2022年人教版七7年級下冊數學期末質量檢測卷及答案

2022年人教版七7年級下冊數學期末質量檢測卷及答案一、選擇題1．16的平方根是（）．A．8 B．4 C． D．2．下列生活現象中，屬于平移的是（）．A．鐘擺的擺動 B．拉開抽屜C．足球在草地上滾動 D．投影片的文字經投影轉換到屏幕上3．已知點P的坐標為，則點P在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．下列六個命題①有理數與數軸上的點一一對應②兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；⑤直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離⑥如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等，其中假命題的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖，直線AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，則∠C等于（）A．35° B．45° C．50° D．55°6．下列說法正確的是（）A．9的立方根是3 B．算術平方根等于它本身的數一定是1C．﹣2是4的一個平方根 D．的算術平方根是27．如圖，直線a∥b，∠1=74°，∠2=34°，則∠3的度數是（）A．75° B．55° C．40° D．35°8．如圖，將邊長為1的正方形沿軸正方向連續(xù)翻轉2020次，點依次落在點、、、…的位置上，則點的坐標為（）．A． B． C． D．九、填空題9．若+=0，則xy=__________．十、填空題10．在平面直角坐標系中，點P(-2,3)關于直線y=x-1對稱的點的坐標是_______．十一、填空題11．如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高，∠B＝50°，∠C＝70°，則∠DAE＝_____________°．十二、填空題12．如圖，已知AB∥CD，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．十三、填空題13．如圖，在四邊形ABCD紙片中，AD∥BC，AB∥CD．將紙片折疊，點A、B分別落在G、H處，EF為折痕，FH交CD于點K．若∠CKF＝35°，則∠A+∠GED＝______°．十四、填空題14．[x)表示小于x的最大整數，如[2.3)=2，[4)=5，則下列判斷：①[)=；②[x)x有最大值是0；③[x)x有最小值是1；④x[x)x，其中正確的是__________（填編號）．十五、填空題15．已知的面積為，其中兩個頂點的坐標分別是，頂點在軸上，那么點的坐標為____________十六、填空題16．在平面直角坐標系中，，，，，，…，按照此規(guī)律排列下去，點的坐標為________．十七、解答題17．（1）計算：（2）計算：（3）已知，求的值.十八、解答題18．求下列各式中實數的x值．（1）25x2﹣36＝0（2）|x+2|＝π十九、解答題19．如圖，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求證：∠A=∠C+∠AFC證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系中，三角形三個頂點的坐標分別為．點P是三角形的邊上任意一點，三角形經過平移后得到三角形，已知點的對應點．（1）在圖中畫出平移后的三角形，并寫出點的坐標；（2）求三角形的面積．二十一、解答題21．已知：是的小數部分，是的小數部分．（1）求的值；（2）求的平方根．二十二、解答題22．（1）如圖，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為_______；（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，設圓的周長為，正方形的周長為，則_____（填“”或“”或“”號）；（3）如圖，若正方形的面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由？二十三、解答題23．如圖，已知，是的平分線．（1）若平分，求的度數；（2）若在的內部，且于，求證：平分；（3）在（2）的條件下，過點作，分別交、于點、，繞著點旋轉，但與、始終有交點，問：的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．二十四、解答題24．如圖1，由線段組成的圖形像英文字母，稱為“形”．（1）如圖1，形中，若，則______；（2）如圖2，連接形中兩點，若，試探求與的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，且的延長線與的延長線有交點，當點在線段的延長線上從左向右移動的過程中，直接寫出與所有可能的數量關系．二十五、解答題25．如圖，直線，、是、上的兩點，直線與、分別交于點、，點是直線上的一個動點（不與點、重合），連接、．（1）當點與點、在一直線上時，，，則_____．（2）若點與點、不在一直線上，試探索、、之間的關系，并證明你的結論．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）．根據平方根的定義求解即可．【詳解】解：(±4)2=1616的平方根是4．故選C．【點睛】主要考查平方根的定義，牢記正數的兩個平方根互為相反數是解答本題的關鍵．2．B【分析】根據平移的定義，對選項進行分析，排除錯誤答案．【詳解】A選項：為旋轉，故A錯誤；C選項：滾動，故C錯誤；D選項：縮放，投影，故D錯誤．只有B選項為平移．故選：B．【點睛】解析：B【分析】根據平移的定義，對選項進行分析，排除錯誤答案．【詳解】A選項：為旋轉，故A錯誤；C選項：滾動，故C錯誤；D選項：縮放，投影，故D錯誤．只有B選項為平移．故選：B．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀大小和方向，注意平移是沿著一條直線方向移動，熟練運用平移的性質是解答本題的關鍵．3．B【分析】直接利用第二象限內的點：橫坐標小于0，縱坐標大于0，即可得出答案．【詳解】解：∵點P的坐標為P（-2，4），∴點P在第二象限．故選：B．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確掌握各象限內點的坐標特點是解題關鍵．