計算機組成原理JLP

計算機組成原理JLP計算機組成原理2第二章數(shù)據(jù)的表示、運算與校驗各類數(shù)據(jù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系對連續(xù)信息采樣，以使信息離散化對離散樣本用0和1進行編碼定點運算指令浮點運算指令邏輯、位操作或字符處理指令第2頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理3第二章數(shù)據(jù)的表示、運算與校驗數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示2.1字符型數(shù)據(jù)的表示2.2運算方法2.3常用的數(shù)據(jù)校驗方法2.4第3頁,共49頁，2024年2月25日，星期天B帶符號數(shù)的表示C數(shù)的定點表示和浮點表示D定點運算及浮點運算重點難點A進位計數(shù)制E數(shù)據(jù)校驗方法第4頁,共49頁，2024年2月25日，星期天SWPU2.1數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法2.1.1進位計數(shù)制

進位計數(shù)制的兩個要素：基數(shù)和權(quán)值（位權(quán)）基數(shù)：數(shù)制所使用的數(shù)碼的個數(shù)權(quán)值（位權(quán)）：數(shù)制每一位所具有的值例如：十進制基數(shù)為10：0-9，“逢十進一”，“借一當十”權(quán)值（位權(quán)）：以10為底的冪3433.32=3

103+4

102+3

101+3

100+3

10-1+3

10-2第5頁,共49頁，2024年2月25日，星期天SWPU2.1.1進位計數(shù)制-1.常用的進位制十進制 R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二進制 R=2，可使用0,1八進制 R=8，可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六進制 R=16，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F常用的進位制二進制數(shù)后跟字母B(Binary)

1001B八進制數(shù)后跟字母O(Octal)

117O十進制數(shù)后跟字母D(Decimal)16D

或16(或直接表達）十六進制數(shù)后跟字母H(Hexadecimal)

0AFH各種進位制的表示第6頁,共49頁，2024年2月25日，星期天SWPU2.1.1進位計數(shù)制-1.常用的進位制7十進制二進制八進制十六進制二--十進制000000000001000111000120010220010300113300114010044010050101550101601106601107011177011181000108100091001119100110101012A0001000011101113B0001000112110014C0001001013110115D0001001114111016E0001010015111117F00010101表2-1常用進位制之間的對應(yīng)關(guān)系P23-24第7頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理81.3.4數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換二進制八進制十進制十六進制2.1.1進位計數(shù)制-進制之間的相互轉(zhuǎn)換第8頁,共49頁，2024年2月25日，星期天1、R進制

十進制——按權(quán)展開(623.28)10=6×102＋2×101＋3×100＋2×10-1＋8×10-2數(shù)碼基數(shù)權(quán)再如：(1101.01)2=1

23+1

22+0

21

+1

20+0

2-1+1

2-226062、（345.4）8=（）10229.5思考題：1、（A2E）16=（）102.1.1進位計數(shù)制-進制之間的相互轉(zhuǎn)換=10

162+2

161

+14

20=2606=3

82+4

81+5

80

+4

8-1=229.5第9頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理102、十進制二、八、十六進制

方法：整數(shù)部分：“除基（倒）取余” 小數(shù)部分:“乘基（正）取整”

(1)十進制→二進制

例如：23.875D=（）B

2.1.1進位計數(shù)制-進制之間的相互轉(zhuǎn)換十進制二進制整數(shù)部分除二倒取余小數(shù)部分乘二正取整10111.111第10頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理11思考:(725.85)10=(?)8=(?)16（2）十進制→八進制和十六進制1325.6632D5.D0F2.1.1進位計數(shù)制-進制之間的相互轉(zhuǎn)換第11頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理123、二進制與八進制、十六進制之間的相互轉(zhuǎn)換

二進制十六進制二進制八進制一位拆三位一位拆四位三位并一位四位并一位2.1.1進位計數(shù)制-進制之間的相互轉(zhuǎn)換八進制和十六進制之間如何轉(zhuǎn)換呢？1226.66296.D8第12頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理13思考：八進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十六進制數(shù)？

