湖南省湘西州2018-2019高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷文科解析版

5.具有線性相關(guān)關(guān)系得變量x,y,滿足一組數(shù)據(jù)如表所示，若y與x的回歸直線方程為夕=3x-|,則,”

2018?2019學(xué)年湖南省湘西州高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）的值（）

一'選擇題（本大題共12小題，共36.0分）X0123

1.復(fù)數(shù)之=（）y-11m8

A.iB.-iC.1+iD.1—iA.4B.|C.5D,6

【答案】C

【答案】A

【解析】解：傳=湍篇=竽=1+匚

【解析】解：由表中數(shù)據(jù)得：x=i,9=等，

故選：C.

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.由于由最小二乘法求得回歸方程，=3x-1,

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

將方=|,9=竽代入回歸直線方程，得m=4.

2.已知等差數(shù)列｛a｝中，a=10,a=14,則公差d=（）

n57故選：A.

A.1B.2C.-2D.-1

【答案】B根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程￡=

【解析】解：由題意，電一=4=2d,d=2,

故選：B.3%-會(huì)代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值.

利用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式可知。7-的=4=2d,故可求

本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵.

本題要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及定義，是一道基礎(chǔ)題.

3.“%>1”是“％2>1”的（）6.已知F1，尸2是橢圓'+'=1的左、右焦點(diǎn)，直線/過點(diǎn)尸2與橢圓交于A、8兩點(diǎn)，且網(wǎng)=7,則△ZBF1

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

的周長(zhǎng)為（）

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

A.10B.12C.16D.3

【答案】A

【答案】C

【解析】解：因?yàn)椤皒>1”="久2>1”，而，，/>J，推不出“x>1"，所以“％>r是”7>1

【解析】解：橢圓馬+馬=1,可得a=4,

充分不必要條件.1612

故選：A.

根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得：|4Fi|+MF2|=2a=8,并且舊Fj+IBF2I=2a=8,

直接利用充要條件的判斷方法判斷即可.

又因?yàn)閨4尸2|+|8尸2|=|48|,

本題考查充要條件的判定，基本知識(shí)的考查，注意條件與結(jié)論的判斷.

所以△ZBa的周長(zhǎng)為：|4川+田居|+\AB\=+\AF2\+|BFi|+\BF2\=16.

故選：C.

4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為樂b、c,若乙4=g,a=低b=l,則3=（）利用橢圓的定義可得：M6I+\AF2\=2a,IBF1I+\BF2\=2a,并且|加引+\BF2\=\AB\,進(jìn)而得到答案.

解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的定義.橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.

A.30°B,45°C.60°D,150°

【答案】A

/,%+3y-3<0

【解析】解：a>b,

7.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件》—y+220,貝加=%+y的最大值為（）

A>B,即B<60°,ly>0

由正弦定理得-三=」三，得嚕=熹，A.0B.1C.2

sinAsinBYSIN°

【答案】D

BPsinF=I，則8=30°,/,%+3y-3<0

【解析】解：由實(shí)數(shù)羽y滿足約束條件%一y+220，作可

故選：A.ly>0

根據(jù)大邊對(duì)大角，求出8的范圍，結(jié)合正弦定理進(jìn)行求解即可.

行域如圖，

本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，結(jié)合大角對(duì)大邊大邊對(duì)大角是解決本題的關(guān)鍵.

由2=%+、，得）7=—%+z.

要使z最大，則直線y=-i+z的截距最大，

由圖看出，當(dāng)直線y=-%+z過可行域內(nèi)的點(diǎn)4（3,0）時(shí)直線在y

軸上的截距最大，

y

Z=%+y的最大值是z=3.

故選：D.

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖看出使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)，求出點(diǎn)

的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.

本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.

8.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為尸,準(zhǔn)線為/,尸為拋物線上一點(diǎn),PA1I,垂足為A,若乙4P尸=60°,

則|PF|=()

A.pB.2pC.\[2p

【答案】B

【解析】解：??,拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為I,

尸為拋物線上一點(diǎn)，PA11,垂足為A.

根據(jù)拋物線的定義P點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離=\PF\,又PF=P4

所以|P川就是尸點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即P4垂直于/,【答案】C

???乙4Pb=60°,△4P尸是正三角形，【解析】解：原函數(shù)的單調(diào)性是：當(dāng)為V0時(shí)，增；當(dāng)％>0時(shí)，單調(diào)性變化依次為增、減、增，

:.尸到準(zhǔn)線I的距離為2p,PF為2p.故當(dāng)％V0時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)％>0時(shí)，的符號(hào)變化依次為+、一、+.

故選:B.故選：C.

由拋物線的定義,結(jié)合已知條件求出AP,通過乙4P尸=60°,求解|PF|.先根據(jù)函數(shù)/(%)的圖象判斷單調(diào)性，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，最后可得答案.

本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及定義的應(yīng)用，是中檔題.本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函

數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減.