4．C【分析】利用實數的性質、平行線的性質及判定、點到直線的距離等知識分別判斷后即可確定答案．【詳解】解：①實數與數軸上的點一一對應，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；②兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；④同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；⑤直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；⑥如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故原命題錯誤，是假命題，符合題意，假命題有4個，故選：C．【點睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解實數的性質、平行線的性質及判定、點到直線的距離的定義等知識，難度不大．5．A【分析】過點E作EF∥AB，則EF∥CD，利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C＝∠CEF，結合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由鄰補角互補可求出∠BAE的度數，進而可求出∠C的度數．【詳解】解：過點E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質、垂線以及鄰補角，牢記“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵．6．C【解析】【分析】利用立方根、平方根和算術平方根的定義進行判斷即可.【詳解】解：9的立方根是，故A項錯誤；算術平方根等于它本身的數是1和0，故B項錯誤；﹣2是4的一個平方根，故C項正確；的算術平方根是，故D項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了平方根、算術平方根和立方根，熟練掌握各自的定義是解題的關鍵.7．C【分析】根據平行線的性質得出∠4=∠1=74°，然后根據三角形外角的性質即可求得∠3的度數．【詳解】解：∵直線a∥b，∠1=74°，∴∠4=∠1=74°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4-∠2=74°-34°=40°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形外角的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．8．D【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題意，，，，，，，，，每4個一循環(huán)，則2021個縱坐標等于1軸，坐標應該是，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標的規(guī)律變化解析：D【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題意，，，，，，，，，每4個一循環(huán)，則2021個縱坐標等于1軸，坐標應該是，故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標的規(guī)律變化，解題的關鍵是根據正方形的性質，判斷出每翻轉4次為一個循環(huán)組是解題的關鍵，要注意翻轉一個循環(huán)組點向右前行4個單位．九、填空題9．16【分析】根據算術平方根的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可求解．【詳解】∵+=0，∴x?8=0，y?2=0，∴x=8，y=2，∴xy=.故答案為16.【點睛】解析：16【分析】根據算術平方根的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可求解．【詳解】∵+=0，∴x?8=0，y?2=0，∴x=8，y=2，∴xy=.故答案為16.【點睛】本題考查非負數的性質：算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根具有雙重非負性：（1）被開方數a是非負數，即a≥0；（2）算術平方根本身是非負數，即≥0．十、填空題10．【分析】如圖，設點P關于直線y=x－1的對稱點是點Q，過點P作PA∥x軸交直線y=x－1于點A，連接AQ，先由直線y=x－1與兩坐標軸的交點坐標確定△OBC是等腰直角三角形，然后根據平行線的性質解析：【分析】如圖，設點P關于直線y=x－1的對稱點是點Q，過點P作PA∥x軸交直線y=x－1于點A，連接AQ，先由直線y=x－1與兩坐標軸的交點坐標確定△OBC是等腰直角三角形，然后根據平行線的性質和軸對稱的性質可得AP=AQ，∠PAQ=90°，由于點P坐標已知，故可求出點A的坐標，進而可求出點Q坐標．【詳解】解：如圖，設點P關于直線y=x－1的對稱點是點Q，過點P作PA∥x軸交直線y=x－1于點A，連接AQ，設直線y=x－1交x軸于點B，交y軸于點C，則點B（1，0）、點C（0，﹣1），∴OB=OC=1，∴∠OBC=45°，∴∠PAB=45°，∵P、Q關于直線y=x－1對稱，∴AP=AQ，∠PAB=∠QAB=45°，∴∠PAQ=90°，∴AQ⊥x軸，∵P（﹣2，3），且當y=3時，3=x﹣1，解得x=4，∴A（4，3），∴AD=3，PA=6=AQ，∴DQ=3，∴點Q的坐標是（4，﹣3）．故答案為：（4，﹣3）．【點睛】本題以平面直角坐標系為載體，考查了直線上點的坐標特點、軸對稱的性質、等腰直角三角形的性質等知識，熟練掌握一次函數圖象上點的坐標特點和軸對稱的性質是解題關鍵．十一、填空題11．10【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC，再根據角平分線的定義求出∠BAD，根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=1解析：10【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC，再根據角平分線的定義求出∠BAD，根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．