高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第十一章概率11.1隨機(jī)事件的概率市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

第十一章

概率1/42-2-2/4211.1

隨機(jī)事件概率3/42-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.事件分類

可能發(fā)生也可能不發(fā)生

4/42-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234152.頻率與概率(1)頻率概念:在相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)

,稱事件A出現(xiàn)百分比

事件A出現(xiàn)

.

(2)概率與頻率關(guān)系:對(duì)于給定隨機(jī)事件A,因?yàn)槭录嗀發(fā)生頻率fn(A)伴隨試驗(yàn)次數(shù)增加穩(wěn)定于概率P(A),所以能夠用

來預(yù)計(jì)概率P(A).

頻數(shù)

頻率

頻率fn(A)5/42-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234153.事件關(guān)系與運(yùn)算

發(fā)生

一定發(fā)生

B?A(或A?B)A?BA=B當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生

A∪B(或A+B)

6/42-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生

A∩B(或AB)

不可能

A∩B=?不可能

必定事件

A∩B=?,且A∪B=Ω7/42-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234154.互斥事件與對(duì)立事件關(guān)系對(duì)立事件是互斥事件特殊情況,而互斥事件未必是對(duì)立事件.8/42-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155.概率幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率取值范圍:

.

(2)必定事件概率:P(A)=

.

(3)不可能事件概率:P(A)=

.

(4)概率加法公式:若事件A與事件B互斥,則P(A∪B)=

.

(5)對(duì)立事件概率:若事件A與事件B互為對(duì)立事件,則A∪B為必定事件.P(A∪B)=

,P(A)=

.

0≤P(A)≤110P(A)+P(B)

1

1-P(B)9/422-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.以下結(jié)論正確打“√”,錯(cuò)誤打“×”.(1)事件發(fā)生頻率與概率是相同.(

)(2)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事.(

)(3)在大量重復(fù)試驗(yàn)中,概率是頻率穩(wěn)定值.(

)(4)兩個(gè)事件和事件是指兩個(gè)事件最少有一個(gè)發(fā)生.(

)(5)若A,B為互斥事件,則P(A)+P(B)=1.(

)答案答案關(guān)閉(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×10/42-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234152.將一枚硬幣向上拋擲10次,其中“正面向上恰有5次”是(

)A.必定事件 B.隨機(jī)事件C.不可能事件 D.無法確定答案答案關(guān)閉B11/42-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234153.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,事件“最少有一次中靶”互斥事件是(

)A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.只有一次中靶 D.兩次都不中靶答案答案關(guān)閉D12/42-13-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415答案答案關(guān)閉A13/42-14-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155.從一副不包含大小王撲克牌(52張)中,隨機(jī)抽取1張,事件A為“抽得紅桃K”,事件B為“抽得黑桃”,則概率P(A∪B)=

(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉14/42-15-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.頻率與概率有本質(zhì)區(qū)分,不可混為一談.頻率伴隨試驗(yàn)次數(shù)改變而改變,概率卻是一個(gè)常數(shù).當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí),頻率向概率靠近.2.隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是兩個(gè)不一樣概念,沒有必定聯(lián)絡(luò).在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件叫隨機(jī)事件;假如試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)前無法確定,那么試驗(yàn)就叫做隨機(jī)試驗(yàn).3.對(duì)立事件是互斥事件,是互斥中特殊情況,但互斥事件不一定是對(duì)立事件,“互斥”是“對(duì)立”必要不充分條件.15/42-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)一枚均勻正方體玩具各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次,設(shè)事件A表示向上一面出現(xiàn)奇數(shù),事件B表示向上一面出現(xiàn)數(shù)字不超出3,事件C表示向上一面出現(xiàn)數(shù)字大于4,則(

)A.A與B是互斥而非對(duì)立事件B.A與B是對(duì)立事件C.B與C是互斥而非對(duì)立事件D.B與C是對(duì)立事件16/42-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球口袋內(nèi)任取3個(gè)球,則互斥而不對(duì)立事件有

.(填序號(hào))

①最少有一個(gè)紅球,都是紅球②最少有一個(gè)紅球,都是白球③最少有一個(gè)紅球,最少有一個(gè)白球④恰有一個(gè)紅球,恰有兩個(gè)紅球思索怎樣判斷隨機(jī)事件之間關(guān)系?答案解析解析關(guān)閉

(1)依據(jù)互斥事件與對(duì)立事件定義作答,A∩B={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3},事件A,B不互斥更不對(duì)立;B∩C=?,B∪C=Ω(Ω為必定事件),故事件B,C是對(duì)立事件.(2)由互斥與對(duì)立關(guān)系及定義知,①不互斥,②對(duì)立,③不互斥,④互斥不對(duì)立.答案解析關(guān)閉(1)D

