969年10

月出土于武威市的雷臺(tái)漢墓，1983年10月被國(guó)家旅游局確定為中國(guó)旅游標(biāo)志.在很多旅

游城市的廣場(chǎng)上都有“馬踏飛燕”雕塑.某學(xué)習(xí)小組把測(cè)量本城市廣場(chǎng)的“馬踏飛燕”

雕塑（圖②）最高點(diǎn)離地面的高度作為一次課題活動(dòng)，同學(xué)們制定了測(cè)量方案，并完成

了實(shí)地測(cè)量，測(cè)得結(jié)果如下表:

cos420弋0.74,tan420-0.90)

圖①圖②

23.（6分）2019年甘肅在國(guó)際知名旅游指南《孤獨(dú)星球》亞洲最佳旅游地排名第一.截至

2020年1月，甘肅省已有五家國(guó)家5A級(jí)旅游景區(qū)，分別為4嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B：平

涼蟀耐山風(fēng)景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：張掖七彩

丹霞景區(qū).張帆同學(xué)與父母計(jì)劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩.

（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？

（2）若張帆一家選擇了氏張掖七彩丹霞景區(qū)，他們?cè)購(gòu)?,B,C,力四個(gè)景區(qū)中任選兩

個(gè)景區(qū)去旅游，求選擇A,。兩個(gè)景區(qū)的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率）.

四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

演算步驟.

24.（7分）習(xí)近平總書(shū)記于2019年8月在蘭州考察時(shí)說(shuō)“黃河之濱也很美”.蘭州是古絲

綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過(guò)的省會(huì)城市，被稱(chēng)為“黃河之都”.近年來(lái)，在

市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍(lán)”成為蘭州市民引以為豪

的城市名片'如圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護(hù)局公布的2013~2019年各年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)

良天數(shù)繪制的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖.

蘭州市2013~2019年各年的全年空氣質(zhì)里優(yōu)良天數(shù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)增加了天；

（2）這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是天；

（3）求這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)：

（4）《蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃》中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良

天數(shù)比率達(dá)80%以上.試計(jì)算2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)至少需要多少

天才能達(dá)標(biāo).

25.（7分）通過(guò)課本上對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn).下表是一個(gè)函數(shù)的自變量x

與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)x=3時(shí),y=1.5；

（2）根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x,y）,并畫(huà)出函數(shù)圖象；

（3）觀(guān)察畫(huà)出的圖象，寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)值y隨x的增大而減小

26.(8分)如圖，。。是△ABC的外接圓，其切線(xiàn)AE與直徑8。的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E,且

AE^AB.

(1)求NACB的度數(shù)；

(2)若。E=2,求的半徑.

27.(8分)如圖，點(diǎn)M,N分別在正方形48c。的邊BC,CO上，且/M4N=45°.把

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AABE.

(1)求證：AAEMq/XANM.

(2)若BM=3,DN=2,求正方形ABC。的邊長(zhǎng).

28.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)丫=蘇+康-2交x軸于A(yíng),8兩點(diǎn)，交y

軸于點(diǎn)C,且。4=2OC=8OB.點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)若PC〃A8,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)連接AC,求△RIC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

一、1.【解析】D.

由加=3,以及無(wú)理數(shù)的定義可知，小五屬于無(wú)理數(shù).

2.【解析】B.

根據(jù)補(bǔ)角定義，可得a的補(bǔ)角是：180°-a=180°-70°=110°.

3.【解析】A.

???正方形的面積是12,邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)=正方形面積，

,它的邊長(zhǎng)是任=2?.

4.【解析】C.

選項(xiàng)A中，圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，因此不符合題意；

選項(xiàng)B中，圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，因此不符合題意；

選項(xiàng)C中，正方體的主視圖、俯視圖都是正方形，因此符合題意；

選項(xiàng)D中，三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，因此不符合題意.

5.【解析】C.