故答案為：10．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記定理并準確識圖是解題的關鍵．十二、填空題12．40【分析】過作平行于，由與平行，得到與平行，利用兩直線平行同位角相等，同旁內角互補，得到，，即可確定出的度數．【詳解】解：如圖：過作平行于，，，，，即，．故答案為：40．【解析：40【分析】過作平行于，由與平行，得到與平行，利用兩直線平行同位角相等，同旁內角互補，得到，，即可確定出的度數．【詳解】解：如圖：過作平行于，，，，，即，．故答案為：40．【點睛】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．十三、填空題13．145【分析】首先判定四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠A＝∠C，AD∥BC，再根據折疊變換的性質和平行線的性質將角度轉化求解．【詳解】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行解析：145【分析】首先判定四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠A＝∠C，AD∥BC，再根據折疊變換的性質和平行線的性質將角度轉化求解．【詳解】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，根據翻轉折疊的性質可知，∠AEF＝∠GEF，∠EFB＝∠EFK，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∠AEF＝∠EFC，∴∠GEF＝∠AEF＝∠EFC，∠DEF＝∠EFB＝∠EFK，∴∠GEF﹣∠DEF＝∠EFC﹣∠EFK，∴∠GED＝∠CFK，∵∠C+∠CFK+∠CKF＝180°，∴∠C+∠CFK＝145°，∴∠A+∠GED＝145°，故答案為145．【點睛】本題主要考查平行線的性質；多邊形內角與外角及翻折變換（折疊問題），熟練掌握平行線的性質；多邊形內角與外角及翻折變換（折疊問題）是解題的關鍵．十四、填空題14．③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義解析：③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，又[x)x聯(lián)立即可判斷．【詳解】由定義知[x)x≤[x)+1，①[)=-9①不正確，②[x)表示小于x的最大整數，[x)x，[x)-x0沒有最大值，②不正確③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)x有最小值是1，③正確，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，∵[x)x，∴x[x)x，④正確．故答案為：③④．【點睛】本題考查實數數的新規(guī)定的運算，閱讀題給的定義，理解其含義，掌握性質[x)x≤[x)+1，利用性質解決問題是關鍵．十五、填空題15．或【分析】已知，可知AB=8，已知的面積為，即可求出OC長，得到C點坐標．【詳解】∵∴AB=8∵的面積為∴=16∴OC=4∴點的坐標為(0,4)或(0,-4)故答案為：(0,4)解析：或【分析】已知，可知AB=8，已知的面積為，即可求出OC長，得到C點坐標．【詳解】∵∴AB=8∵的面積為∴=16∴OC=4∴點的坐標為(0,4)或(0,-4)故答案為：(0,4)或(0,-4)【點睛】本題考查了直角坐標系中坐標的性質，已知兩點坐標可得出兩點間距離長度，如果此兩點在坐標軸上，求解距離很簡單，如果不在坐標軸上，可通過兩點間距離公式求解．十六、填空題16．【分析】觀察前面幾個點的坐標得到的橫坐標為，縱坐標為，即可求解．【詳解】解：觀察前面幾個點的坐標得到的橫坐標為，縱坐標為，將代入得∴故答案為：【點睛】此題考查了平面直角坐標系中點坐解析：【分析】觀察前面幾個點的坐標得到的橫坐標為，縱坐標為，即可求解．【詳解】解：觀察前面幾個點的坐標得到的橫坐標為，縱坐標為，將代入得∴故答案為：【點睛】此題考查了平面直角坐標系中點坐標規(guī)律的探索，根據已知點找到規(guī)律是解題的關鍵．十七、解答題17．(1)2;(2)6;(3)或【解析】【分析】（1）利用乘法分配律給括號中各項都乘以，把化為最簡二次根式即可得到結果；（2）原式利用平方根、立方根定義以及實數的運算法則計算即可得到結果；解析：(1)2;(2)6;(3)或【解析】【分析】（1）利用乘法分配律給括號中各項都乘以，把化為最簡二次根式即可得到結果；（2）原式利用平方根、立方根定義以及實數的運算法則計算即可得到結果；（3）直接利用平方根的定義計算得出答案．【詳解】解：（1）,；（2），，；（3）∵∴解得：或．故答案為：(1)2；(2)6；(3)或【點睛】本題考查立方根以及平方根，實數的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．十八、解答題18．（1）x＝±；（2）x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π【分析】（1）先移項，再將兩邊都除以25，再開平方即可求解；（2）根據絕對值的性質即可求解．【詳解】解：（1）25x2﹣36＝0，25x2＝解析：（1）x＝±；（2）x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π【分析】（1）先移項，再將兩邊都除以25，再開平方即可求解；（2）根據絕對值的性質即可求解．【詳解】解：（1）25x2﹣36＝0，25x2＝36，x2＝，x＝±；（2）|x+2|＝π，x+2＝±π，x＝﹣2﹣π或x＝﹣2+π．【點睛】本題主要考查了絕對值及平方根，注意一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數．十九、解答題19．同旁內角互補兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內錯角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根據同旁解析：同旁內角互補兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內錯角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根據同旁內角互補，兩直線平行可得CD∥EF，根據∠A=∠2利用同位角相等，兩直線平行，AB∥CD，根據平行同一直線的兩條直線平行可得AB∥CD∥EF根據平行線的性質可得∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，根據角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可．