0-模糊綜合評價法1

第四講模糊綜合評判法

〔9學時〕學生匯報點評，引出模糊綜合評價模糊數(shù)學根本概念隸屬度的含義及確定【重點】模糊集合的表示方法模糊集合的運算【重點、難點】模糊集合分解定理【重點、難點】模糊綜合評判法的步驟常見模糊算子【重點、難點】模糊綜合評判法的應用【重點、難點】模糊〔Fuzzy〕綜合評價法

問題10·“模糊”是否指“糊里糊涂”?

問題20·元素a=55歲的人、b=65的人與模糊集的關系?能說或?

問題30·如何用隸屬函數(shù)求隸屬度?如：55歲的人X1∈A={Q}集合的程度

65歲的人X2∈A={Q}集合的程度什么是模糊數(shù)學禿子悖論:天下所有的人都是禿子設頭發(fā)根數(shù)nn=1顯然假設n=k為禿子n=k+1亦為禿子模糊概念模糊概念：附屬于該概念到不屬于該概念之間無明顯分界線年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長、短、貴、賤、強、弱、軟、硬、陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。共同特點：模糊概念的外延不清楚。

術語來源Fuzzy:毛絨絨的，邊界不清楚的模糊，不清楚，弗齊，弗晰，勿晰模糊概念導致模糊現(xiàn)象模糊數(shù)學就是用數(shù)學方法研究模糊現(xiàn)象。模糊數(shù)學的產生與根本思想產生1965年，L.A.Zadeh〔扎德〕發(fā)表了文章《模糊集》(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)根本思想用屬于程度代替屬于或不屬于。某個人屬于禿子的程度為0.8,另一個人屬于禿子的程度為0.3等.模糊集合論的根底知識定義1：從論域U到閉區(qū)間[0,1]的任意一個映射：，對任意u∈U，，，那么叫做U的一個模糊子集，叫做u的隸屬函數(shù)，也記做。模糊數(shù)學應用模糊綜合評價模糊綜合評價的一般步驟如下：〔1〕確定評價對象的因素集；〔2〕確定評語集；〔3〕作出單因素評價；〔4〕綜合評價。例：評價某種牌號的手表U＝{x1,x2,x3,x4}，其中x1表示外觀式樣，x2表示走時準確，x3表示價格，x4表示質量。評語集為V＝{y1,y2,y3}，其中y1表示很滿意，y2表示滿意，y3表示不滿意。模糊綜合評價假設評價科研成果，評價指標集合U={學術水平，社會效益，經(jīng)濟效益}其各因素權重設為模糊綜合評價請該領域專家假設干位，分別對此項成果每一因素進行單因素評價〔one-wayevaluation〕，例如對學術水平，有50%的專家認為“很好”，30%的專家認為“好”，20%的專家認為“一般”，由此得出學術水平的單因素評價結果為模糊綜合評價其中“”為模糊合成算子算子(1)算子〔交并算子〕行與列元素作交再取并運算：最小中取最大，結果為Sk。算子(2)乘并算子行與列元素作乘運算再取并，結果為Sk。算子(3)行與列元素作交再求和運算：結果不超過1。交和算子算子(4)行與列元素作乘再求和運算：結果不超過1。乘和算子模糊綜合評價以上四個算子在綜合評價中的特點是模糊綜合評價最后通過對模糊評判向量S的分析作出綜合結論．一般可以采用以下三種方法：(1)最大隸屬原那么(2)加權平均原那么評價等級集合為={很好，好，一般，差}，各等級賦值分別為{4，3，2，1}(3)模糊向量單值化模糊綜合評價某地對區(qū)級醫(yī)院2001~2002年醫(yī)療質量進行總體評價與比較，按分層抽樣方法抽取兩年內某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例．患者年齡構成與病情兩年間差異沒有統(tǒng)計學意義，觀察三項指標分別為療效、住院日、費用．規(guī)定很好、好、一般、差的標準見表1，病人醫(yī)療質量各等級頻數(shù)分布見表2．指標很好好一般差療效治愈顯效好轉無效住院日≤1516~2021~25＞25費用（元）≤14001400~18001800~2200＞2200表2兩年病人按醫(yī)療質量等級的頻數(shù)分配表指標很好質量好等級一般差療效01年02年16017038041020104060住院日01年02年1802002503101301204020費用01年02年13011027032013012070100現(xiàn)綜合考慮療效、住院日、費用三項指標對該醫(yī)院2001與2002兩年的工作進行模糊綜合評價