(345.67)8=(?)16

解：345.670111001011111101110010111011100..CED5即(345.67)8=(E5.DC)16.2.1.1進位計數(shù)制-進制之間的相互轉(zhuǎn)換第13頁,共49頁，2024年2月25日，星期天十進制整數(shù)：除2倒取余小數(shù)：乘2正取整二進制3位一組八進制4位一組十六進制二進制二進制八進制十六進制按權(quán)展開十進制進位計數(shù)制間的轉(zhuǎn)換總結(jié)第14頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理15帶符號數(shù)“＋”、“－”表示正負連同數(shù)符一起數(shù)碼化的數(shù)2.1.2帶符號數(shù)的表示真值機器數(shù)編程時采用真值機器內(nèi)部使用機器數(shù)有原碼、反碼、補碼三種表示法。X1

=+

1011010(二進制真值)X1

=01011010(機器數(shù))X1

=-1011010(二進制真值)X1

=11011010(機器數(shù))第15頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理162.1.2帶符號數(shù)的表示1.原碼的表示法一個數(shù)的真值中的符號“＋”用0表示，而“－”用1表示,有效數(shù)值部分用二進制數(shù)絕對值的二進制數(shù)稱為原碼。例如：X1=+77D=+1001101[X1]原＝01001101

X2=-77D=-1001101[X2]原＝11001101定點小數(shù)(N+1位)原碼形式:X0.X1X2…Xn定點整數(shù)(N+1位)原碼形式:X0X1X2…Xn(X0為符號位)第16頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理172.1.2帶符號數(shù)的表示2.補碼的表示法正數(shù)的補碼與正數(shù)的原碼相同，而負數(shù)的補為其反碼加1。例如：X1=+77D=+1001101X2=-77D=-1001101[X1]反＝01001101[X2]反＝10110010[X1]補＝01001101[X2]補＝10110011定點小數(shù)(N+1位)補碼形式:X0.X1X2...Xn定點整數(shù)(N+1位)補碼形式:X0X1X2…Xn(X0為符號位)第17頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理182.1.2帶符號數(shù)的表示3.反碼的表示法正數(shù)的反碼與正數(shù)的原碼相同，而負數(shù)的反碼為除符號位外，將原碼逐位求反。例如：X1=+77D=+1001101X2=-77D=-1001101[X1]原＝01001101[X2]原＝11001101[X1]反＝01001101[X2]反＝10110010定點小數(shù)(N+1位)反碼形式:X0.X1X2...Xn,定點整數(shù)(N+1位)反碼形式:X0X1X2…Xn(X0為符號位),第18頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理192.1.2帶符號數(shù)的表示

對于正數(shù)，原碼=補碼=反碼

對于負數(shù)

，符號位為1，其數(shù)值部分原碼除符號位外每位取反末位加1補碼原碼除符號位外每位取反反碼

最高位為符號位，書寫上用“,”（整數(shù)）或“.”（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號位隔開三種機器數(shù)的小結(jié)第19頁,共49頁，2024年2月25日，星期天1.2.3有符號數(shù)的表示0,10001101,01110100.11101.00100.00000.00001.00000,10001101,10001100.11101.11100.00001.0000不能表示求下列真值的補碼、原碼x=+70x=0.1110x=0.0000x=–70x=0.1110x=0.0000x=1.0000[+0]補=[0]補=+1000110=–1000110

[x]補[x]原第20頁,共49頁，2024年2月25日，星期天1.2.3有符號數(shù)的表示000000000000000100000010…011111111000000010000001111111011111111011111111…128129-0-1-128-127-127-126二進制代碼無符號數(shù)對應(yīng)的真值原碼對應(yīng)的真值補碼對應(yīng)的真值反碼對應(yīng)的真值012127…253254255…-125-126-127…-3-2-1…-2-1-0…+0+1+2+127…+0+1+2+127…+0+1+2+127…+0設(shè)字長為8位（整數(shù)），求對應(yīng)的真值各為多少？第21頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理222.1.3數(shù)的定點表示和浮點表示數(shù)可能既有整數(shù)，又有小數(shù)如何表達非整數(shù)？如何表示小數(shù)點的位置？第22頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理23定點表示法浮點表示法無符號定點整數(shù)帶符號定點整數(shù)帶符號定點小數(shù)小數(shù)點的位置有一定的約定方式2.1.3數(shù)的定點表示和浮點表示注意:小數(shù)點其實并不占用位空間,只是一種約定.小數(shù)點的位置固定不變小數(shù)點的位置不固定第23頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理24一、定點表示法