選項(xiàng)A中因?yàn)楸嘏c爐不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并計(jì)算，它的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，因此不符合題

意；

同理選項(xiàng)B不符合題意；

選項(xiàng)C中x2*x4=x2+4=x6,因此符合題意；

選項(xiàng)D中x'24-x2=x12-2=x10,因此不符合題意.

6.【解析】A.

???雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618,

.?.2=0.618,

b

??=2米，

二。=1.24米.

7.【解析】B.

根據(jù)題意，把x=l代入方程-2)x2+4x-〃?2=0得：

m-2+4-m2=0,

化簡(jiǎn)，得，層

解得：，〃i=2,m2=-1,

VCm-2)^+4x-m2=0是一元二次方程,

二，"-2W0,即*2,

:?m=~If

8.【解析】C.

如圖連接AE.

:菱形的邊長(zhǎng)48=20cm,

：.AB=BC=20cm,

'：AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm,木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成,

.*.AC=20cm,

：.AC=AB=BC,

??.△A5C是等邊三角形，

.,.ZB=60",

：.ZDAB=120°.

9.【解析】D.

,:BC是的直徑，

...NA4C=NZ)=9()°,

"：AC=2,AB=4,

22=22=2,

.?.在RfaABC中，^=VAB+ACV2+4^

?.?點(diǎn)。在。。上且平分前，

：.DC=BD.

.,.在RtZ\8OC中，DC2+BD2=?C2,

.,.2DC2=20,

'?DC-y]IQ,

10?【解析】A.

如圖，連接AE.

圖①

1?四邊形45co是正方形，

：.AC±BD,0A=0B=0C=0D,

TE是0。的中點(diǎn)，

：.DE=OE,

根據(jù)題意設(shè)OE=OE=x,則O4=O〃=2x,

?根據(jù)圖②A(yíng)E=2旄，

2=(275)2,

...在Kf/VIOE中，/+(2X)

解得x=2或-2(不合題意，舍去)

：.OA=OD=4,

.'.AB=AD=4-\[2t

二、【解析】-50.

?盈利100元記作+100元，

二相反，虧損50元記作-50元.

12.【解析】a(a+1).

提取公因數(shù)”，得/+a="(a+1).

13.【解析】200.

設(shè)廣告牌上的原價(jià)為x元，

依題意，得:0.8x=160,

解得：x=200.

14.【解析】xWl.

要使分式三2有意義，則x-IWO,

X-1

，%工1.

15.【解析】17.

通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右,

假設(shè)有x個(gè)紅球，根據(jù)題意，得

解得，x=17,

經(jīng)檢驗(yàn)x=17是分式方程的解，

...口袋中紅球約有17個(gè).

16.【解析】（7,0）.

VA（3,如），D（6,、后），把△0A5沿x軸向右平移得到△CQE

???點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位得到D,

,:B（4,0）,

二點(diǎn)8向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)E（7,0）.

17.【解析】—.

3

設(shè)扇形的半徑為R,弧長(zhǎng)為/,扇形的圓心角為60°,

根據(jù)扇形面積公式得；6。上心=工,

3606

解得：R=l,

?.?扇形的面積=2小=三，

26

解得：/=—TT.

3

18.【解析】2032.

當(dāng)x24時(shí)，原式=x-4-x+5=l,

當(dāng)xV4時(shí)，

原式=4-x-x+5=-2x+9,

當(dāng)x=l時(shí)，原式=7；

當(dāng)x=2時(shí)，原式=5；

當(dāng)x=3時(shí)，原式=3；

???當(dāng)x分別取1,2,3,2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總和是:

7+5+3+1+1+—+1=2032.

三、19.【解析】

(2-V3)(2+V3)+tan60°-(it-2y)°=4-3+退-1=遍.