9.若雙曲線，一，=1(。>0/>0)與直線、=岳有交點(diǎn)，則其離

11.數(shù)列02%…,九+/的前〃項(xiàng)和為%=()

心率的取值范圍是()

A.(1,2)B.(1.2]C.(2,+oo)D.[2,+oo)

A.1"/+24c.也羅—林+1D.會(huì)—1

【答案】CB.

【解析】解：如圖所示，【答案】C

,??雙曲線的漸近線方程為y=±5%,雙曲線，一，=l(a>0,b>0)與直線【解析】解：數(shù)列0233：,…的前〃項(xiàng)和為%=(1+2+3+…+n)+G+[+5+…+味)

1

y=有交點(diǎn)，則有之>遮,+-1-

-Hecn+2

2_1

1--

.?.三>3,解得，=烏>4,e>2.2

a2a2

-_-律-S-+-1)----1--,r1.

故選：C.22n

畫出草圖，求出雙曲線的漸近線方程，若雙曲線與直線丫=信有交點(diǎn)，則應(yīng)故選：C.

利用分組求和即可得到數(shù)列的和.

滿足：->V3,通過廬=,2-。2,可得e的范圍.

a本題考查數(shù)列求和，等差數(shù)列以及等比數(shù)列求和，考查計(jì)算能力.

本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，直線與雙曲線相交等問題，常用數(shù)形結(jié)合的方法來考慮，是基礎(chǔ)題.

12.已知函數(shù)/(%)=a%3+6/一3%+1在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

10.設(shè)函數(shù)/'(%)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=/'(%)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的

A.(-oo,-3]B.(-co,-;]C.[-3,一習(xí)D.(-%+8]

圖象可能是()

【答案】A

【解析】解：/(%)=ax3+6x2—3x+l,/(%)=3ax2+12%—3,

又???/(%)在(1,2)上是減函數(shù)，

：,f'(%)在(1,2)上恒有旬(%)<0,

即3a/+12%—3工0在(1,2)上恒成立.a工土?—：=(：—2)2—4,因?yàn)楣(1,2),所以

所以：a4—3.

第2頁,共5頁

二實(shí)數(shù)a的取值范圍是｛a|a<-3].

【答案】m<1

故選：A.

對(duì)函數(shù)f(%)求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化成(。)在(1,2)上有「(%)<0恒成立，從而求出a的取值范圍.【解析】解：由題意知兩個(gè)正數(shù)%,y滿足％+y=4,

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次不等式的解法問題，是高考中的熱點(diǎn)問題.則*±=也+也=三+2+'29+1=2,當(dāng)六=土?xí)r取等號(hào)；

二、填空題(本大題共4小題，共16.0分)

1'>~5的最小值是：，

13.曲線/(%)=/_2%在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為.xy4

【答案】y=10x-16?.?不等式｝+j之加恒成立，m<^.

【解析】解：根據(jù)題意，/(X)=x3-2%,其導(dǎo)數(shù)/(0=3/—2,

故答案為：m<p

則;"(2)=4,『⑵TO,

則在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y-4=10(%-2),

由題意將x+y=4代入；進(jìn)行恒等變形和拆項(xiàng)后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成

即切線方程為y=10x-16.

故答案為：y=10%-16.立求出m的范圍.

本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問題，利用條件進(jìn)行整體代換和合理拆項(xiàng)再用基本不等式求最

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求導(dǎo)可得/(1)=3/-2,進(jìn)而可得/"(2)=4,『(2)=10,即可得切點(diǎn)的坐標(biāo)以

值，注意一正二定三相等的驗(yàn)證.

及切線的方程，由直線的點(diǎn)斜式方程即可得答案.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析曲線的切線方程，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，三、解答題(本大題共6小題，共48.0分)

17.已知雙曲線，一，=l(a>0,b>0)的實(shí)半軸長(zhǎng)為2,半焦距為4.

14.已知數(shù)列｛an｝的前〃項(xiàng)和%=九2—1,其中九=1,2,3,那么.

【答案】9(1)求雙曲線C的方程；

【解析】解：(法一)：由于叉="一1(2)判斷點(diǎn)(4,6)是否在雙曲線C上.

a5=S5-54=24-15=9【答案】解：(1)由題意可得a=2,c=4,

222

(法二)：由于Sn=n-1即有b=Vc—a=V16—4=2追，

???a=s-s_i=n2—1—(n—l)2+1=2n-l(n>2)

nnn可得雙曲線的方程為三-日=1;

412

???a5=9

故答案為：9(2)將(4,6)代入雙曲線方程，

(法一)：由遞推公式可得遞推公式，Q5=S5-S4,代入可求.可得/

22

(法二)：由冊(cè)=sn-Sn_i=n—1—(n—I)+1可求%(九>2),然后把九=5代入到通項(xiàng)公式可求

22

本題主要考查了由遞推公式an=sn-sn_1=n-l-(n-l)+l(n>2)求解數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，屬則點(diǎn)(4,6)在雙曲線C上.

