中考數(shù)學經(jīng)典總復習專題動線、動形問題完美

中考數(shù)學---動線、動形問題

數(shù)學因運動而充滿活力，數(shù)學因變化而精彩紛呈。動態(tài)題是中考中必考的內(nèi)容。本節(jié)課重點來探究動態(tài)幾何中的動線、動形問題。

一、關(guān)于動線、動形問題的解題方法：1.“以靜制動”，把動態(tài)問題轉(zhuǎn)化成靜態(tài)問題；2.圖形的運動主要有翻折、平移、旋轉(zhuǎn)，在運動過程中，分清哪些量不變，哪些量發(fā)生了變化，以不變的量作為解題基礎(chǔ)，以變化中的規(guī)律和特點作為解題的關(guān)鍵。二、合作探究注意：1.在運動過程中，分清哪些量不變，哪些量發(fā)生了變化，以不變的量作為解題基礎(chǔ)，以變化中的規(guī)律和特點作為解題的關(guān)鍵。2.探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，一般利用全等或相似的判定和性質(zhì)進行求解，有時候會借鑒前面的結(jié)論，前面的結(jié)論就是解決后面問題的突破口。三、體驗中考（2012，菏澤）（1）如圖1，∠DAB=∠CAE，請補充一個條件：

，使△ABC∽△ADE．（2）如圖2，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點Ax軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標．D(0,5)E(4,8)四、小結(jié)：本節(jié)課你學到了什么？1.“以靜制動”，把動態(tài)問題轉(zhuǎn)化成靜態(tài)問題；2.圖形的運動主要有翻折、平移、旋轉(zhuǎn)，在運動過程中，分清哪些量不變，哪些量發(fā)生了變化，以不變的量作為解題基礎(chǔ)，以變化中的規(guī)律和特點作為解題的關(guān)鍵。五、課堂檢測1.2.3.函數(shù)圖象中點的存在性問題1.1因動點產(chǎn)生的相似三角形問題

例1

如圖1，在平面直角坐標系中，雙曲線（k≠0）與直線y＝x＋2都經(jīng)過點A(2,m)．（1）求k與m的值；（2）此雙曲線又經(jīng)過點B(n,2)，過點B的直線BC與直線y＝x＋2平行交y軸于點C，聯(lián)結(jié)AB、AC，求△ABC的面積；（3）在（2）的條件下，設直線y＝x＋2與y軸交于點D，在射線CB上有一點E，如果以點A、C、E所組成的三角形與△ACD相似，且相似比不為1，求點E的坐標．D思路點撥1．直線AD//BC，與坐標軸的夾角為45°．2．求△ABC的面積，一般用割補法．3．討論△ACE與△ACD相似，先尋找一組等角，再根據(jù)對應邊成比例分兩種情況列解答（1）將點A(2,m)代入y＝x＋2，得m＝4．所以點A的坐標為(2,4)．將點A(2,4)代入，得k＝8．（2）將點B(n,2)，代入，得n＝4．所以點B的坐標為(4,2)．設直線BC為y＝x＋b，代入點B(4,2)，得b＝－2．所以點C的坐標為(0,－2)．由A(2,4)、B(4,2)、C(0,－2)，可知A、B兩點間的水平距離和豎直距離都是2，B、C兩點間的水平距離和豎直距離都是4．所以AB＝，BC＝，∠ABC＝90°．所以S△ABC＝＝8．3）由A(2,4)、D(0,2)、C(0,－2)，得AD＝，AC＝．由于∠DAC＋∠ACD＝45°，∠ACE＋∠ACD＝45°，所以∠DAC＝∠ACE．所以△ACE與△ACD相似，分兩種情況：①如圖3，當時，CE＝AD＝．此時△ACD≌△CAE，相似比為1．②如圖4，當時，．解得CE＝．此時C、E兩點間的水平距離和豎直距離都是10，所以E(10,8)．動點問題特點

動點問題是近年中考的一個熱點問題，解決這類題目通常是化動為靜，抓住它運動中的某一瞬間，尋找確定的關(guān)系式，把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題，就能找到解決問題的途徑，一般采用數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學方法，構(gòu)建函數(shù)模型或者方程模型加以解決。問題1：如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△POD是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為

。合

作

預

學動點與特殊圖形——等腰三角形相結(jié)合探究動點關(guān)鍵：化動為靜，分類討論，關(guān)注全過程合

作

預

學動點與特殊圖形——等腰三角形相結(jié)合綜上所述P的坐標為(2,4)或(3,4)或(8,4)PD=ODPO=ODPD=OD(2,4)(3,4)(8,4)問題2：如圖．等邊△ABC中AB=6cm，動點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)．分別沿AB、BC方向勻速移動；它們的速度分別為2cm/s和1cm/s．當點P到達點B時．P、Q兩點停止運動．設它們的運動時間為t（s）．當t為多少秒時，△PBQ為直角三角形．動點與特殊圖形---直角三角形相結(jié)合合

作

互

學解析：合

作

互

學問題3：如圖，矩形ABCD中，AB=4，DA=6，動點Q從D向C以1cm/秒的速度運動，動點P從C向B以2cm/秒的速度運動，它們同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒，△PCQ面積為S（cm2）。（1）求出S與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；（2）點P、Q在運動的過程中，△PCQ面積S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由。動點與函數(shù)相結(jié)合拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達式；合

作

互

學動點與函數(shù)相結(jié)合

解析：拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一個動點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

合

作

互

學動點與函數(shù)相結(jié)合

解析：拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．合

作

互

學動點與函數(shù)相結(jié)合

解析：特殊位置動點問題最值問題特殊圖形函數(shù)課堂小結(jié)構(gòu)建函數(shù)模型、方程模型思路化動為靜數(shù)形結(jié)合分類討論

如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A開始沿AD邊向點D，以1cm/秒的速度運動，動點Q從點C開始沿CB向點B以3厘米/秒的速度運動，P、Q分別從點A點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒，求：1）t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形2)t為何值時，PQ＝CD？1t3t能力提高化動為靜的作用：定圖形、t已知、定關(guān)系、列方程解：由題意知：AP=2t，BP=6-2t，BQ=t∠B=600在Rt△BPQ中，∵∠PQB=900∠B=600∴∠QPB=300∴BP=2BQ即6-2t=2t∴t=1.5由題意知：AP=2t，BP=6-2t，BQ=t∠B=600在Rt△BPQ中，∵∠QPB=900∠B=600∴∠PQB=300∴2BP=BQ即2(6-2t)=t∴t=2.4綜上所述當t為1.5或2.4秒時，△PBQ為直角三角形．返回解：（1）∵拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，2）．

∴

解得：m=n=2，

∴拋物線的解析式為：y=x2+x+2；

返回解：（2）∵拋物線的解析式為y=x2+x+2；

∴y=（x-）2+；

∴拋物線的對稱軸是x=．

∴OD=．