20.【解析】

解：解不等式3x-5Vx+L得xV3,

解不等式2(2x-1)N3x-4,得x》-2,

3x-5<x+l

則不等式組的解集為-2WxV3,

2(2x-l)i^3x-4

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

-J____I____I___I___I____I____I______I____L

-5-4-3^4012345

21?【解析】

解：(1)如圖所示，①5E即為所求;

②如圖所示，線(xiàn)段QC的垂直平分線(xiàn)交。C于點(diǎn)足

(2)如圖連接EE

平分N4B。，BD=BA,

.?.點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

\?點(diǎn)尸是CO的中點(diǎn)，

...E戶(hù)是△AZJC的中位線(xiàn)，

則線(xiàn)段E廠(chǎng)和4c的數(shù)量關(guān)系為：EF=1AC,位置關(guān)系為：EF//AC.

22?【解析】

解：如圖所示，延長(zhǎng)。尸交A8于點(diǎn)G.

設(shè)8G=x米，在尸G中，

FG=-_BG_；一=——L-,

tanBtan42°

在RtABDG中，

DG=BG=——

tan。tan31

根據(jù)DG-FG=DF^,

x_xf

tan31°tan42°

解得x=9,

因?yàn)?G=CQ=1.5米，

所以A8=AG+5G=1.5+9=10.5（米），

答：這座“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度約為10.5米.

23.【解析】

解：（1）根據(jù)題意共有5種可能選擇的結(jié)果，所以張帆一家選擇“￡：張掖七彩丹霞景區(qū)”

的概率是上;

5

（2）從A,B,C,O四個(gè)景區(qū)中任選兩個(gè)景區(qū)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下列表所示:

個(gè)

ABCD

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

則共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、。兩個(gè)景區(qū)的有2種,

?:P（通攆A、=2=』

128

四、24.【解析】（1）26；（2）254；

解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)增加了296-270=26天;

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)分別為：

213,233,250,254,270,296,313,

所以這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是254天；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)分別為：

213,233,250,254,270,296,313,

x=y(213+233+250+254+270+296+313)弋261(天)，

則這七年的全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)為261天；

(4)因?yàn)樘m州市全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)比率達(dá)80%以上，

貝!J366X80%=292.8=293(天)，

答：蘭州市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)至少需要293天才能達(dá)標(biāo).

25.【解析】(1)3；(3)函數(shù)值y隨x的增大而減小.

解：(1)根據(jù)表中函數(shù)的自變量工與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值，當(dāng)x=3時(shí)，y=1.5；

(2)函數(shù)圖象如下圖所示：

(3)觀(guān)察畫(huà)出的圖象，可知這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì):

函數(shù)值y隨x的增大而減小.

26.【解析】

解：(1)如圖連接OA,

'：OA=OB,

：.Z.ABO=ZOAB,

是。。的切線(xiàn)，

/.ZOAE=90",

'：AB=AE,

：.ZABE=ZAEB,

:.NOAB=AABE=NE,

VZOAB+ZABE+ZE+ZOAE=180°,

/.ZOAB=ZABE=ZE=30°,

，NAOB=180°-ZOAB-ZABO=120°,

/.ZACB=1.ZAOB=M°；

2

BE

(2)設(shè)00的半徑為r,則。4=OO=r,0E=0D+DE=r+2,

,：Z0AE=9Q°,Z￡=30",

：.2OA=OE,即2r=r+2,

：.r=2,

則。0的半徑為2.

27.【解析】

(1)證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，t\ADN9XABE,

.?.NO=NABE=90°,NDAN=NBAE,AE=AN,

：.ZABC+ZABE=900+90°=180°,

.,.點(diǎn)E、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，

V四邊形ABC。是正方形，

：.ZDAB=90°,

VZMAN=45°,

/.ZMAE=ZBAE+ZBAM=ZDAN+ZBAM=90°-ZMAN=45°,

:.NMAE=ZMAN,

'：MA=MA,AE=AN,

...△AEMgA4NM(SAS).

(2)解：設(shè)CZ)=x,根據(jù)題意CM=x-3,CN=x-2,

由(