2023年人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平卷(附答案)

2023年人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平卷（附答案）一、選擇題1．一個(gè)有理數(shù)的平方等于，則這個(gè)數(shù)是（）A． B．或C． D．2．如圖所示的車標(biāo)，可以看作由平移得到的是（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個(gè)命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等；⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，C為的邊OA上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作交的平分線OE于點(diǎn)F，作交BO的延長線于點(diǎn)H，若，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④．結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．的平方根是 B．的值是C．的立方根是 D．的值是7．如圖，，交于點(diǎn)，平分，，則的度數(shù)為（）．A．60° B．55° C．50° D．45°8．如圖，點(diǎn)，點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)；點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)；點(diǎn)向上平移4個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)，…，按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．25的算術(shù)平方根是

_______

.十、填空題10．已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____________.十一、填空題11．在△ABC中，AD為高線，AE為角平分線，當(dāng)∠B=40o，∠ACD=60o，∠EAD的度數(shù)為_________.十二、填空題12．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝40°，則∠DAC的度數(shù)為____．十三、填空題13．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=54°，則∠EGB=_______．十四、填空題14．請閱讀下列材料，現(xiàn)在規(guī)定一種新的運(yùn)算：，例如：．按照這種計(jì)算的規(guī)定，當(dāng)，x的值為___．十五、填空題15．點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．十六、填空題16．育紅中學(xué)八五班的數(shù)學(xué)社團(tuán)在做如下的探究活動：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次移動，每次移動1個(gè)單位長度，其移動路線如圖所示，第1次移動到點(diǎn)A1，第2次移動到點(diǎn)A2…第n次移動到點(diǎn)An，則△OA2A2021的面積是__________________．十七、解答題17．（1）計(jì)算（2）計(jì)算：十八、解答題18．求下列各式中的的值．（1）；（2）．十九、解答題19．如圖．已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．（1）請把下面證明過程中序號對應(yīng)的空白內(nèi)容補(bǔ)充完整．證明：∴∠1＝∠2（已知）又∵∠1＝∠DMN（）∵∠2＝∠DMN（等量代換）∴DB∥EC（）∴∠DBC＋∠C＝180°（）．∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC＋（）＝180°（等量代換）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，小明進(jìn)一步探究得到∠DBC＝∠DEC，請幫他寫出推理過程．二十、解答題20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)（其中為常數(shù)，且），則稱是點(diǎn)的“系置換點(diǎn)”．例如：點(diǎn)的“3系置換點(diǎn)”的坐標(biāo)為，即．（1）點(diǎn)(2，0)的“2系置換點(diǎn)”的坐標(biāo)為________；（2）若點(diǎn)的“3系置換點(diǎn)”的坐標(biāo)是(-4，11)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)（其中），點(diǎn)的“系置換點(diǎn)”為點(diǎn)，且，求的值；二十一、解答題21．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，．（1）求的值；（2）已知的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，求的平方根．二十二、解答題22．（1）小麗計(jì)劃在母親節(jié)那天送份禮物媽媽，特設(shè)計(jì)一個(gè)表面積為12dm2的正方體紙盒，則這個(gè)正方體的棱長是．（2）為了增加小區(qū)的綠化面積，幸福公園準(zhǔn)備修建一個(gè)面積121πm2的草坪，草坪周圍用籬笆圍繞．現(xiàn)從對稱美的角度考慮有甲，乙兩種方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圓形的．如果從節(jié)省籬笆費(fèi)用的角度考慮，你會選擇哪種方案？請說明理由；（3）在（2）的方案中，審批時(shí)發(fā)現(xiàn)修如此大的草坪，目的是親近自然，若按上方案就沒達(dá)到目的，因此建議用如圖的設(shè)計(jì)方案：正方形里修三條小路，三條小路的寬度是一樣，這樣草坪的實(shí)際面積就減少了21πm2，請你根據(jù)此方案求出各小路的寬度（π取整數(shù)）．二十三、解答題23．如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．（1）根據(jù)圖1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）現(xiàn)把三角板繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°．①如圖2，當(dāng)n＝25°，且點(diǎn)C恰好落在DG邊上時(shí)，求∠1、∠2的度數(shù)；②當(dāng)0°＜n＜180°時(shí)，是否會存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在，請直接寫出所有n的值和對應(yīng)的那兩條垂線；如果不存在，請說明理由．二十四、解答題24．如圖1，，在、內(nèi)有一條折線．（1）求證：；（2）在圖2中，畫的平分線與的平分線，兩條角平分線交于點(diǎn)，請你補(bǔ)全圖形，試探索與之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，已知和均為鈍角，點(diǎn)在直線、之間，且滿足，，（其中為常數(shù)且），直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．二十五、解答題25．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)a，如果，那么a就叫做b的平方根求解即可．【詳解】解：∵，∴36的平方根為6或-6，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方根的定義．2．B【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、不能經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；B、可以經(jīng)過平解析：B【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、不能經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；B、可以經(jīng)過平移得到的，故符合題意；C、不能經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；D、不能經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握圖形平移的概念.3．D【分析】根據(jù)點(diǎn)在軸上，求得，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷所在的象限．【詳解】在軸上，，，在第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)和象限的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)和象限的性質(zhì)，從而完成求解．4．