1、

定點整數(shù)

(1)

無符號的定點整數(shù)（設(shè)字長為n）2.1.3數(shù)的定點表示和浮點表示數(shù)值部分小數(shù)點位置例如：字長為8位的計算機：

00000000→

0

00000001→

111111111→

255

（28-1）

字長為8的計算機無符號的定點整數(shù)表示的范圍：

0～255字長為n的計算機：

即：0～(2n-1)Xn-1Xn-2Xn-3X0……第24頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理25

(2)

帶符號的定點整數(shù)（設(shè)字長為n+1）2.1.3數(shù)的定點表示和浮點表示數(shù)值部分小數(shù)點位置例如：字長為8位的計算機：

00000000→

0

00000001→

1

01111111→

127

10000000→

-0

10000001→

-1

10000010→

-2

11111111→

-127

補碼：

00000000→

0

00000001→

1

01111111→

127

10000000→

-128（-27）

10000001→

-127

11111110→

-211111111→

-1Xn-1Xn-2X0……Xn符號位（27-1）-（27-1）（27-1）-（27-1）字長為8的計算機原碼定點整數(shù)的范圍：-127～127補碼定點整數(shù)的范圍：-128～127字長為n+1的計算機原碼定點整數(shù)的范圍：-(2n-1)

～(2n-1)補碼定點整數(shù)的范圍：-2n

～(2n-1)第25頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理26(3)

帶符號的定點小數(shù)（設(shè)字長為n+1）2.1.3數(shù)的定點表示和浮點表示數(shù)值部分(尾數(shù))小數(shù)點位置XnXn-2X1X0…….符號位例如：字長為8位的計算機：

0.0000000→

0

0.0000001→

2-7

0.1111111→

1-2-7

1.0000000→

-0

1.0000001→

-2-7

1.0000010→

-2-6

1.1111111→-(1-2-7)補碼：

0.0000000→

0

0.0000001→

2-7

0.1111111→

1-2-7

1.0000000→

-11.0000001→

-(1-2-7)

1.1111110→

-2-61.1111111→

-2-7字長為n+1的計算機：原碼定點小數(shù)的范圍：-(1-2–n)

～(1-2-n)補碼定點小數(shù)的范圍：-1～(1-2–n)第26頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理27000000000000000100000010…011111111000000010000001111111011111111011111111…128129-0-1-128-127-1-(1-2-7)二進制代碼

無符號定點整數(shù)對應(yīng)的真值原碼對應(yīng)的真值補碼對應(yīng)的真值定點小數(shù)補碼012127…253254255…-125-126-127…-3-2-1…-(2-6+2-7)-2-6-2-7…+0+1+2+127…+0+2-7+2-6+1-2-7…+0+1+2+127…+0設(shè)字長為8位（整數(shù)），求對應(yīng)的真值各為多少？2.1.3小結(jié)字長n+1：表示范圍：0～(2n+1-1)字長n+1：表示范圍：-(2n-1)

～(2n-1)字長n+1：表示范圍：-2n

～(2n-1)字長n+1：表示范圍：

-1～(1-2–n)第27頁,共49頁，2024年2月25日，星期天問題與討論用定點數(shù)的方法處理數(shù)據(jù),有哪些優(yōu)缺點優(yōu)點：表達簡單、直觀、硬件成本低缺點：1、表達既有小數(shù)又有整數(shù)的數(shù)據(jù)，需要設(shè)置比例因子。2、表達范圍和分辨率固定，超出表達范圍會產(chǎn)生溢出正溢：運算結(jié)果超出能夠表達的最大正數(shù)負溢：運算結(jié)果超出能夠表達的最小負數(shù)第28頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理292.1.3數(shù)的定點表示和浮點表示2、

