正多邊形和圓市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

你還能舉出更多例子嗎？第1頁正多邊形和圓圓內(nèi)接正n邊形

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圓外切正n邊形第2頁正多邊形：各邊相等，各角也相等多邊形叫做正多邊形。正n邊形：假如一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。三條邊相等，三個角也相等（60度）四條邊都相等，四個角也相等（90度）第3頁想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為何？ABCDE求證：

正五邊形對角線相等第4頁類比聯(lián)想怎樣找圓內(nèi)接正三角形？怎樣找圓外切正三角形？

怎樣找圓內(nèi)接正方形？怎樣找圓外切正方形？怎樣找圓內(nèi)接正n邊形？怎樣找圓外切正n邊形？EFGHABCDABCD第5頁把圓分成n（n≥3）等份：⑴依次連結(jié)各分點所得多邊形是這個圓內(nèi)接正多邊形；⑵經(jīng)過各分點作圓切線，以相鄰切線交點為頂點多邊形是這個圓外切正多邊形。定理第6頁⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5證實：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵頂點A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O內(nèi)接五邊形?！小小小小小小小械?頁證實：連結(jié)OA、OB、OC，則：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分別是以A、B、C為切點⊙O切線∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB與△QBC是全等等腰三角形。∴∠P=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA又∵五邊形PQRST各邊都與⊙O相切，∴五邊形PQRST是O外切正五邊形。

⌒⌒ABCDEPQRSTO第8頁1、判斷題。①各邊都相等多邊形是正多邊形。（）②一個圓有且只有一個內(nèi)接正多邊形。（）2、證實題。求證：順次連結(jié)正六邊形

各邊中點所得多邊形是

正六邊形。ABCDEFPQRSTH××3、證實題。

求證：各邊相等圓內(nèi)接多邊形是正多邊形ABCDE第9頁正多邊形和圓正n邊形外接圓

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正n邊形內(nèi)切圓第10頁定理把圓分成n（n≥3）等份：依次連結(jié)各分點所得多邊形是這個圓內(nèi)接正n邊形；經(jīng)過各分點作圓切線，以相鄰切線交點為頂點多邊形是這個圓外切正n邊形。一個正多邊形是否一定有外接圓和內(nèi)切圓？第11頁類比聯(lián)想正三角形有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個圓？這兩個圓有什么位置關(guān)系？正方形有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個圓？這兩個圓有什么位置關(guān)系？那么，正n邊形呢？第12頁定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，而且這兩個圓是同心圓。正多邊形外接圓（或內(nèi)切圓）圓心叫做正多邊形中心，外接圓半徑叫做正多邊形半徑，內(nèi)切圓半徑叫做正多邊形邊心距。正多邊形各邊所正確外接圓圓心角叫做正多邊形中心角。正n邊形每個中心角都等于360°/n。第13頁正多邊形性質(zhì)正多邊形是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸。若n為偶數(shù)，則其為中心對稱圖形。第14頁正多邊形和圓鞏固練習第15頁正多邊形性質(zhì)各邊相等，各角相等圓內(nèi)接正n邊形各個頂點把圓分成n等分圓外切正n邊形各邊與圓n個切點把圓分成n等分每個正多邊形都有一個內(nèi)切圓和外接圓，這兩個圓是同心圓，圓心就是正多邊形中心正多邊形都是軸對稱圖形，假如邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對稱圖形正n邊形中心角和它每個外角都等于360°/n，每個內(nèi)角都等于(n-2)·180°/n邊數(shù)相同正多邊形相同，周長比、邊長比、半徑比、邊心距比、對應對角線比都等于相同比，面積比等于相同比平方第16頁求證：各邊相等圓內(nèi)接多邊形是正多邊形。求證：各角相等圓外切多邊形是正多邊形。思索：各邊相等圓外切多邊形是否是正多邊形？各角相等圓內(nèi)接多邊形是否是正多邊形？第17頁練習1、以下圖形中：①正五邊形；②等腰三角形；③正八邊形；④正2n（n為自然數(shù)）邊形；⑤任意平行四邊形。是軸對稱圖形有__________,是中心對稱圖形有________,既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形有_______。①②③④③④⑤③④2、兩個正七邊形邊心距之比為3:4，則它們邊長比為_____，面積比為_____，外接圓周長比是______，中心角度數(shù)比是______。3:49:163:41:1邊數(shù)相同兩個正多邊形相同第18頁3、已知正三角形ABC邊長為4，則它內(nèi)切圓和外接圓組成圓環(huán)面積是多少？練習DOCAB第19頁練習4、圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BE相交于點M，

(1)求∠AME度數(shù)

(2)求證：ME=AB

(3)求證：ME2=BE·BMMCEBAD第20頁5、如圖，AD是⊙O直徑，弦BC垂直