【詳解】證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁內角互補，兩直線平行），∵∠A=∠2，∴（AB∥CD）（同位角相等，兩直線平行），∴AB∥CD∥EF（兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行）∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，（兩直線平行，內錯角相等）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴∠A=∠C+∠AFC．故答案為同旁內角互補兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內錯角相等；∠A，∠C+∠AFC．【點睛】本題考查平行線的性質與判定，角的和差，掌握平行線的性質與判定是解題關鍵．二十、解答題20．（1）作圖見解析，；（2）7【分析】（1）直接利用P點平移變化規(guī)律得出A′、B′、C′的坐標；直接利用得出各對應點位置進而得出答案；（2）利用三角形ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出解析：（1）作圖見解析，；（2）7【分析】（1）直接利用P點平移變化規(guī)律得出A′、B′、C′的坐標；直接利用得出各對應點位置進而得出答案；（2）利用三角形ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）∵P到點的對應點，橫坐標向左平移了兩個單位，縱坐標向上平移了3個單位．∵，∴，如圖所示，三角形A′B′C′即為所求，（2）三角形ABC的面積為：4×5?×1×3?×2×4?×3×5＝7．【點睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．二十一、解答題21．（1），；（2）±3．【分析】（1）首先得出1＜＜2，進而得出a，b的值；（2）根據平方根即可解答．【詳解】（1）∵1＜＜2∴10＜＜11，7＜＜8∴的整數部分為10，的整數部分為7，解析：（1），；（2）±3．【分析】（1）首先得出1＜＜2，進而得出a，b的值；（2）根據平方根即可解答．【詳解】（1）∵1＜＜2∴10＜＜11，7＜＜8∴的整數部分為10，的整數部分為7，，，；（2）原式的平方根為：．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出a，b的值是解題關鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見解析【分析】（1）根據所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形解析：（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見解析【分析】（1）根據所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形的周長，利用作商法比較這兩數大小即可；（3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長為1cm，∴小正方形的面積為1cm2，∴兩個小正方形的面積之和為2cm2，即所拼成的大正方形的面積為2cm2，∴大正方形的邊長為cm，（2）∵，∴，∴，設正方形的邊長為a∵，∴，∴，∴故答案為：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵長方形紙片的長和寬之比為，∴設長方形紙片的長為，寬為，則，整理得：，∴，∵450＞400，∴，∴，∴長方形紙片的長大于正方形的邊長，∴不能裁出這樣的長方形紙片．【點睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對算術平方根的應用，主要是對學生無理數運算及比較大小進行了考查．二十三、解答題23．（1）90°；（2）見解析；（3）不變，180°【分析】（1）根據鄰補角的定義及角平分線的定義即可得解；（2）根據垂直的定義及鄰補角的定義、角平分線的定義即可得解；（3），過，分別作，，根據解析：（1）90°；（2）見解析；（3）不變，180°【分析】（1）根據鄰補角的定義及角平分線的定義即可得解；（2）根據垂直的定義及鄰補角的定義、角平分線的定義即可得解；（3），過，分別作，，根據平行線的性質及平角的定義即可得解．【詳解】解（1），分別平分和，，，，；（2），，即，，是的平分線，，，又，，又在的內部，平分；（3）如圖，不發(fā)生變化，，過，分別作，，則有，，，，，，，，，，，，不變．【點睛】此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質及作出合理的輔助線是解題的關鍵．二十四、解答題24．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過M作MN∥AB，由平行線的性質即可求得∠M的值．（2）延長BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由見解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）過M作MN∥AB，由平行線的性質即可求得∠M的值．（2）延長BA，DC交于E，應用四邊形的內角和定理與平角的定義即可解決問題．（3）分兩種情形分別求解即可；【詳解】解：（1）過M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案為：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延長BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下圖所示：延長BA、DC使之相交于點E，延長MC與BA