浮點表示法N=M×RE浮點數(shù)的一般形式M

尾數(shù)E

階碼R

基數(shù)（R

取值2、4、8、16等）當R=2N=11.0101=0.110101×210=1.10101×21=1101.01×2-10

=0.011010×211

計算機中M

小數(shù)、可正可負E

整數(shù)、可正可負

規(guī)格化數(shù)二進制表示第29頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理302.1.3數(shù)的定點表示和浮點表示(1)

浮點數(shù)格式N=M×REEfE1……E2EmM1MfM2……Mn階碼E階符尾數(shù)M數(shù)符Ef

階碼的符號n其位數(shù)反映浮點數(shù)的精度m其位數(shù)反映浮點數(shù)的表示范圍階碼E：用補碼和移碼表示尾數(shù)M：用補碼或原碼表示Mf

尾數(shù)的符號，代表浮點數(shù)的符號第30頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理31例如：字長為16的計算機，定點小數(shù)：1001.011，若用浮點數(shù)表達，為多少？設(shè)階碼和尾數(shù)均占8位（含符號位），均補碼表示解：1001.011=0.1001011×24=0.1001011×20000100所以階碼：0,

0000100尾數(shù)：0.1001011于是：16位浮點數(shù)存儲為：00000100010010112.1.3數(shù)的定點表示和浮點表示第31頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理32浮點數(shù)的規(guī)格化表示

例如：R=2（即二進制）1/2≤|M|<1(即：讓絕對值的最高有效數(shù)位為1)

例:(±0.0001011)2=(±0.1011000)2×2-3規(guī)格化數(shù)！=(±0.0101100)2×2-2非規(guī)格化數(shù)！=(±0.0010110)2×2-1非規(guī)格化數(shù)！原碼規(guī)格化形式：正數(shù)為：0.1XXXXXXX(M1=1)

負數(shù)為：1.1XXXXXXX補碼規(guī)格化形式：正數(shù)為：0.1XXXXXXX(M1=1)

負數(shù)為：1.0XXXXXXX(M1=0)2.1.3數(shù)的定點表示和浮點表示注意：補碼M=-1/2特例，M1=1N=M×RE第32頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理33-10000000-01111111-01111110-00000001

±0000000000000001000000100111111001111111……真值x(十進制)[x]補[x]移真值x(二進制)表2-2真值、補碼和移碼的對照表……-128-127-126

-1

0

+1

+2

+126

+127……011111110111111000000010000000010000000011111111100000101000000110000000000001111……111111111111111010000010100000011000000001111111000000100000000100000000111110000結(jié)論：補碼與移碼只差一個符號位用移碼便于比較數(shù)的大?。?）移碼（增碼）2.1.3數(shù)的定點表示和浮點表示第33頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理342(-2m)×(–2–1)2(2m–1)×(–1)2(2m–1)×(1–2–n)2(-2m)×(2–1)最小負數(shù)最大負數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)0負數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢上溢上溢典型值浮點數(shù)代碼真值絕對值最大負數(shù)01…1,1.00…02(2m–1)×(–1)絕對值最小負數(shù)10…0,1.10…02(-2m)×(–2–1)非0最小正數(shù)10…0,0.10…02(-2m)×(2–1)最大正數(shù)01…1,0.11…12(2m–1)×(1–2–n)（3）表示范圍與精度（圖2-4，階碼m+1位，尾數(shù)n+1位)2.1.3數(shù)的定點表示和浮點表示表示范圍：2(2m–1)×(–1)

2(2m–1)×(1–2–n)第34頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理35（4）真值與浮點數(shù)之間的轉(zhuǎn)換例2-33浮點數(shù)的格式：字長32位，階碼8位，含1位階符，補碼表示，以2為底；尾數(shù)24位，含1位數(shù)符，補碼表示，規(guī)格化。浮點數(shù)代碼為(A3680000)16，求其真值。(A3680000)16=(10100011,011010000000…0)2E=(10100011)補

