專題04 實數解答題壓軸訓練（原卷版）-2020-2021學年七年級數學下學期期末考試壓軸題專練（人教版尖子生專用）

專題04實數解答題壓軸訓練（時間：60分鐘總分：120）班級姓名得分解答題解題策略：（1）常見失分因素：①對題意缺乏正確的理解，應做到慢審題快做題；②公式記憶不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性質等；③思維不嚴謹，不要忽視易錯點；④解題步驟不規(guī)范，一定要按課本要求，否則會因不規(guī)范答題而失分，避免“對而不全”，如解概率題時，要給出適當的文字說明，不能只列幾個式子或單純的結論，表達不規(guī)范、字跡不工整等非智力因素會影響閱卷老師的“感情分”；⑤計算能力差導致失分多，會做的試題一定不能放過，不能一味求快，⑥輕易放棄試題，難題不會做時，可分解成小問題，分步解決，如最起碼能將文字語言翻譯成符號語言、設應用題未知數、設軌跡的動點坐標等，都能拿分。也許隨著這些小步驟的羅列，還能悟出解題的靈感。（2）何為“分段得分”：對于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺；有的人解決的多，有的人解決的少。為了區(qū)分這種情況，中考的閱卷評分辦法是懂多少知識就給多少分。這種方法我們叫它“分段評分”，或者“踩點給分”——踩上知識點就得分，踩得多就多得分。與之對應的“分段得分”的基本精神是，會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分。對于會做的題目，要解決“會而不對，對而不全”這個老大難問題。有的考生拿到題目，明明會做，但最終答案卻是錯的——會而不對。有的考生答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯誤，或缺少關鍵步驟——對而不全。因此，會做的題目要特別注意表達的準確、考慮的周密、書寫的規(guī)范、語言的科學，防止被“分段扣分”。經驗表明，對于考生會做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點分，所以“做不出來的題目得一二分易，做得出來的題目得滿分難”。對絕大多數考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點分。我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實過程原原本本寫出來，就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答：如果遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經程序化了的方法，每一步得分點的演算都可以得分，最后結論雖然未得出，但分數卻已過半，這叫“大題拿小分”。②跳步答題：解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的。這時，我們可以先承認中間結論，往后推，看能否得到結論。如果不能，說明這個途徑不對，立即改變方向；如果能得出預期結論，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”。由于考試時間的限制，“卡殼處”的攻克如果來不及了，就可以把前面的寫下來，再寫出“證實某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底。也許，后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補在后面。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作為“已知”，先做第二問，這也是跳步解答。③退步解答：“以退求進”是一個重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復雜退到簡單，從整體退到部分，從較強的結論退到較弱的結論?？傊?，退到一個你能夠解決的問題。為了不產生“以偏概全”的誤解，應開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。④輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實質性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實質性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉。如：準確作圖，把題目中的條件翻譯成數學表達式，設應用題的未知數等。答卷中要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，字字有據，步步準確，盡量一次成功，提高成功率。試題做完后要認真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規(guī)范，尤其是要審查字母、符號是否抄錯，在確信萬無一失后方可交卷。一、解答題1．材料一：如果一個三位正整數滿足百位數字小于十位數字，且百位數字與十位數字之和等于個位數字，那么稱這個數為“上升數”．例如：，滿足，且，所以123是“上升數”；，滿足，但，所以247不是“上升數”材料二：對于一個“上升數”（且a，b，c為整數），交換其百位和十位得到，規(guī)定例如：為上升數，，（1）判斷459和138是不是“上升數”，并說明理由；（2）若s，t都是“上升數”，其中，（，y，a，，且x，y，a，b都為整數），若，求s．2．閱讀下列材料：定義：對于一個兩位數x，如果x滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“相異數”，將一個“相異數”的個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，將這個新的兩位數與原兩位數求和，再同除以11所得的商記為．