陜西省西安市國營陜西第十棉紡織廠子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

陜西省西安市國營陜西第十棉紡織廠子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)、、是單位向量，且，則的最小值為A．－2

B.－2C．1－

D.－1

參考答案：C2.某扇形的半徑為1cm，它的弧長為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：D3.要得到函數(shù)y=3sin（2x+）圖象，只需把函數(shù)y=3sin2x圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=3sin2x圖象向左平移個單位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的圖象，故選：C．4.“大衍數(shù)列”來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則此數(shù)列第20項為（）A.180 B.200 C.128 D.162參考答案：B根據(jù)前10項可得規(guī)律：每兩個數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項為2，公差為2的等差數(shù)列?？傻脧牡?1項到20項為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數(shù)列第20項為200.故選B。5.點到直線的距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：由點到直線的距離公式答案為A.6.有以下幾個數(shù)列：⑴an=，⑵Sn=n(2–3n)，⑶an+an+1=2an+2，⑷an=，⑸anan+2=a，⑹an=log26n，其中是等差數(shù)列的有（

）（A）⑴⑶

（B）⑵⑷

（C）⑶⑸

（D）⑵⑹參考答案：D7.設(shè)a=2.10.3,b=log43，c=log21.8，則a、b、c的大小關(guān)系為

(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b參考答案：B8.齊王與田忌賽馬，每場比賽三匹馬各出場一次，共賽三次，以勝的次數(shù)多者為贏．田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下馬．現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進(jìn)行比賽，如雙方均不知對方馬的出場順序，則田忌獲勝的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】記齊王的三匹馬分別為A、B、C，記田忌的三匹馬分別為a、b、c．利用列舉法能求出田忌獲勝的概率．【解答】解：記齊王的三匹馬分別為A、B、C，記田忌的三匹馬分別為a、b、c．若A與a比賽，記為Aa，齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca．其中田忌獲勝的只有一種：Ac，Ba，Cb．∴田忌獲勝的概率為．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．9.已知函數(shù),那么的值是

（

）A.

8

B.

7

C.

6

D.

5參考答案：A10.（5分）下列各圖形中，不可能是某函數(shù)y=f（x）的圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的定義可知，B中不滿足y值的唯一性．解答： 根據(jù)函數(shù)的定義可知，對應(yīng)定義域內(nèi)的每一個x，都要唯一的y與x對應(yīng)，A，C，D滿足函數(shù)的定義．B中當(dāng)x＞0時，對應(yīng)的y值有兩個，所以不滿足函數(shù)的定義，所以B不是函數(shù)的圖象．故選B．點評： 本題主要考查函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象的判斷，利用函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），則f（1）=．參考答案：．【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知條件聯(lián)立方程組求出f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），①∴f（﹣x）+3f（x）=log2（3﹣x），②②×3﹣①，得：8f（x）=3log2（3﹣x）﹣log3（x+3），∴f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，∴f（1）=（3log22﹣log24）=．故答案為：．12.已知三角形的兩邊分別為4和5，它們的夾角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，則第三邊長是________．參考答案：13.已知扇形的中心角為120°，半徑為，則此扇形的面積為．參考答案：π略14.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（﹣3）= ．參考答案：6【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】本題是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問題．在解答時，首先要分析條件當(dāng)中的特殊函數(shù)值，然后結(jié)合條件所給的抽象表達(dá)式充分利用特值得思想進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化，例如結(jié)合表達(dá)式的特點1=0+1等，進(jìn)而問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故答案為：6．【點評】本題是抽象函數(shù)及其應(yīng)用類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了抽象性、特值的思想以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會和反思．15.函數(shù)y=loga（2x﹣3）+4的圖象恒過定點M，且點M在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=

．參考答案：9【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由loga1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定點的坐標(biāo)．再設(shè)出冪函數(shù)的表達(dá)式，利用點在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的表達(dá)式即可得出答案．【解答】解：∵loga1=0，∴當(dāng)2x﹣3=1，即x=2時，y=4，∴點M的坐標(biāo)是P（2，4）．冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以冪函數(shù)為f（x）=x2則f（3）=9．故答案為：9．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點，主要利用loga1=0，考查求冪函數(shù)的解析式，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.（3分）若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點，則f（x）=

