人教版八年級(jí)上冊(cè)壓軸題強(qiáng)化數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)試卷含答案001

人教版八年級(jí)上冊(cè)壓軸題強(qiáng)化數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)試卷含答案1．完全平方公式：適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若，求的值．解：因?yàn)樗运缘茫鶕?jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，求的值；（2）①若,則；②若則；（3）如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．2．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；（2）設(shè)，．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．3．如圖，在等邊中，，分別為，邊上的點(diǎn)，，．(1)如圖1，若點(diǎn)在邊上，求證：；(2)如圖2，連．若，求證：；(3)如圖3，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，，點(diǎn)，分別在，上，，若，直接寫出的度數(shù)（用含有的式子表示）．4．如圖1已知點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C（3，﹣3），CA⊥BA于點(diǎn)A，且BA＝CA，CA，CB分別交坐標(biāo)軸于D，E．(1)填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)是；(2)如圖2，連接DE，過點(diǎn)C作CH⊥CA于C，交x軸于點(diǎn)H，求證：∠ADB＝∠CDE；(3)如圖3，點(diǎn)F（6，0），點(diǎn)P在第一象限，連PF，過P作PM⊥PF交y軸于點(diǎn)M，在PM上截取PN＝PF，連PO，過P作∠OPG＝45°交BN于G．求證：點(diǎn)G是BN中點(diǎn)．5．如圖，和中，，，，邊與邊交于點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），點(diǎn)，在異側(cè)，為與的角平分線的交點(diǎn)．(1)求證：；(2)設(shè)，請(qǐng)用含的式子表示，并求的最大值；(3)當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，求出，的值．6．[背景]角的平分線是常見的幾何模型，利用軸對(duì)稱構(gòu)造三角形全等可解決有關(guān)問題．[問題]在四邊形ABDE中，C是BD邊的中點(diǎn)．(1)如圖1，若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，則線段AE、AB、DE的長(zhǎng)度滿足的數(shù)量關(guān)系為______；（直接寫出答案）(2)如圖2，AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE＝120°，則線段AB、BD、DE、AE的長(zhǎng)度滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并證明；(3)如圖3，若∠ACE＝120°，AB＝4，DE＝9，BD＝12，則AE的最大值是______．（直接寫出答案）7．在△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C作直線l∥AB，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線l對(duì)稱，連接BD交直線于點(diǎn)P，連接CD．點(diǎn)E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→C路徑運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C．點(diǎn)F從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿D→C→B→C→D路徑運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為D．點(diǎn)E、F同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，第一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)第二個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．

(1)當(dāng)AC＝BC時(shí)，試證明A、C、D三點(diǎn)共線；（溫馨提示：證明∠ACD是平角）(2)若AC＝10cm，BC＝7cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)F沿D→C方向時(shí)，求滿足CE＝2CF時(shí)t的值；(3)若AC＝10cm，BC＝7cm，過點(diǎn)E、F分別作EM、FN垂直直線l于點(diǎn)M、N，求所有使△CEM≌△CFN成立的t的值．8．已知：為的中線，分別以和為一邊在的外部作等腰三角形和等腰三角形，且，連接，．(1)如圖1，若，求的度數(shù)．(2)如圖1，求證：．(3)如圖2，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，若點(diǎn)為中點(diǎn)，且，請(qǐng)?zhí)骄亢偷臄?shù)量關(guān)系，并直接寫出答案（不需要證明）．【參考答案】2．