B【分析】根據(jù)幾何初步知識對命題逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，為真命題；②內(nèi)錯(cuò)角相等，只有兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等，此為假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，為真命題；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ)，此為假命題；⑤過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，為假命題；①③命題正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的判定，熟練掌握平行線、對頂角等幾何初步知識是解答本題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合角平分線的定義可判斷①；再由平角的定義可判斷②；由平行線的性質(zhì)可判斷③；由余角及補(bǔ)角的定義可判斷④．【詳解】解：，，，平分，，故①正確；，，，故②正確；，，，故③正確；，，，故④正確．正確為①②③④，故選:D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、的平方根是，此項(xiàng)說法正確；B、的值是4，此項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C、的立方根是，此項(xiàng)說法正確；D、的值是，此項(xiàng)說法正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根與平方根、立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)定理，進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換，再根據(jù)平角求得，進(jìn)而求得．【詳解】，，又∵，平分，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識點(diǎn)，根據(jù)條件數(shù)形結(jié)合是解題切入點(diǎn)．8．A【分析】根據(jù)平移方式先求得的坐標(biāo)，找到規(guī)律求得的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得的橫坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐為標(biāo)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，…按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)解析：A【分析】根據(jù)平移方式先求得的坐標(biāo)，找到規(guī)律求得的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得的橫坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐為標(biāo)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，…按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移，坐標(biāo)規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．5【詳解】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個(gè)正根．∵52=25，∴25的算術(shù)平方根是5．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．解析：5【詳解】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個(gè)正根．∵52=25，∴25的算術(shù)平方根是5．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．十、填空題10．（-3，-1）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可解答.【詳解】解：∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸對稱，∴Q（-3，-1）.故答案為（-3，-1）.解析：（-3，-1）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可解答.【詳解】解：∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸對稱，∴Q（-3，-1）.故答案為（-3，-1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).十一、填空題11．10°或40°；【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求得∠AED，最后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即解析：10°或40°；【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求得∠AED，最后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解．【詳解】解：當(dāng)高AD在△ABC的內(nèi)部時(shí)．∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°，∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°-∠B=50°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°．當(dāng)高AD在△ABC的外部時(shí)．同法可得∠EAD=10°+30°=40°故答案為10°或40°．【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠BAE的度數(shù)十二、填空題12．40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【詳解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平解析：40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【詳解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平分線，∴∠DAC=∠EAD=40°，故答案為：40°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．108°【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，從而得到∠GEF=54°，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，再由平行線的解析：108°【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，從而得到∠GEF=54°，根據(jù)平角的定義即可求得∠1，再由平行線的性質(zhì)求得∠EGB．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFG=54°，∴∠DEF=∠EFG=54°，∠1+∠2=180°，由折疊的性質(zhì)可得：∠GEF=∠DEF=54°，∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-54°-54°=72°，∴∠EGB=180°-∠1=108°．故答案為：108°．【點(diǎn)睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和平角的定義，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的方法找準(zhǔn)對應(yīng)角，求出∠GEF的度數(shù)．十四、填空題14．【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計(jì)算即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握其步驟解析：【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計(jì)算即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．十五、填空題15．【分析】根據(jù)點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】∵點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為解析：【分析】根據(jù)點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】∵點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴解得，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-4）．故答案為（4，-4）【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．