．參考答案：考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），可得，解出即可．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案為：．點評： 本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．17.若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)

時，的前項和最大.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)，使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“M類數(shù)列”．（1）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)，若不是，請說明理由；（2）若數(shù)列滿足，．①求數(shù)列前項的和；②已知數(shù)列是“M類數(shù)列”，求.參考答案：（1）因為則有故數(shù)列是“M類數(shù)列”，對應(yīng)的實常數(shù)分別為．因為，則有

故數(shù)列是“M類數(shù)列”，對應(yīng)的實常數(shù)分別為．（2）①因為則有，，故數(shù)列前項的和+++（2）數(shù)列是“M類數(shù)列”，存在實常數(shù)，使得對于任意都成立，且有對于任意都成立，因此對于任意都成立，而，且則有對于任意都成立，即對于任意都成立，因此，此時，19.已知函數(shù)過點（1，5），（1）求函數(shù)解析式，并求證:函數(shù)是奇函數(shù)；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.學(xué)參考答案：解：（1），，定義域為而，所以函數(shù)是奇函數(shù)（2）任取所以函數(shù)在上單調(diào)遞增略20.（本題滿分14分）甲、乙兩家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工資為1200元，乙公司每名工人月工資為1500元，兩家公司每月需付給工人工資共計19.5萬元．（1）求甲、乙公司分別有多少名工人．（2）經(jīng)營一段時間后發(fā)現(xiàn)，乙公司工人人均月產(chǎn)值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司決定內(nèi)部調(diào)整，選拔了本公司部分工人到新崗位工作．調(diào)整后，原崗位工人和新崗位工人的人均月產(chǎn)值分別為調(diào)整前的1.2倍和4倍，且甲公司新崗位工人的月生產(chǎn)總值不超過乙公司月生產(chǎn)總值的40%，甲公司的月生產(chǎn)總值不少于乙公司的月生產(chǎn)總值，求甲公司選拔到新崗位有多少人？（3）在（2）的條件下，甲公司決定拿出10萬元全部用于獎勵本公司工人，每人的獎金不低于500元且每名新崗位工人的獎金高于原崗位工人的獎金．若以整百元為單位發(fā)放，請直接寫出獎金發(fā)放方案．參考答案：（1）設(shè)甲公司有名工人，乙公司有名工人，于是有……………2分解得 ……………2分ks5u

甲公司有名工人，乙公司有名工人．（2）設(shè)甲公司選拔人到新崗位工作，甲公司調(diào)整前人均月產(chǎn)值為元，

……………2分解得，又為整數(shù)，或……………4分甲公司選拔15人或16人到新崗位工作．（3）甲公司選拔15人到新崗位工作．方案為：原崗位和新崗位工人每人分別獎勵元和元………2分甲公司選拔16人到新崗位工作．方案為：原崗位和新崗位工人每人分別獎勵元和元………2分21.（16分）函數(shù)在同一個周期內(nèi)，當(dāng)時y取最大值1，當(dāng)時，y取最小值﹣1．（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)=f（x）的圖象？（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合．分析： （1）通過同一個周期內(nèi)，當(dāng)時y取最大值1，當(dāng)時，y取最小值﹣1．求出函數(shù)的周期，利用最值求出φ，即可求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過左右平移，然后是橫坐標(biāo)變伸縮變換，縱坐標(biāo)不變，可得到y(tǒng)=f（x）的圖象，確定函數(shù)解析式．（3）確定函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的周期的個數(shù)，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數(shù)的對稱軸的關(guān)系，求出所有實數(shù)根之和．解答： （1）∵，∴ω=3，又因，∴，又，得∴函數(shù)；

（2）y=sinx的圖象向右平移個單位得的圖象，再由圖