（1）12；（2）①6；②17；（3）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的變形應(yīng)用，解決問題；（2）①兩邊平方，再將代入計(jì)算；②兩邊平方，再將代入計(jì)算；（3）由題意可得：，，兩邊平方從而解析：（1）12；（2）①6；②17；（3）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的變形應(yīng)用，解決問題；（2）①兩邊平方，再將代入計(jì)算；②兩邊平方，再將代入計(jì)算；（3）由題意可得：，，兩邊平方從而得到，即可算出結(jié)果．【詳解】解：（1）；；；又；，，∴．（2）①，；又，．②由，；又，．（3）由題意可得，，；，；，；圖中陰影部分面積為直角三角形面積，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的適當(dāng)變形靈活應(yīng)用，（1）可直接應(yīng)用公式變形解決問題．（2）①②小題都需要根據(jù)題意得出兩個(gè)因式和或者差的結(jié)果，合并同類項(xiàng)得①，②是解決本題的關(guān)鍵，再根據(jù)完全平方公式變形應(yīng)用得出答案．（3）根據(jù)幾何圖形可知選段，再根據(jù)兩個(gè)正方形面積和為18，利用完全平方公式變形應(yīng)用得到，再根據(jù)直角三角形面積公式得出答案．3．（1）90；（2）①，理由見解析；②當(dāng)點(diǎn)D在射線BC．上時(shí)，a+β=180°，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，a=β．【分析】（1）可以證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，證明∠ACB解析：（1）90；（2）①，理由見解析；②當(dāng)點(diǎn)D在射線BC．上時(shí)，a+β=180°，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，a=β．【分析】（1）可以證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，證明∠ACB＝45°，即可解決問題；（2）①證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解決問題；②證明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠ABC=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案為：；（2）①．理由：∵，∴．即．又，∴．∴．∴．∴．∵，∴．②如圖：當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí)，α+β=180°，連接CE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，即：∠BCE+∠BAC=180°，∴α+β=180°，如圖：當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，α=β．連接BE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE，∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，∴∠BAC=∠BCE．∴α=β；綜上所述：點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，α+β=180°或α=β．【點(diǎn)睛】該題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)．4．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）連接DF，根據(jù)“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”可判斷△DEF是等邊三角形，則DF=EF，又△ABC是等邊三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和可解析：(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）連接DF，根據(jù)“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”可判斷△DEF是等邊三角形，則DF=EF，又△ABC是等邊三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得出，∠AFD=∠FEC，所以△ADF≌△CFE（AAS），則AD=CF；（2）過點(diǎn)F作JKAC交AB于點(diǎn)J，交BC于點(diǎn)K，過點(diǎn)F作PIAB交AC于P，交BC于點(diǎn)I，連接DF，則△BJK和△CPI是等邊三角形，△BDE≌△JFD≌KEF，所以DJ=BE=FK，因?yàn)锳BPI，F(xiàn)KAC，所以四邊形AJFP是平行四邊形，則AJ=PF，易得△CPI為等邊三角形，由∠FCB=30°可得CF平分∠PCI，則FI=FP，所以FP=AJ，F(xiàn)K=BE=DJ，F(xiàn)I=FK，所以AJ=DJ=BE，即AD=AJ+DJ=2BE；（3）延長(zhǎng)MO到點(diǎn)G，使OG=OM，連接NG，BG，NM，作∠ACQ=∠ABN，且使CQ=BN，連接MQ，AQ，先得到△BOG≌△COM（SAS），再得到△ACQ≌△ABN（SAS）和△BNG≌△CQM（SAS），所以∠NAM=∠MAQ=∠CAM+∠CAQ=∠CAM+∠BAN，所以∠CAM+∠BAN=30°，則∠CAM=，所以∠BAN=30°-．(1)證明：如圖，連接，，，∵是等邊三角形，∴，∵是等邊三角形，∴，，，，，，，；(2)證明：如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，交于點(diǎn)，連接，，，和是等邊三角形，，，是等邊三角形，由（1）中結(jié)論可知，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，為等邊三角形，，，平分，是等邊三角形，，，，，，即；(3)如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，，作，且使，連接，，，，，，，，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，又，，，．