6.2 平行四邊形的判定 北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第六章平行四邊形2平行四邊形的判定基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1平行四邊形的判定1.(2023廣東廣州期中)如圖,下列條件中,不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB=CD,AD∥BCB.AB=CD,AB∥CDC.AB∥CD,AD∥BCD.AB=CD,AD=BC2.【教材變式·P142習(xí)題T2】(2023河北唐山期中)如圖,在?ABCD中,E,F分別是AB,CD的中點.求證:四邊形EBFD是平行四邊形,以下是排亂的證明過程:①∴EB=FD,②∴AB=CD,EB∥FD,③∴四邊形EBFD是平行四邊形,④∴EB=12AB,FD=12CD,⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形,⑥∵E,F分別是AB,CD的中點,A.⑤→②→⑥→④→①→③B.⑤→③→①→②→⑥→④C.⑥→④→①→②→③→⑤D.⑤→②→①→⑥→④→③3.(2023河北保定期中)要使如圖所示的四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可以添加的條件是()A.OC=5B.OC=3C.CD=3D.CD=94.如圖①,已知△ABC,按圖②、圖③所示的尺規(guī)作圖痕跡,無需借助三角形全等就能推出四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是()A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形5.(2023北京海淀月考)一個四邊形的邊長依次為a,b,c,d,且(a-c)2+|b-d|=0,則這個四邊形的形狀為.

6.【一題多解】如圖,在?ABCD中,點E,F是對角線AC上的兩個點,且AE=CF,連接BE,DF,DE,BF,求證:四邊形BEDF是平行四邊形.7.【新獨家原創(chuàng)】如圖,已知平行四邊形ABCD中,∠ACD=90°,點E為BC邊的中點,連接AE并延長,交DC的延長線于點F,連接BF.(1)求證AE=EF;(2)判斷△ADF的形狀.8.(2022上海嘉定二模)如圖,在四邊形ABCD中,AC是對角線,AC=AD,點E在邊BC上,AB=AE,∠BAE=∠CAD,連接DE.(1)求證:BC=DE;(2)當(dāng)AC=BC時,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.知識點2兩條平行線間的距離9.如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P為AB邊上一動點,以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PAQC,則對角線PQ長度的最小值為()A.6B.8C.2210.如圖,若直線m∥n,A,D在直線m上,B,C,E在直線n上,AB∥CD,AD=5,BE=8,△DCE的面積為6,則直線m與n之間的距離為.

11.【分類討論思想】在平行四邊形ABCD中,∠A=30°,AD=23,BD=7,則平行四邊形ABCD的面積為能力提升全練12.(2023江蘇蘇州中考,3,★★☆)如圖,在正方形網(wǎng)格內(nèi),線段PQ的兩個端點都在格點上,網(wǎng)格內(nèi)另有A,B,C,D四個格點,下面四個結(jié)論中,正確的是()A.連接AB,則AB∥PQB.連接BC,則BC∥PQC.連接BD,則BD⊥PQD.連接AD,則AD⊥PQ13.【新考法】(2022福建中考,10,★★☆)如圖,有一把直尺和一塊三角尺,其中∠ABC=90°,∠CAB=60°,AB=8,點A對應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移,使△ABC平移到△A'B'C'的位置,點A'對應(yīng)直尺的刻度為0,則四邊形ACC'A'的面積是()A.96B.96314.(2023河北保定高碑店期末,14,★★☆)如圖,△ABC和△ACD是兩個完全相同的三角形,AB=CD,BC=AD,將△ACD沿直線l向右平移到△EFG的位置,點A對應(yīng)點E,且點E,C不重合,連接BE,CG,有下列結(jié)論:結(jié)論1:以B,E,C,G為頂點的四邊形總是平行四邊形;結(jié)論2:當(dāng)BE最短時,BC⊥CG.下列說法正確的是()A.只有結(jié)論1正確B.只有結(jié)論2正確C.結(jié)論1、結(jié)論2都正確D.結(jié)論1、結(jié)論2都不正確15.(2020內(nèi)蒙古呼和浩特中考,18,★★☆)如圖,在正方形ABCD中,G是BC邊上任意一點(不與B、C重合),DE⊥AG于點E,BF∥DE,且交AG于點F.(1)求證:AF-BF=EF;(2)連接BE,DF,四邊形BFDE有可能是平行四邊形嗎?如果有可能,請指出此時點G的位置;如果不可能,請說明理由.16.【分類討論思想】(2023山東濟南南部山區(qū)期中,25,★★☆)如圖,在等邊△ABC中,BC=6cm,射線AG∥BC,點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動,點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動,如果點E、F同時出發(fā),設(shè)運動時間為t(s).當(dāng)t為何值時,以A,C,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形?17.(2022陜西西安西大附中階段練,24,★★☆)如圖,在?ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,AB⊥BD,將△ABD沿BC以1cm/s的速度勻速平移到△A'B'D'的位置,設(shè)運動時間為t(s)(0<t<5).(1)判斷四邊形A'B'CD的形狀,并說明理由;(2)設(shè)四邊形A'B'CD的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式.18.(2022廣東佛山禪城期末,22,★★☆)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=3,將△ABC沿AC所在直線折疊,得到△AB'C,B'C與AD交于點E,此時,△CDE恰為等邊三角形.(1)求證:∠EAC=∠ECA;(2)求陰影部分的面積;(3)連接B'D,證明:四邊形ACDB'為平行四邊形.素養(yǎng)探究全練19.【幾何直觀】面積為1的?ABCD的邊AB和CD被分為n等份,邊AD和BC被分為m等份,按如圖所示的方式連接分點,則圖中形成的小平行四邊形的面積S=.

