會面中的概率問題

會

面

中

的

概

率

問

題思考1.某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，

由乙車間加工出B產(chǎn)品，

甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)，可

加工出7千克A

產(chǎn)品，每千克A

產(chǎn)品獲利40元，

乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)，可加工出4千克B

產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、

乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小時(shí)，

甲、乙

兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為多少?280x+200y.畫出可行域如圖所示.點(diǎn)M(15,55)為直線x+y=70和直線10x+6y=480

的交點(diǎn)，

由圖象知在點(diǎn)M(15,55)處z取得最大值15200.解析

設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，由題意可知甲、乙兩車間每天總獲利為z=例1

假

設(shè)

你

家

訂了

一

份

報(bào)

紙，

送

報(bào)

人

可

能在早

L

6:30～7:30

之間

把

報(bào)

紙

送

到

你

家，你父

親

離

開

家

去

上班的時(shí)間在早

十

7:00～8:00之間，

問

你

父

親

在

離

開

家

之

前能得到

報(bào)紙

(

稱

為

事

件A)

的概率是多少?解：

設(shè)

送

報(bào)

人

到

達(dá)的

時(shí)

間

為x,父親離

開

家的時(shí)間

為y.(x,y)可以

看

成

平

面中的點(diǎn)

.

實(shí)

驗(yàn)的

全

部

結(jié)

果

所

構(gòu)

成

的

區(qū)

域

面

積

為A={(x,y)ly≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8}即圖中的陰

影部

分，

面

積

為事

件A

構(gòu)成的區(qū)

域?yàn)镾=1×

1=1)

6:307:30

提紙送到時(shí)間父親離家時(shí)間8:007:00事

件A構(gòu)

成的區(qū)域

為A={(x,y)ly≥

x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8}

即圖中的陰

影部

分，

面

積

為父親離家時(shí)間8:007:00()

6:30

7:30

報(bào)紙送到時(shí)間思考1:(會面問題)甲、乙二人約定在12點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會面，

先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去，設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是

等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。解：以

X,Y

分別表示甲、

乙

人到達(dá)的時(shí)刻，于是O≤X≤5,0≤Y≤5.即點(diǎn)

M

落在圖中的陰影部分.所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，即有無窮多個(gè)結(jié)果.由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的.記“兩人會面”為事件AP(A)=

陰影部分的面積

人會面的條件是：

|x-Yl≤1,正方形的面積思考：(會面問題)甲、乙二人約

定

在

1

2

點(diǎn)

到

5

點(diǎn)

之間在某地會面

，

先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去

，

設(shè)二人在這段

時(shí)

間內(nèi)的

各

時(shí)

刻

到

達(dá)

是

等

可

能

的

，

且

二

人

互

不

影

響

。

求

二

人

能

會

面

的

概

率

。變

式1:

改

為

其中

甲

等

1

小

時(shí)

后

離

開

，乙

等

2

小

時(shí)

后

離

開

，

其

它

不

變

。三

幾何概型的應(yīng)

用問題甲

、

乙兩人

約定

在

6時(shí)

到

7時(shí)

之間

在

某處

會并約定

先

到

者

應(yīng)

等

候

另

一

人

一

刻

鐘，

過時(shí)即去

.

求

兩

人

能

會

面的

概

率

.以x

軸和y軸分

別

表

示甲、乙

兩

人到

達(dá)

約

定

地

點(diǎn)的

時(shí)

間

，人能

夠

會

面的

充

要

條

件

為lx-yl≤15,圖所

示的平

面

直

角

坐

標(biāo)

系

下，(x,y)

的

所

有

可能

結(jié)果

是

邊6

0的正

方

形，

而

事

件A“兩

人能

會

面”

的

可能

結(jié)

果由圖中的陰

影

部

分

表

示

.u?=602—452=1575,ug=602=3600,題

型例

2面，

可

離解則

兩在

如

長

為反

思

與

感解析

答

案五2.

從甲地到乙地

有

一

班

車

在

9:30

～1

0:0

0到

達(dá)