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形的綜合題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形三線合一等知識(shí)，類比思想及構(gòu)造的思想進(jìn)行分析，仿造（1）中的結(jié)論構(gòu)造出全等三角形是解題關(guān)鍵．5．(1)（0，6）(2)見解析(3)見解析【分析】（1）作CM⊥x軸于M，求出CM=CN=2，證明△BAO≌△ACM，推出AO=CM=2，OB=AM=4，即可得出答案；（2）在解析：(1)（0，6）(2)見解析(3)見解析【分析】（1）作CM⊥x軸于M，求出CM=CN=2，證明△BAO≌△ACM，推出AO=CM=2，OB=AM=4，即可得出答案；（2）在BD上截取BF=AE，連AF，證△BAF≌△CAE，證△AFD≌△CED，即可得出答案；（3）作EO⊥OP交PG的延長(zhǎng)線于E，連接EB、EN、PB，只要證明四邊形ENPB是平行四邊形就可以了．(1)解：過點(diǎn)C作CG⊥x軸于G，如圖所示：∵C（3，﹣3），∴CG＝3，OG＝3，∵∠BOA＝∠CGA＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAG＝90°，∴∠ABO＝∠CAG，又∵AB＝AC，∴△ABO≌△CAG（AAS），∴AO＝CG＝3，OB＝AG＝AO+OG＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，6）．(2)證明：如圖，過點(diǎn)C作CG⊥x軸于G，CF⊥y軸于F，則CF∥AO．同（1）得：△ABO≌△CAG（AAS），∴AO＝CG＝3，∵CF＝3，∴AO＝CF，∵CF∥AO∴∠DAO＝∠DCF，∠AOD＝∠CFD，∴△AOD≌△CFD（ASA），∴AD＝CD，∵CA⊥BA，CH⊥CA，∴∠BAD＝∠ACH＝90°，又∵∠ABO＝∠CAG，AB＝AC，∴△BAD≌△ACH（ASA），∴AD＝CH，∠ADB＝∠AHC∴CD＝CH，∵BA＝CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴∠HCE＝90°﹣∠ACB＝45°，∴∠DCE＝∠HCE＝45°，又∵CE＝CE，∴△DCE≌△HCE（SAS），∴∠CDE＝∠CHE，∴∠ADB＝∠CDE．(3)證明：過點(diǎn)O作OK⊥OP交PG延長(zhǎng)線于K，連接BK、NF，過點(diǎn)P作PL⊥NF于L．則△OPK是等腰直角三角形，∴∠OKP＝∠OPK＝45°，OK＝OP，∵PN＝PF，∴△PNF是等腰直角三角形，∴∠PFN＝∠PNF＝45°，∵PL⊥NF，∴∠FPL＝45°，則∠OPF＝∠OPL+45°，∠GPN＝∠OPL＝45°﹣∠MPO，∵∠KOB+∠BOP＝∠FOP+∠BOP＝90°，∴∠KOB＝∠FOP，又∵OB＝OF＝6，∴△OKB≌△OPF（SAS），∴KB＝PF＝PN，∠OKB＝45°+∠GKB＝∠OPF＝∠OPL+45°，∴∠GKB＝∠OPL＝∠GPN，又∵∠KGB＝∠PGN，∴△KBG≌△PNG（SAS），∴BG＝NG，即點(diǎn)G為BN的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．6．(1)見解析(2)，3(3)m＝105，n＝150【分析】（1）由條件易證，得，即可得證．（2）PD＝AD-AP＝6-x，點(diǎn)P在線段BC上且不與B、C重合時(shí)，AP有最小值，即AD⊥解析：(1)見解析(2)，3(3)m＝105，n＝150【分析】（1）由條件易證，得，即可得證．（2）PD＝AD-AP＝6-x，點(diǎn)P在線段BC上且不與B、C重合時(shí)，AP有最小值，即AD⊥BC時(shí)AP的長(zhǎng)度，此時(shí)PD可得最大值．（3）為與的角平分線的交點(diǎn)，應(yīng)用“三角形內(nèi)角和等于180°”及角平分線定義，即可表示出，從而得到m，n的值．(1)解：在和中，如圖1即(2)解：當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3為PD的最大值(3)解：如圖2，設(shè)則為與的角平分線的交點(diǎn)即【點(diǎn)睛】本題是一道幾何綜合題，考查了點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線定義等，解題關(guān)鍵是將PD最大值轉(zhuǎn)化為PA的最小值．7．(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一點(diǎn)F，使AF=AB，及可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC=FC，∠ACB=∠ACF，就可以得出△解析：(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一點(diǎn)F，使AF=AB，及可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC=FC，∠ACB=∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED．就可以得出結(jié)論；（3）在AE上取點(diǎn)F，使AF=AB，連接CF，在AE上取點(diǎn)G，使EG=ED，連接CG．可以求得CF=CG，△CFG是等邊三角形，就有FG=CG=BD，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）作B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F，D關(guān)于EC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接AF，F(xiàn)C，CG，EG，F(xiàn)G．