=-(1011101)2=

-(93)10M=(011010…0)補=(0.11010…0)2=(0.8125)102.1.4數(shù)的浮點表示解：N=M×RE=0.8125×2

-93

第35頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理36（4）真值與浮點數(shù)之間的轉(zhuǎn)換2.1.4數(shù)的浮點表示例2-34浮點數(shù)的格式同上，將-(1011.11010…0)2寫成浮點數(shù)代碼。N=-(1011.11010…0)2=-(0.101111010…0)2

×24E=(4)10=(00000100)2=(04)16M補=(1.010000110…0)2

浮點數(shù)代碼為(00000100,1010000110…0)2

=(04A18000)16第36頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理37（5）IEEE754標準浮點格式短實數(shù)長實數(shù)臨時實數(shù)符號位S

階碼尾數(shù)總位數(shù)18233211152641156480尾數(shù)為規(guī)格化表示，隱含約定尾數(shù)最高位為“1”（隱含）例如：32位短浮點數(shù)格式P45圖2-5（尾數(shù)實際上是24位）2.1.3數(shù)的定點表示和浮點表示S

階碼（含階符）尾數(shù)數(shù)符小數(shù)點位置313023220第37頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理382.1.3數(shù)的定點表示和浮點表示例將+寫成二進制定點數(shù)、浮點數(shù)及在定點機和浮點機中的機器數(shù)形式。其中數(shù)值部分均取10位，數(shù)符取1位，浮點數(shù)階碼取5位（含1位階符）。19128解：設(shè)

x=+19128二進制形式定點表示浮點規(guī)格化形式[x]原=1,0010;0.1001100000[x]補=1,1110;0.1001100000[x]反=1,1101;0.1001100000定點機中浮點機中000x=0.0010011x=0.0010011x=0.1001100000×2-0010[x]原=[x]補=[x]反=0.0010011000=+10011×2-7第38頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理392.1.3數(shù)的定點表示和浮點表示x=–1110100000例將–58表示成二進制定點數(shù)和浮點數(shù)，并寫出它在定點機和浮點機中的三種機器數(shù)及階碼為移碼，尾數(shù)為補碼的形式（其他要求同上例）。解：二進制形式定點表示浮點規(guī)格化形式[x]原=1,0000111010[x]補=1,1111000110[x]反=1,1111000101[x]原=0,0110;1.1110100000[x]補=0,0110;1.0001100000[x]反=0,0110;1.0001011111定點機中浮點機中[x]階移、尾補=1,0110;1.0001100000x=–58

=–111010x=–(0.1110100000)×20110第39頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理40例:寫出對應(yīng)下圖所示的浮點數(shù)的補碼形式。設(shè)尾數(shù)11位，含1位數(shù)符，階碼5位，含1位數(shù)符。解：真值最大正數(shù)最小正數(shù)最大負數(shù)最小負數(shù)215×(1–2–10)2–16×2–12–16×(-2–1)

215×(-1)0,1111;0.11111111111,0000;0.10000000001,0000;1.10000000000,1111;1.0000000000補碼2.1.3數(shù)的定點表示和浮點表示最小負數(shù)最大負數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)0負數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢上溢上溢2(-2m)×(–2–1)2(2m–1)×（–1）2(2m–1)×(1–2–n)2(-2m)×(2–1)第40頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理41定點、浮點表示法小結(jié)數(shù)值部分小數(shù)點位置Xn-1Xn-2X0……Xn符號位數(shù)值部分Xn-1Xn-2Xn-3X0……數(shù)值部分(尾數(shù))小數(shù)點位置Xn-1Xn-2X1X0…….符號位EfE1……E2EmM1MfM2……Mn階碼E階符尾數(shù)M數(shù)符第41頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理42第二章數(shù)據(jù)的表示、運算與校驗數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示2.1字符型數(shù)據(jù)的表示2.2運算方法2.3常用的數(shù)據(jù)校驗方法2.4第42頁,共49頁，2024年2月25日，星期天計算機組成原理43

2.2

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