湖北省黃石市德才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃石市德才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A．（） B． （1，2） C． （，1） D． （2，3）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸確定a的范圍，據(jù)g（x）的表達(dá)式計(jì)算g（）和g（1）的值的符號(hào)，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間．解答： 解：由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象得0＜b＜1，f（1）=0，從而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，g（）=ln+1+a＜0，g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（，1）；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)零點(diǎn)的判斷，同時(shí)考查了運(yùn)算求解能力和識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題．2.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由的假設(shè)證明時(shí)，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)全集，集合，，則=（

）

A．

B．

C．

C．參考答案：C4.給出下列四個(gè)命題：（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，則tanα＞tanβ；（2）“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“存在x0∈R，使得＜0”；（3）已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則（?p）∨q為真命題；（4）函數(shù)是偶函數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，比如α=，β=，則tanα=tanβ，故（1）錯(cuò)；（2）這是含有一個(gè)量詞的命題的否定，否定的規(guī)則是改變量詞再否定結(jié)論，正確；（3）已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，是真命題，q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，為假命題，則（?p）∨q為假命題，不正確；（4）函數(shù)是奇函數(shù)，不正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)．5.已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程在上根的個(gè)數(shù)是（

）A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.參考答案：B由題意可得，.即函數(shù)為周期為的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)，的圖象，觀察它們?cè)趨^(qū)間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程在上根的個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱性，在軸兩側(cè)，各有個(gè)交點(diǎn)，故選.6.對(duì)于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：……仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則m的值為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B7.已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，16）內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x0，則f（x0）＞0的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意可得總的區(qū)間長(zhǎng)度，解不等式可得滿足條件的區(qū)間長(zhǎng)度，由幾何概型的概率公式可得．【解答】解：令f（x）=0，解得：x=4，故在區(qū)間（0，16）內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x0，則f（x0）＞0的概率p==，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，涉及不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．8.已知R，條件p：“”，條件q：“”，則p是q的

（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【答案解析】A解析：由得，所以充分性滿足，當(dāng)a=b=1時(shí)，但條件不成立，所以必要性不滿足，則選A.【思路點(diǎn)撥】判斷充要條件時(shí)，應(yīng)先明確條件和結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足..9.如果cosα=，且α是第四象限的角，那么cos（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，進(jìn)而利用兩角和的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵cosα=，且α是第四象限的角，∴sinα=﹣=﹣，∴cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=+×=．故選：C．10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：㎡）為

A.48

B.64

C.80

D.120參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an）滿足an+1+an=3?2n﹣1，n∈N*，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Sn＞kan﹣2對(duì)一切n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義推知公比q=2，然后由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到an=3?2n﹣1，n∈N*．進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得Sn===3（2n﹣1）；最后由不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求k的取值范圍即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*，∴a2+a1=9，a3+a2=18，∴q===2，∴2a1+a1=9，∴a1=3．∴an=3?2n﹣1，n∈N*．則Sn===3（2n﹣1），∴3（2n﹣1）＞k?3?2n﹣1﹣2，∴k＜2﹣．令f（n）=2﹣，則f（n）隨n的增大而增大，∴f（n）min=f（1）=2﹣=，∴k＜．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，）．故答案是：（﹣∞，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列與不等式的綜合．根據(jù)已知等式an+1+an=3?2n﹣1和等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推知an=3?2n﹣1，n∈N*．Sn=3（2n﹣1）是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．12.已知橢圓的上、下頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為、、、F，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)P，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)____________．參考答案：13.已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集為R，則的最小值是．參考答案：8略14.設(shè)x,y的最小值為

。參考答案：答案:

15.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（0，2）略16.已知等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列，則的最大值為

．參考答案：1024由已知得；

當(dāng)或時(shí)得最大值.【點(diǎn)睛】本題有以下幾個(gè)關(guān)鍵之處：1.利用方程思想求得首項(xiàng)和公比，進(jìn)而求得通項(xiàng)；2.利用轉(zhuǎn)化化歸思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問(wèn)題；3.本題易錯(cuò)點(diǎn)是忽視的取值是整數(shù)，而誤取.