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決問題即可．(1)AE=AB+DE；理由：在AE上取一點(diǎn)F，使AF=AB，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC．在△ACB和△ACF中，AB＝∴△ACB≌△ACF（SAS），∴BC=FC，∠ACB=∠ACF．∵C是BD邊的中點(diǎn)．∴BC=CD，∴CF=CD．∵∠ACE=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，∠ACF+∠ECF=90°∴∠ECF=∠ECD．在△CEF和△CED中，，∴△CEF≌△CED（SAS），∴EF=ED．∵AE=AF+EF，∴AE=AB+DE，故答案為：AE=AB+DE；(2)猜想：AE=AB+DE+BD．證明：在AE上取點(diǎn)F，使AF=AB，連接CF，在AE上取點(diǎn)G，使EG=ED，連接CG．∵C是BD邊的中點(diǎn)，∴CB=CD=BD．∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC．在△ACB和△ACF中，AB＝∴△ACB≌△ACF（SAS），∴CF=CB，∴∠BCA=∠FCA．同理可證：CD=CG，∴∠DCE=∠GCE．∵CB=CD，∴CG=CF∵∠ACE=120°，∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°．∴∠FCA+∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC是等邊三角形．∴FG=FC=BD．∵AE=AF+EG+FG．∴AE=AB+DE+BD．(3)作B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F，D關(guān)于EC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接AF，F(xiàn)C，CG，EG，F(xiàn)G，如圖所示：∵C是BD邊的中點(diǎn)，∴CB=CD=BD=，∵△ACB≌△ACF（SAS），∴CF=CB=，∴∠BCA=∠FCA，同理可證：CD=CG=，∴∠DCE=∠GCE，∵CB=CD，∴CG=CF，∵∠ACE=120°，∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°，∴∠FCA+∠GCE=60°，∴∠FCG=60°，∴△FGC是等邊三角形，∴FC=CG=FG=，∵AE≤AF+FG+EG，∴當(dāng)A、F、G、E共線時(shí)AE的值最大，最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合題，角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．8．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）先由AC=BC、∠ACB=90°得到∠ABC=45°，進(jìn)而得到∠CBD=∠CDB=45°，然后得到∠BCD=90°，最后得到∠ACB+∠BCD=18解析：(1)見解析(2)(3)【分析】（1）先由AC=BC、∠ACB=90°得到∠ABC=45°，進(jìn)而得到∠CBD=∠CDB=45°，然后得到∠BCD=90°，最后得到∠ACB+∠BCD=180°，即A、C、D三點(diǎn)共線；（2）先用含有t的式子表示CE和CF的長(zhǎng)，然后根據(jù)CE=2CF列出方程求得t的值；（3）先由∠BCP=∠FCN、∠BCP+∠ECM=90°，∠ECM+∠MEC=90°得到∠MEC=∠FCN，然后結(jié)合全等三角形的性質(zhì)列出方程求得t的值．(1)證明：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線l對(duì)稱，∴BD⊥直線l，BC=CD，∵直線l∥AB，∴BD⊥AB，∴∠ABD=90°，∴∠CBD=∠CDB=45°，∴∠BCD=90°，∴∠ACB+∠BCD=180°，∴A、C、D三點(diǎn)共線；(2)解：∵AC=10cm，BC=7cm，∴當(dāng)點(diǎn)F沿D→C方向時(shí)，0≤t≤3.5，∴CE=10-t，CF=7-2t，∵CE=2CF，∴10-t=2（7-2t），解得：t=．(3)解：∵∠BCP=∠FCN，∠BCP+∠ECM=90°，∠ECM+∠MEC=90°，∴∠MEC=∠FCN，∵△CEM≌△CFN，當(dāng)CE=CF時(shí)，△CEM≌△CFN，當(dāng)點(diǎn)F沿D→C路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，10-t=7-2t，解得，t=-3，不合題意，當(dāng)點(diǎn)F沿C→B路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，10-t=2t-7，解得，t=，當(dāng)點(diǎn)F沿B→C路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，10-t=7-（2t-7×2），解得，t=11，∵第一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)第二個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→C路徑運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C．AC=10，∴0≤t≤10，∴t=11時(shí)，已停止運(yùn)動(dòng)．綜上所述，當(dāng)t=秒時(shí)，△CEM≌△CFN．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．9．(1)∠BAC=50°；(2)見解析；(3)【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出∠EAB和∠CAF，再根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問題；（2