20.【推理能力】(2023江西南昌期中)如圖,在平面直角坐標系中,平行四邊形OABC的頂點A,C的坐標分別為(10,0),(2,4).點D是OA的中點,點P在BC上由點B向點C運動(到達C點后停止),速度為2個單位長度每秒,設(shè)運動時間為t(秒).(1)PB=,PC=.(用含t的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形PCDA是平行四邊形?并求t的值.(3)當(dāng)△ODP是等腰三角形時,求點P的坐標.答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練AA.一組對邊平行另一組對邊相等不能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項符合題意;B.根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項不符合題意;C.根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項不符合題意;D.根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項不符合題意.故選A.2.A證明步驟正確的順序如下:⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形,②∴AB=CD,EB∥FD,⑥∵E,F分別是AB,CD的中點,④∴EB=12①∴EB=FD,③∴四邊形EBFD是平行四邊形.故選A.3.B∵AD=BC=9,∴當(dāng)AB=CD=5時,四邊形ABCD是平行四邊形,故C,D不符合題意;∵OB=OD=7,∴當(dāng)OA=OC=3時,四邊形ABCD是平行四邊形,故A不符合題意,B符合題意.故選B.4.B由題圖可知,先作了AC的垂直平分線,與AC交于點O,再連接OB,延長BO,使OD=BO,∴AO=OC,BO=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故選B.5.平行四邊形解析∵(a-c)2+|b-d|=0,∴(a-c)2=0,|b-d|=0,∴a-c=0,b-d=0,∴a=c,b=d,∴這個四邊形的形狀為平行四邊形.6.證明證法1:如圖,連接BD交AC于點O,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF,∴四邊形DEBF是平行四邊形.證法2:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.∵AE=CF,∴△BAE≌△DCF,∴∠AEB=∠CFD,BE=DF,∴180°-∠AEB=180°-∠CFD,∴∠BEF=∠DFE,∴BE∥DF,∴四邊形BEDF是平行四邊形.7.解析(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥DC,即AB∥DF,∴∠ABE=∠ECF,∵E為BC的中點,∴BE=CE,在△ABE和△FCE中,∠∴△ABE≌△FCE(ASA),∴AB=CF,∴四邊形ABFC為平行四邊形,∴AE=EF.(2)由(1)得AB=CF.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD,∴CD=CF,∵∠ACD=90°,∴AC⊥DF,∴AD=AF,∴△ADF是等腰三角形.8.證明(1)∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.在△ABC與△AED中,AB∴△ABC≌△AED(SAS).∴BC=DE.(2)由(1)可知,△ABC≌△AED,∴∠B=∠AED,∵AC=BC,AC=AD,BC=DE,∴BC=AD=DE,∴∠EAD=∠AED,∴∠B=∠EAD,∵AB=AE,∴∠AEB=∠B,∴∠EAD=∠AEB,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.9.D∵四邊形PAQC是平行四邊形,∴AP∥CQ.易知對角線PQ長度的最小值為AP、CD間的距離,過C作CD⊥AB于D,如圖,則CD的長即為PQ長度的最小值.∵∠BAC=45°,∴CD=AD,AD2+CD2=AC2=64,∴CD=42,∴PQ長度的最小值為42.10.4解析∵直線m∥n,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=5,∵BE=8,∴CE=BE-BC=3,設(shè)直線m與n之間的距離為h,∵△DCE的面積為6,∴12×3h=6,解得h=4,故答案為11.53解析過D點作DE⊥AB于E,當(dāng)B在E的右側(cè)時,如圖,∵∠A=30°,AD=23,∴DE=3,∴AE=(23在Rt△DEB中,BE=BD∴AB=AE+BE=3+2=5,∴?ABCD的面積=AB·DE=5×3=5當(dāng)B在E的左側(cè)時,如圖,∵∠A=30°,AD=23,∴DE=3,∴AE=(23在Rt△DEB中,BE=BD∴AB=AE-BE=3-2=1,∴?ABCD的面積=AB·DE=3.