【分析】由題意知OA4n＝2n，圖形運(yùn)動4次一個(gè)循環(huán)，橫坐標(biāo)對應(yīng)一個(gè)循環(huán)增加2，計(jì)算出A2A2021，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n（n為正整數(shù)），圖形運(yùn)動4次一個(gè)循環(huán)解析：【分析】由題意知OA4n＝2n，圖形運(yùn)動4次一個(gè)循環(huán)，橫坐標(biāo)對應(yīng)一個(gè)循環(huán)增加2，計(jì)算出A2A2021，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n（n為正整數(shù)），圖形運(yùn)動4次一個(gè)循環(huán)，橫坐標(biāo)對應(yīng)一個(gè)循環(huán)增加2∵2021÷4＝505…1，∴A2021與A1是對應(yīng)點(diǎn)，A2020與A0是對應(yīng)點(diǎn)∴OA2020＝505×2＝1010，A1A2021＝1010∴A2A2021＝1010-1=1009則△OA2A2019的面積是×1×1009＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義化簡各項(xiàng)，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、平方的定義，絕對值的性質(zhì)化簡各項(xiàng)，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可．【詳解】解解析：（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義化簡各項(xiàng)，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、平方的定義，絕對值的性質(zhì)化簡各項(xiàng)，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根、立方根、平方的定義，絕對值的性質(zhì)及實(shí)數(shù)運(yùn)算法則．十八、解答題18．（1）或；（2）．【分析】（1）兩邊開平方即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先整理變形為（x﹣2）3＝8，開立方根得出x﹣2＝2，求出即可．【詳解】解：（1），，，或解析：（1）或；（2）．【分析】（1）兩邊開平方即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先整理變形為（x﹣2）3＝8，開立方根得出x﹣2＝2，求出即可．【詳解】解：（1），，，或；（2），，，，．【點(diǎn)睛】本題是根據(jù)平方根和立方根的定義解方程，將方程系數(shù)化為1變形為：x2＝a（a≥0）或x3＝b的形式，再根據(jù)定義開平方或開立方，注意開平方時(shí)，有兩個(gè)解．十九、解答題19．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由對頂角相等及等量代換得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行線的性質(zhì)及等量代換得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由對頂角相等及等量代換得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行線的性質(zhì)及等量代換得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解；（2）由平行線的性質(zhì)及等量代換即可得解．【詳解】解：（1）證明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DMN（對頂角相等），∴∠2=∠DMN（等量代換），∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠DBC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠C=∠D（已知），∵∠DBC+（∠D）=180°（等量代換），∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．（2）∵DB∥EC，∴∠DBC+∠C=180°，∠DEC+∠D=180°，∵∠C=∠D，∴∠DBC=∠DEC．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中新定義直接將m的值代入即可得出答案；（2）根據(jù)題中新定義列出關(guān)于、的二元一次方程組求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中新定義可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)解析：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)題中新定義直接將m的值代入即可得出答案；（2）根據(jù)題中新定義列出關(guān)于、的二元一次方程組求解即可得出答案；（3）根據(jù)題中新定義可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)列方程求解即可得出答案．【詳解】解：（1）點(diǎn)(2，0)的“2系置換點(diǎn)”的坐標(biāo)為，即；（2）由題意得：解得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為：；（3）點(diǎn)為即點(diǎn)B坐標(biāo)為，為常數(shù)，且．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法、絕對值方程，理解“系置換點(diǎn)”的定義并能運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，可以知道2＜a＜3，根據(jù)a的范圍去絕對值化簡即可；（2）先求出b＋2，得到它的整數(shù)部分，用b＋2減去整數(shù)部分就是小數(shù)部分，從而求出m；同理可解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，可以知道2＜a＜3，根據(jù)a的范圍去絕對值化簡即可；（2）先求出b＋2，得到它的整數(shù)部分，用b＋2減去整數(shù)部分就是小數(shù)部分，從而求出m；同理可求出n．然后求出2m＋2n＋1，再求平方根．【詳解】解：（1）由圖知：，，，；（2），整數(shù)部分是3，；的整數(shù)部分是6，，，的平方根為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，考核學(xué)生的運(yùn)算能力，解題時(shí)注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)．二十二、解答題22．（1）dm；（2）從節(jié)省籬笆費(fèi)用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）根據(jù)此方案求出小路的寬度為【分析】（1）先求得正方體的一個(gè)面的面積，然后依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可；（2）根據(jù)正方形的周解析：（1）dm；（2）從節(jié)省籬笆費(fèi)用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）根據(jù)此方案求出小路的寬度為【分析】（1）先求得正方體的一個(gè)面的面積，然后依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可；（2）根據(jù)正方形的周長公式以及圓形的周長公式即可求出答案；（3）根據(jù)圖形的平移求解．【詳解】解：（1）∵正方體有6個(gè)面且每個(gè)面都相等，∴正方體的一個(gè)面的面積=2dm2．∴正方形的棱長=dm；故答案為：dm；（2）甲方案：設(shè)正方形的邊長為xm，則x2=121∴x=11∴正方形的周長為：4x=44m乙方案:設(shè)圓的半徑rm為，則r2==121∴r=11∴圓的周長為：2=22m∴442222(2-∵4＞∴2∴∴正方形的周長比圓的周長大故從節(jié)省籬笆費(fèi)用的角度考慮，選擇乙方案建成圓形；（3）依題意可進(jìn)行如圖所示的平移，設(shè)小路的寬度為ym,則（11–y）2=12121∴11–y=10∴y=∵取整數(shù)∴y=答：根據(jù)此方案求出小路的寬度為；【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，熟練掌握正方形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；二十三、解答題23．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BCG，然后根據(jù)周角等于360°計(jì)算即可得到∠2；②結(jié)合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解．【詳解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案為：120，90；（2）①如圖2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②當(dāng)n=30°時(shí)，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；當(dāng)n=90°時(shí)，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；當(dāng)n=120°時(shí)，∴AB⊥DE（GF）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線角