高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案必修省公開課一等獎(jiǎng)新名師優(yōu)

第三章

函數(shù)應(yīng)用3.1函數(shù)與方程3.1.1方程根與函數(shù)零點(diǎn)1/46情景引入2/461.函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象與x軸交點(diǎn)和對(duì)應(yīng)方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根關(guān)系21021新知導(dǎo)學(xué)3/462.函數(shù)零點(diǎn)(1)定義：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把使_______成立實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)零點(diǎn)．(2)幾何意義：函數(shù)y＝f(x)圖象與______交點(diǎn)______就是函數(shù)y＝f(x)零點(diǎn)．(3)結(jié)論：方程f(x)＝0有______?函數(shù)y＝f(x)圖象與x軸有______?函數(shù)y＝f(x)有______．[知識(shí)點(diǎn)撥]并非全部函數(shù)都有零點(diǎn)，比如，函數(shù)f(x)＝x2＋1，因?yàn)榉匠蘹2＋1＝0無實(shí)數(shù)根，故該函數(shù)無零點(diǎn)．f(x)＝0x軸橫坐標(biāo)實(shí)數(shù)根交點(diǎn)零點(diǎn)4/463．函數(shù)零點(diǎn)判定定理[知識(shí)點(diǎn)撥]判斷函數(shù)y＝f(x)是否存在零點(diǎn)方法：(1)方程法：判斷方程f(x)＝0是否有實(shí)數(shù)解．(2)圖象法：判斷函數(shù)y＝f(x)圖象與x軸是否有交點(diǎn)．(3)定理法：利用零點(diǎn)判定定理來判斷．條件結(jié)論函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上y＝f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(1)圖象是__________曲線(2)f(a)f(b)______0連續(xù)不停＜5/46預(yù)習(xí)自測(cè)6/46[答案]

B[解析]

f(x)＝－2x＋m零點(diǎn)為4，所以－2×4＋m＝0，m＝8.7/46[答案]

B[解析]函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點(diǎn)，即方程x2＋2x＋a＝0沒有實(shí)數(shù)根，所以Δ＝4－4a＜0，得a＞1.8/46[答案]

3[解析]令2x－6＝0，解得x＝3.9/46[答案]

1[解析]由f(a)·f(b)<0知f(x)＝0在[a，b]上最少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，又f(x)在[a，b]上為單調(diào)函數(shù)，從而可知必有唯一實(shí)數(shù)根．10/46命題方向一求函數(shù)零點(diǎn)題型講解11/4612/46[規(guī)律總結(jié)]

1.正確了解函數(shù)零點(diǎn)：(1)函數(shù)零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零．(2)依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義可知，函數(shù)f(x)零點(diǎn)就是f(x)＝0根，所以判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f(x)＝0是否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根．即函數(shù)y＝f(x)零點(diǎn)?方程f(x)＝0實(shí)根?函數(shù)y＝f(x)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)．2．函數(shù)零點(diǎn)求法：(1)代數(shù)法：求方程f(x)＝0實(shí)數(shù)根．(2)幾何法：與函數(shù)y＝f(x)圖象聯(lián)絡(luò)起來，圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為函數(shù)零點(diǎn)．13/46跟蹤練習(xí)14/4615/46命題方向二判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間16/4617/46[規(guī)律總結(jié)]判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間方法：普通而言判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間方法是將區(qū)間端點(diǎn)代入函數(shù)求出函數(shù)值，進(jìn)行符號(hào)判斷即可得出結(jié)論．這類問題難點(diǎn)往往是函數(shù)值符號(hào)判斷，可利用函數(shù)相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷．18/46跟蹤練習(xí)19/4620/46命題方向三函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷21/4622/4623/46[規(guī)律總結(jié)]判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)主要方法：(1)利用方程根，轉(zhuǎn)化為解方程，有幾個(gè)根就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)畫出函數(shù)y＝f(x)圖象，判定它與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而判定零點(diǎn)個(gè)數(shù)．(3)結(jié)合單調(diào)性，利用f(a)·f(b)＜0，可判定y＝f(x)在(a，b)上零點(diǎn)個(gè)數(shù)．(4)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問題．24/46跟蹤練習(xí)25/4626/46命題方向四函數(shù)零點(diǎn)應(yīng)用27/4628/46②當(dāng)f(0)＝0時(shí)，m＝0，方程化為x2＋x＝0，根為x1＝0，x2＝－1，滿足題意；③當(dāng)f(1)＝0時(shí)，m＝－2，方程可化為x2＋3x－4＝0，根為x1＝1，x2＝－4，滿足題意．總而言之：實(shí)數(shù)m取值范圍為[－2,0]．[規(guī)律總結(jié)]

1.處理一元二次方程根分布問題，要利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合判別式、對(duì)稱軸、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù)等情況進(jìn)行求解．29/462．二次函數(shù)零點(diǎn)分布問題二次函數(shù)零點(diǎn)分布即一元二次方程根分布，普通為下面兩個(gè)方面問題：(1)一個(gè)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)根；(2)一個(gè)區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)根．因?yàn)槲覀冊(cè)诔踔袑W(xué)過方程根情況，有時(shí)能夠依據(jù)判別式及根與系數(shù)關(guān)系判斷，但在多數(shù)情況下，還要結(jié)合圖象，從對(duì)稱軸、判別式、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值等方面去探究．詳細(xì)解法以下表：30/46設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)對(duì)應(yīng)方程根為x1、x2.31/4632/4633/4634/46跟蹤練習(xí)35/4636/46[錯(cuò)解]錯(cuò)解一：由題意，得f(1)＝2>0，f(4)＝2>0，所以函數(shù)f(x)＝x2－5x＋6在[1,4]上沒有零點(diǎn)，即零點(diǎn)個(gè)數(shù)是0.錯(cuò)解二：∵f(1)＝2>0，f(2.5)＝－0.25<0，∴函數(shù)在(1,2.5)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；又∵f(4)＝2>0，f(2.5)＝－0.25<0，∴函數(shù)在(2.5，4)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)在[1,4]上有兩個(gè)零點(diǎn)．誤區(qū)警示37/46[錯(cuò)因分析]對(duì)于錯(cuò)解一，是錯(cuò)誤地類比零點(diǎn)存在定理，f(a)·f(b)>0時(shí)，(a，b)中零點(diǎn)情況是不確定，而錯(cuò)解二出現(xiàn)了邏輯錯(cuò)誤，當(dāng)f(a)·f(b)<0時(shí)，(a，b)中存在零點(diǎn)，但個(gè)數(shù)不確定．[思緒分析]要想準(zhǔn)確地判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，要么把它們?nèi)壳蟪鰜?，要么利用函?shù)圖象來判斷，這才是正確方法．[正解]由題意，得x2－5x＋6＝0，∴x＝2，x＝3，∴函數(shù)零點(diǎn)是2,3∴函數(shù)在[1,4]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.38/46跟蹤練習(xí)39/46當(dāng)堂檢測(cè)40/46[答案]

D[解析]從圖中觀察知，只有D中函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，故選D.[規(guī)律總結(jié)]依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)概念，函數(shù)有零點(diǎn)，即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)．函數(shù)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)就有幾個(gè)零點(diǎn)．41/