(2)④17/42-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得判斷隨機(jī)事件之間關(guān)系有兩種方法:(1)緊緊圍繞事件分類,結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件定義進(jìn)行分析判斷;(2)類比集合進(jìn)行判斷,把全部試驗(yàn)結(jié)果寫出來,看所求事件包含哪些試驗(yàn)結(jié)果,從而斷定所給事件關(guān)系.若兩個(gè)事件所含結(jié)果組成集合交集為空集,則這兩事件互斥;事件A對(duì)立事件

所含結(jié)果組成集合,是全集中由事件A所含結(jié)果組成集合補(bǔ)集.18/42-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)在5張電話卡中,有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動(dòng)卡”概率是

事件是(

)A.至多有一張移動(dòng)卡 B.恰有一張移動(dòng)卡C.都不是移動(dòng)卡 D.最少有一張移動(dòng)卡(2)某城市有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱,記事件A為“只訂甲報(bào)紙”,事件B為“最少訂一個(gè)報(bào)紙”,事件C為“至多訂一個(gè)報(bào)紙”,事件D為“不訂甲報(bào)紙”,事件E為“一個(gè)報(bào)紙也不訂”.則以下兩個(gè)事件是互斥事件有

;是對(duì)立事件有

.(填序號(hào))

①A與C;②B與E;③B與C;④C與E.19/42-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案:(1)A

(2)②

②

解析:

(1)至多有一張移動(dòng)卡包含“一張移動(dòng)卡,一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件,它是“2張全是移動(dòng)卡”對(duì)立事件,故選A.(2)①因?yàn)槭录﨏“至多訂一個(gè)報(bào)紙”中有可能“只訂甲報(bào)紙”,即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生,故A與C不是互斥事件.②事件B“最少訂一個(gè)報(bào)紙”與事件E“一個(gè)報(bào)紙也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生,故B與E是互斥事件.因?yàn)槭录﨎不發(fā)生可造成事件E一定發(fā)生,且事件E不發(fā)生會(huì)造成事件B一定發(fā)生,故B與E還是對(duì)立事件.20/42-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3③事件B“最少訂一個(gè)報(bào)紙”中有這些可能:“只訂甲報(bào)紙”、“只訂乙報(bào)紙”、“訂甲、乙兩種報(bào)紙”,事件C“至多訂一個(gè)報(bào)紙”中有這些可能:“一個(gè)報(bào)紙也不訂”、“只訂甲報(bào)紙”、“只訂乙報(bào)紙”,因?yàn)檫@兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生,故B與C不是互斥事件.④由③分析,事件E“一個(gè)報(bào)紙也不訂”是事件C一個(gè)可能,即事件C與事件E有可能同時(shí)發(fā)生,故C與E不是互斥事件.21/42-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(全國甲卷,文18)某險(xiǎn)種基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購置該險(xiǎn)種投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)關(guān)聯(lián)以下:隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種200名續(xù)保人在一年內(nèi)出險(xiǎn)情況,得到以下統(tǒng)計(jì)表:22/42-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”,求P(A)預(yù)計(jì)值;(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)160%”.求P(B)預(yù)計(jì)值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)預(yù)計(jì)值.23/42-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)324/42-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)由所給數(shù)據(jù)得調(diào)查200名續(xù)保人平均保費(fèi)為0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.192

5a.所以,續(xù)保人本年度平均保費(fèi)預(yù)計(jì)值為1.192

5a.25/42-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.概率是頻率穩(wěn)定值,它從數(shù)量上反應(yīng)了隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小,它是頻率科學(xué)抽象.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí),頻率越穩(wěn)定于概率.2.求隨機(jī)事件概率慣用方法有兩種:(1)可用頻率來預(yù)計(jì)概率;(2)利用隨機(jī)事件A包含基本事件數(shù)除以基本事件總數(shù).計(jì)算方法有:列表法;列舉法;樹狀圖法.26/42-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2某超市隨機(jī)選取1000位用戶,統(tǒng)計(jì)了他們購置甲、乙、丙、丁四種商品情況,整理成以下統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示購置,“×”表示未購置.27/42-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)預(yù)計(jì)用戶同時(shí)購置乙和丙概率;(2)預(yù)計(jì)用戶在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購置3種商品概率;(3)若用戶購置了甲,則該用戶同時(shí)購置乙、丙、丁中哪種商品可能性最大?