17.已知向量夾角為，且，則參考答案：試題分析：對(duì)兩邊平方得，即，解得.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)的最小值為k.（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）設(shè)m，，，求證：.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)詳解.【分析】(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù)，再求其最小值.(2)利用已知等式構(gòu)造出可以利用均值不等式的形式.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值，即.（2）證明：依題意，，則.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.所以.【點(diǎn)睛】本題考查求含絕對(duì)值函數(shù)的最值，由均值不等式求最值.含絕對(duì)值的函數(shù)或不等式問(wèn)題，一般可以利用零點(diǎn)分類討論法求解.已知或(是正常數(shù)，)的值，求另一個(gè)的最值，這是一種常見(jiàn)的題型，解題方法是把兩式相乘展開(kāi)再利用基本不等式求最值.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)R),其中.(1)若,求曲線在點(diǎn)的切線方程;（6分）(2)若在區(qū)間上，>0恒成立，求a的取值范圍.（8分）參考答案：解:(1)當(dāng)a=1時(shí)3;……

1分f′(x)′(2)=6.……

3分所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y-3=6(x-2),……

5分即.

……

6分(2)f′1).令f′(x)=0,解得x=0或.

……

7分以下分兩種情況討論:①若則.當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表:

當(dāng)時(shí),f(x)>0等價(jià)于

即

……

9分解不等式組得-5<a<5.因此.……

10分②若a>2,則.當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表:

當(dāng)時(shí),f(x)>0等價(jià)于

即

…

12分解不等式組得或.因此2<a<5.

…

13分綜合①和②,可知a的取值范圍為.……

14分20.已知圓O：x2+y2=4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為圓O上異于A，B的任意一點(diǎn)，圓O在點(diǎn)M處的切線與圓O在點(diǎn)A，B處的切線分別交于C，D，直線AD和BC交于點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）曲線E與y軸正半軸交點(diǎn)為H，則曲線E是否存在直角頂點(diǎn)為H的內(nèi)接等腰直角三角形Rt△GHK，若存在，求出所有滿足條件的Rt△GHK的兩條直角邊所在直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）求得M的切線方程，求得C和D點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立求得P點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得曲線E的方程；（2）設(shè)直線GH和KH方程，聯(lián)立分別求得丨GH丨，丨HK丨，由丨GH丨=丨HK丨，分類討論，即可求得k的值，求得兩條直角邊所在直線方程．【解答】解：（1）設(shè)M（x0，y0），則M處的切線為x0x+y0y=4，則，，則P：，則E：=1（y≠0），曲線E的方程=1（y≠0）；（Ⅱ）由于直線GH不與坐標(biāo)軸平行或垂直，可設(shè)lGH：y=kx+1，則lKH：y=﹣x+1，聯(lián)立，整理得（1+4k2）x2+8kx=0，由于△＞0恒成立，設(shè)兩個(gè)根為x1，x2，則丨GH丨=|，同理，丨HK丨=，|由丨GH丨=丨HK丨知：|k|（k2+4）=4k2+1，得：①k＞0時(shí)，得（k﹣1）（k2﹣3k+1）=0得：k=1或k=②k＜0時(shí)，得（k+1）（k2+3k+1）=0得：k=﹣1或k=綜上，共分三種情況兩條直角邊所在直線方程為：y=±x+1；兩條直角邊所在直線方程為：y=x+1；兩條直角邊所在直線方程為：y=x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)軌跡方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式，考查計(jì)算能力，分類討論思想，屬于中檔題．21.

已知函數(shù)。

（I）當(dāng)a=－3時(shí)，求的解集；

（Ⅱ）當(dāng)f（x）定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）時(shí)，①當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí)，不成立③當(dāng)時(shí)綜上，不等式的解集為……5分（Ⅱ）即恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，，即的取值范圍是．……10分

略22.（本小題滿分13分）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取各10件，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.下表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

甲廠

乙廠

9

0

3

9

6

5

8

1

8

45

6

9

0

3

1

50

3

2

1

0

3

規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量滿足≥18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.（Ⅰ）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；（Ⅱ）從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）從上述樣品中，各隨機(jī)抽取3件，逐一選取，取后有放回，求