于基本公式的應(yīng)用【解析】(1)由題意可得a,c,由a,b,c的關(guān)系可得"進(jìn)而得到所求雙曲線的方程；

(2)將(4,6)代入雙曲線的方程，檢驗(yàn)是否成立，即可得到結(jié)論.

15.在^ABC中，。也c分別是乙4/B/C的對(duì)邊.已知乙4=60°,b=4,△A3C的面積為3遮,則a=.本題考查雙曲線的方程的求法，注意運(yùn)用基本量的關(guān)系，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

【答案】V13

18.在中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,。的對(duì)邊，且asinC=V5ccosA

【解析】解：???三角形的面積S=IbcsinA=3V3,

(1)求角A的大??；

(2)若b=6,c=3,求a的值.

ix4cx—=3技

22【答案】解：(1)vasinC=遮ccosA.由正弦定理得sinAsinC=gsinCcosA,…(2分)

即C-3,sinCH0,sin4=V3cos>l,即tanA=6，

71=60°,...(6分)

則小=b2+c2_2bccosA=16+9-2x4x3x^=25-12=13,

(2)由余弦定理得a=Vb2+c2—2bc-cos?l=^62+32—2x3x6x1=3V3.

即a=V13,

故答案為：V13.【解析】(1)由正弦定理由asinC=gccosA.得，可求A；

根據(jù)三角形的面積求出c的值，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可.(2)由余弦定理得a.

本題主要考查三角形面積以及余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)面積公式求出c的值是解決本題的關(guān)鍵.本題主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的綜合應(yīng)用.屬于中檔題.

16.已知兩個(gè)正數(shù)x,y滿足％+y=4,則使不等式：+(之血恒成立的實(shí)數(shù)機(jī)的范圍是.

19.已知等差數(shù)列｛an｝的公差為1,前〃項(xiàng)和為立,且ci3+Si=9...........(6分)

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)計(jì)算k=1。。*-1。*3。)2=3=3,030<3.841..............10分

''75x25x45x5533

(2)求數(shù)列｛m｝的前〃項(xiàng)和7；.

3n所以沒有95%的把握認(rèn)為同意父母生“二孩”與性別有關(guān)......(12分)

【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)歹Koj的公差為d=i,首項(xiàng)為由,【解析】(1)由題意填寫列聯(lián)表即可；

前〃項(xiàng)和為工,且Q3+SI=9.(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論.

本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

貝(J：a1+2d+3a1H——,d=9,

解得：

ar=1.21.已知點(diǎn)M(倔煙在橢圓G：、+，=l(a>b>0)上，且橢圓的離心率為冬

所以：冊(cè)=1+(71-1)=九.

(1)求橢圓G的方程；

(2)若斜率為1的直線/與橢圓G交于A、3兩點(diǎn)，以A3為底做等腰三角形，頂點(diǎn)為P(-3,2),求△P4B

的面積.

【答案】解：⑴???點(diǎn)M(跖煙在橢圓G：^+^=l(a>b>0)±,且橢圓的離心率為冬

???《+等=1,￡=漁，又a2=F+c2,

22

aba3

解得=12,b2=4.

???橢圓G的方程為立+^=1.

124

2n(2)設(shè)4Qi，yi),3(%2，、2)，線段A3的中點(diǎn)N(771,71),直線A5的方程為：y=%+t.

n+1

聯(lián)立｛/+3y^=12，化為4/+6tx+3沖一12=0,

【解析】(1)首項(xiàng)利用已知條件建立等量關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)利用(1)的結(jié)論，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和.2

???x.+3xt=--=2m,3xt-x12=--.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的r212

運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.

解得?n=_3，?,q=：.

44

20.為緩減人口老年化帶來的問題，中國政府在2016年1月1日作出全國統(tǒng)一實(shí)施全面的“二孩”政策,

???kpN=-1=-4?—?解得t=2.

生“二孩”是目前中國比較流行的元素.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意父母生“二孩”抽-T+3

樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”二直線A3的方程為：y=x+2.

還是反對(duì)父母生“二孩”.現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占75%,統(tǒng)計(jì)情況如表：

???點(diǎn)尸到直線AB的距離d=/|坦=*

性別屬性同意父母生“二孩”反對(duì)父母生“二孩”合計(jì)

男生10\AB\=一=J2[(—3)2-4x0]=3V2.

女生30^AAPB=/?=5"正x

合計(jì)100

【解析】⑴由點(diǎn)M(仿場(chǎng)在橢圓G$+/=l(a>b>0)±,且橢圓的離心率為當(dāng)可得e+總=15=爭(zhēng)

(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表；

(2)根據(jù)以上資料你是否有95%把握，認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由.又M=b2+c2聯(lián)立解得即可.

n^ad-bc)2(2)設(shè)A(/,yi),3(%2，、2)，線段的中點(diǎn)N(rn,7i),直線AB的方程為：y=%+h與橢圓方程聯(lián)立可得4/+

參考公式與數(shù)據(jù):K2=其中n=a+b+c+d

(a+h)(c+d)(a+c)(&+d)'