綜上所述,?ABCD的面積為53或能力提升全練12.B如圖,連接AB,取PQ與格線的交點K,連接AP,BK,則AP∥BK,又AP≠BK,∴四邊形ABKP不是平行四邊形,∴AB,PQ不平行,故A不符合題意;如圖,取格點N,連接QC,BN,BC,設(shè)小正方形的邊長為1,則由勾股定理可得QN=5=BC,QC=10=BN,∴四邊形QCBN是平行四邊形,∴BC∥PQ,故B符合題意;如圖,過D作DH⊥PQ∵DH不經(jīng)過點A和點B,∴BD不垂直于PQ,AD不垂直于PQ,故C,D不符合題意.故選B.B由題意可得四邊形ACC'A'為平行四邊形,AA'=12,∵∠ABC=90°,∠CAB=60°,∴∠ACB=30°,∴AC=2AB=16,∴BC=AC2-AB2=83,∴14.A∵AB=CD,BC=AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC∥AD,易知AD∥EG,AD=EG,∴BC∥EG,BC=EG,∴當(dāng)點E在點A、C之間時,四邊形BEGC是平行四邊形,當(dāng)點E在點C的右側(cè)時,四邊形BCGE是平行四邊形,∴以點B,E,C,G為頂點的四邊形總是平行四邊形,∴結(jié)論1正確;當(dāng)BE最短時,BE⊥AC,∴∠BEC=90°,∵四邊形BEGC是平行四邊形,∴∠BCG=∠BEG=∠BEC+∠CEG>90°,∴BC與CG不垂直,∴結(jié)論2不正確.綜上可知,只有結(jié)論1正確,故選A.15.解析(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=AD,∠BAF+∠DAE=90°,∵DE⊥AG,∴∠DAE+∠ADE=90°,∴∠ADE=∠BAF,∵BF∥DE,DE⊥AF,∴BF⊥AF,∴∠BFA=90°,∴△ABF≌△DAE(AAS),∴AF=DE,AE=BF,∴AF-BF=AF-AE=EF.(2)不可能.理由:若四邊形BFDE是平行四邊形,則DE=BF,∵DE=AF,∴BF=AF,∴∠BAF=45°,∴點G與點C重合,又點G不與B和C重合,∴四邊形BFDE不可能是平行四邊形.16.解析①當(dāng)點F在點C的左側(cè)時,易知AE=tcm,BF=2tcm,∴CF=BC-BF=(6-2t)cm,∵AG∥BC,∴當(dāng)AE=CF時,四邊形AECF是平行四邊形,∴t=6-2t,解得t=2.②當(dāng)點F在點C的右側(cè)時,易知AE=tcm,BF=2tcm,∴CF=BF-BC=(2t-6)cm,∵AG∥BC,∴當(dāng)AE=CF時,四邊形AEFC是平行四邊形,∴t=2t-6,解得t=6.綜上所述,當(dāng)t=2或6時,以A,C,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形.17.解析(1)四邊形A'B'CD是平行四邊形.理由:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∵△ABD沿BC勻速平移到△A'B'D'的位置,∴AB=A'B',AB∥A'B',∴A'B'=CD,A'B'∥CD,∴四邊形A'B'CD是平行四邊形.(2)在Rt△ABD中,AB=3cm,AD=5cm,∴BD=4cm,∴B'D'=BD=4cm,易知A'B'=AB=3cm,A'D'=AD=5cm,A'B'⊥B'D',設(shè)點B'到A'D'的距離為hcm,則12A'B'·B'D'=12A'D'∴12×3×4=12×5h,∴h=∵運動時間為t(s)(0<t<5),速度為1cm/s,∴DD'=tcm,∴A'D=A'D'-DD'=(5-t)cm,∴y=(5-t)×125解析(1)證明:根據(jù)折疊的性質(zhì),得∠BCA=∠B'CA,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠EAC=∠BCA,∴∠EAC=∠ECA.(2)過點E作EF⊥AC于F(圖略),∵∠EAC=∠ECA,∴AE=EC,∴AF=FC,∵△CDE是等邊三角形,四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD=CE=3,∠DEC=60°,∵∠DEC=∠EAC+∠ECA,∠EAC=∠ECA,∴∠EAC=∠ECA=30°,∴在Rt△EFC中,EF=12∴CF=EC2-EF∴陰影部分的面積為12AC·EF=12×3(3)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,