例如，，對調個位數字與十位數字得到的新兩位數31，新兩位數與原兩位數的和為，和44除以11的商為，所以．（1）若一個“相異數”y的十位數字是k，個位數字是，且，求相異數y；（2）若一個兩位數x是“相異數”，且，求滿足條件的x的個數．3．已知，在計算：的過程中，如果存在正整數，使得各個數位均不產生進位，那么稱這樣的正整數為“本位數”．例如：2和30都是“本位數”，因為沒有進位，沒有進位；15和91都不是“本位數”，因為，個位產生進位，，十位產生進位．則根據上面給出的材料：（1）下列數中，如果是“本位數”請在后面的括號內打“√”，如果不是“本位數”請在后面的括號內畫“×”．106（）；111（）；400（）；2015（）．（2）在所有的四位數中，最大的“本位數”是，最小的“本位數”是．（3）在所有三位數中，“本位數”一共有多少個？4．閱讀理解題：定義：如果一個數的平方等于-1，記為①，這個數i叫做虛數單位，那么和我們所學的實數對應起來就叫做復數，復數一般表示為（，為實數），叫做這個復數的實部，叫做這個復數的虛部，它與整式的加法，減法，乘法運算類似．例如：解方程，解得：，．同樣我們也可以化簡．讀完這段文字，請你解答以下問題：（1）填空：______，______，______．（2）已知，寫出一個以，的值為解的一元二次方程．（3）在復數范圍內解方程：．5．任意一個個位數字不為0的四位數x，都可以看作由前面三位數和最后一位數組成，交換這個數的前面三位數和最后一位數的位置，將得到一個新的四位數y，記f（x）＝，例如：x＝2356，則y＝6235，f（2356）＝＝﹣431．（1）計算：f（5234）＝，f（3215）＝．（2）若x的前三位所表示的數與最后一位數之差能被11整除，求證：f（x）能被11整除．（3）若s＝1100+20a+b，t＝1000b+100a+23（1≤a≤4，1≤b≤5，a、b均為整數），若f（s）+f（t）被7除余2，求滿足條件的f（t）的最小值．6．若一個三位數m＝（其中x，y，z不全相等且都不為0），現將各數位上的數字進行重排，將重排后得到的最大數與最小數之差稱為原數的差數，記作M（m）．例如537，重排后得到357，375，753，735，573，所以537的差數M（537）＝753﹣357＝396（1）若一個三位數t＝（其中b＞a＞c且abc≠0），求證：M（t）能被99整除．（2）若一個三位數m，十位數字為2，個位數字比百位數字大2，且m被4除余1，求所有符合條件的M（m）的最小值．7．閱讀材料，完成下列問題：材料一：若一個四位正整數（各個數位均不為0），千位和十位數字相同，百位和個位數字相同，則稱該數為“重疊數”，例如5353、3535都是“重疊數”．材料二：將一位四位正整數m的百位和十位交換位置后得到四位數n，F（m）＝m﹣n．（1）F（1234）＝；F（8735）＝；（2）試證明任意重疊數能被101整除；（3）若t為一個“重疊數”，另一個“重疊數”s＝1000a＋100（a＋4）＋10a＋（a＋4）．（1≤a≤8）．若F（s）＋F（t）為一個完全平方數，請求出所有滿足條件的F（t）的值．8．解決問題：已知是的整數部分，是的小數部分．（1）求，的值；（2）求的平方根，提示：．9．材料一：如果四位數滿足千位數字與百位數字的差等于十位數字與個位數字的差，則稱這個數為“等差數”，例如：3423，因為，所以3423是一個“等差數”．材料二：對于一個四位數，將這個四位數千位上的數字與百位上的數字對調、十位上的數字與個位上的數字對調后可以得到一個新的四位數，記．例如，對調千位上數字與百位上數字及十位上數字與個位上數字得到4152，所以．（1）判斷是否是“等差數”，并求出的值；（2）若，都是“等差數”，其中，（，，，，、、、都是整數）規(guī)定：，若，求k的最大值．10．任意一個四位數n可以看作由前兩位數字和后兩位數字組成，交換這兩個兩位數得到一個新的四位數m，記．例如：當時，則，．（1）直接寫出__________，__________，（2）求證：對任意一個四位數n，均為整數．（3）若，（，，a、b均為整數），當是一個完全平方數時，求滿足條件s的最大值．11．如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數軸上畫出無理數對應點的方法．（1）圖2中A、B兩點表示的數分別為___________，____________；（2）請你參照上面的方法：①把圖3中的長方形進行剪裁，并拼成一個大正方形．在圖3中畫出裁剪線，并在圖4的正方形網格中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長___________．（注：小正方形邊長都為1，拼接不重疊也無空隙）②在①的基礎上，參照圖2的畫法，在數軸上分別用點M、N表示數a以及．（圖中標出必要線段的長）12．規(guī)定：求若千個相同的有理數（均不等于）的除法運算叫做除方，如等，類比有理數的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把記作，讀作“”的圈次方．（初步探究）（1）直接寫出計算結果：；；（2）關于除方，下列說法錯誤的是（）A．任何非零數的圈次方都等于B．對于任何正整數C．D．負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數（深入思考）我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（3）試一試：，依照前面的算式，將，的運算結果直接寫成冪的形式是，；（4）想一想：將一個非零有理數的圓次方寫成冪的形式是：；（5）算一算：．13．數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上的乘客閱讀的雜志上有道智力題，求59319的立方根，華羅庚脫口而出“39”，鄰座的乘客十分驚奇，忙問其中的奧妙．你知道怎樣迅速的計算結果嗎？請你按下面的結果試一試．第一步：