1)．據(jù)評價目確實定評價因素集合評價因素集合為={療效，住院日，費用}．2)．給出評價等級集合如評價等級集合為={很好，好，一般，差}．3)．確定各評價因素的權重設療效，住院日，費用各因素權重依次為0.5，0.2，0.3，即4)．2001年與2002年兩個評價矩陣分別為5)．綜合評價5)．綜合評價5)．綜合評價例1：對某品牌電視機進行綜合模糊評價設評價指標集合：U＝｛圖像，聲音，價格｝；

評語集合：V＝｛很好，較好，一般，不好｝；首先對圖像進行評價：假設有30%的人認為很好，50%的人認為較好，20%的人認為一般，沒有人認為不好，這樣得到圖像的評價結果為〔0.3,0.5,0.2,0)同樣對聲音有：0.4,0.3,0.2,0.1)對價格為：〔0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊評價矩陣：設三個指標的權系數(shù)向量：A＝｛圖像評價，聲音評價，價格評價｝＝〔0.5,0.3,0.2)應用模型1，bj=max{(aiΛrij)有綜合評價結果為：B＝A⊙P＝〔0.3,0.5,0.2,0.2)歸一化處理：B＝〔0.25,0.42,0.17,0.17)所以綜合而言，電視機還是比較好的比重大。例2：對科技成果工程的綜合評價有甲、乙、丙三項科研成果，現(xiàn)要從中評選出優(yōu)秀工程。三個科研成果的有關情況表設評價指標集合：U＝｛科技水平，實現(xiàn)可能性，經(jīng)濟效益｝評語集合：V＝｛高，中，低｝評價指標權系數(shù)向量：A＝〔0.2，0.3，0.5〕專家評價結果表由上表，可得甲、乙、丙三個工程各自的評價矩陣P、Q、R：求得：歸一化后得：所以工程乙可推薦為優(yōu)秀工程因素集：

U={政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學水平，科研水平，外語水平}；評判集：

V={好，較好，一般，較差，差}；例3：“晉升”的數(shù)學模型，以高校教師晉升教授為例〔1〕建立模糊綜合評判矩陣當學科評審組的每個成員對評判的對象進行評價，假定學科評審組由7人組成，用打分或投票的方法說明各自的評價

例如對王，學科評審組中有4人認為政治表現(xiàn)及工作態(tài)度好，2人認為較好，1人認為一般，對其他因素作類似評價。評判集因素集 好 較好 一般 較差 差政治表現(xiàn)及工作態(tài)度 4 2 1 0 0教學水平 6 1 0 0 0科研水平 0 0 5 1 1外語水平 2 2 1 1 1對王的評價〔2〕綜合評判以教學為主的教師，權重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研為主的教師，權重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2)B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14)歸一化〔即將每分量除以分量總和〕，得B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12)B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12)假設規(guī)定評價“好”“較好”要占50%以上才可晉升，那么此教師晉升為教學型教授，不可晉升為科研型教授例4：利用模糊綜合評判對20家制藥廠經(jīng)濟效益的好壞進行排序因素集：U={u1,u2,u3,u4}為反映企業(yè)經(jīng)濟效益的主要指標其中u1：總產值/消耗；u2：凈產值；u3：盈利/資金占有；u4：銷售收入/本錢，評判集：V={v1,v2,…,v20}為20家制藥廠編號

u1

u2

u3

u4

1

1.611

10.59

0.69

1.672

1.429

9.44

0.61

1.503

1.447

5.97

0.24

1.254

1.572

10.78

0.75

1.715

1.483

10.99

0.75

1.446

1.371

6.46

0.41

1.31

7

1.665

10.51

0.53

1.528

1.403

6.11

0.17

1.329

2.620

21.51

1.40

2.5910

2.033

24.15

1.80

1.8911

2.015

26.86

1.93

2.0212

1.501

9.74

0.87

1.4813

1.578

14.52

1.12

1.4714

1.735

14.64

1.21

1.9115

1.453

12.88

0.87

1.5216

1.765

17.94

0.89

1.4017

1.532

29.42

2.52

1.8018

1.488

9.23

0.81

1.4519

2.586

16.07

0.82

1.8320

1.992

21.63

1.01

1.89

〔1〕建立模糊綜合評判矩陣

即rij表示第j個制藥廠的第i個因素的值在20家制藥廠的同意因素值的總和中所占