解

(1)從統(tǒng)計(jì)表能夠看出,在這1

000位用戶中有200位用戶同時(shí)購置了乙和丙,所以用戶同時(shí)購置乙和丙概率能夠預(yù)計(jì)為(2)從統(tǒng)計(jì)表能夠看出,在這1

000位用戶中,有100位用戶同時(shí)購置了甲、丙、丁,另有200位用戶同時(shí)購置了甲、乙、丙,其它用戶最多購置了2種商品.所以用戶在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購置3種商品概率能夠預(yù)計(jì)為28/42-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)329/42-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3經(jīng)統(tǒng)計(jì),在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營業(yè)窗口等候人數(shù)對(duì)應(yīng)概率以下:求:(1)至多2人排隊(duì)等候概率是多少?(2)最少3人排隊(duì)等候概率是多少?思索求互斥事件概率普通方法有哪些?30/42-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解

記“無人排隊(duì)等候”為事件A,“1人排隊(duì)等候”為事件B,“2人排隊(duì)等候”為事件C,“3人排隊(duì)等候”為事件D,“4人排隊(duì)等候”為事件E,“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F,則事件A,B,C,D,E,F彼此互斥.(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G,則G=A+B+C,故P(G)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法一)記“最少3人排隊(duì)等候”為事件H,則H=D+E+F,故P(H)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.(方法二)記“最少3人排隊(duì)等候”為事件H,則其對(duì)立事件為事件G,故P(H)=1-P(G)=0.44.31/42-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得求互斥事件概率普通有兩種方法:(1)公式法:將所求事件概率分解為一些彼此互斥事件概率和,利用互斥事件求和公式計(jì)算;(2)間接法:先求此事件對(duì)立事件概率,再用公式P(A)=1-P()求出,尤其是“至多”“最少”型題目,用間接法求較簡(jiǎn)便.32/42-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3黃種人群中各種常見血型人所占百分比大約以下:已知同種血型人能夠相互輸血,O型血人能夠給任一個(gè)血型人輸血,任何人血都能夠輸給AB型血人,其它不一樣血型人不能相互輸血.小明是B型血,若他因病需要輸血,問(1)任找一人,其血能夠輸給小明概率是多少?(2)任找一人,其血不能輸給小明概率是多少?33/42-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解

(1)對(duì)任一人,其血型為A,B,AB,O分別記為事件A',B',C',D',它們是互斥.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因?yàn)锽型,O型血能夠輸給B型血人,所以“任找一人,其血能夠輸給小明”為事件B'∪D',依據(jù)概率加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64.(2)(方法一)因?yàn)锳型,AB型血不能輸給B型血人,所以“任找一人,其血不能輸給小明”為事件A'∪C',依據(jù)概率加法公式,得P(A'∪C')=P(A')+P(C')=0.28+0.08=0.36.(方法二)記“任找一人,其血不能輸給小明”為事件E,則與其血能夠輸給小明是對(duì)立事件,則P(E)=1-0.64=0.36.34/42-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.對(duì)于給定隨機(jī)事件A,因?yàn)槭录嗀發(fā)生頻率fn(A)伴隨試驗(yàn)次數(shù)增加穩(wěn)定于概率P(A),所以能夠用頻率fn(A)來預(yù)計(jì)概率P(A).2.若某一事件包含基本事件較多,而它對(duì)立事件包含基本事件較少,則可用“正難則反”思想求解.35/42-36-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.正確認(rèn)識(shí)互斥事件與對(duì)立事件關(guān)系:對(duì)立事件是互斥事件,是互斥中特殊情況,但互斥事件不一定是對(duì)立事件.2.注意概率加法公式使用條件,在概率普通加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)中,易忽略只有當(dāng)A∩B=?,即A,B互斥時(shí),P(A∪B)=P(A)+P(B),此時(shí)P(A∩B)=0.36/42-37-一、易錯(cuò)警示——忽略概率加法公式應(yīng)用條件致誤典例1拋擲一枚質(zhì)地均勻骰子,向上一面出現(xiàn)1點(diǎn),2點(diǎn),3點(diǎn),4點(diǎn),5點(diǎn),6點(diǎn)概率都是,記事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”,事件B為“向上點(diǎn)數(shù)不超出3”,求P(A∪B).解記事件“出現(xiàn)1點(diǎn)”“出現(xiàn)2點(diǎn)”“出現(xiàn)3點(diǎn)”“出現(xiàn)5點(diǎn)”分別為A1,A2,A3,A4,由題意知這四個(gè)事件彼此互斥.37/42-38-反思提升1.若審題不仔細(xì),未對(duì)A∪B事件作出正確判斷,誤認(rèn)為P(A