八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷試卷(版含答案)

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷試卷（word版含答案）一、選擇題1．若y＝﹣3，則（x+y）2021等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣12．以下列各組數(shù)的長(zhǎng)度圍成的三角形中，不是直角三角形的一組是（）A．6，8，11 B．5，12，13 C．1，，2 D．3，4，53．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上.若從下列條件中只選擇一個(gè)添加到圖中的條件中:①；②；③；④．那么不能使四邊形是平行四邊形的條件相應(yīng)序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④4．小君周一至周五的支出分別是（單位：元）：，，，，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1）點(diǎn)A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么∠ABC的度數(shù)為（）A．90° B．60° C．30° D．45°6．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對(duì)角線于點(diǎn),為垂足，連結(jié)，則等于（）A． B． C． D．7．如圖，以Rt△ABC（AC⊥BC）的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S1﹑S2﹑S3，若S1＋S2＋S3＝12，則S1的值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4），點(diǎn)P是y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP交線段OB于點(diǎn)Q，若△OPQ是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（0，）C．（0，）或（0，） D．（0，）或（0，）二、填空題9．二次根式有意義的條件是_______．10．菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm，8cm，則菱形面積為_________．11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，則的值是________．12．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，且∠COD=60°．如果AB=2，那么矩形ABCD的面積是____．13．飲料每箱24瓶，售價(jià)48元，買飲料的總價(jià)y（元）與所買瓶數(shù)x之間的函數(shù)________．14．若矩形的邊長(zhǎng)分別為2和4，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是__．15．如圖，已知點(diǎn)，，，的坐標(biāo)分別為，，，．線段、、組成的圖形為圖形，點(diǎn)沿移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的距離為，直線：過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，直線隨運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，的值為__________；若直線與圖形有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍是__________．16．如圖，Rt△ABC中，AB，BC＝3，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為_____．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．18．春節(jié)期間，樂樂幫媽媽掛燈籠時(shí)，發(fā)現(xiàn)，如圖長(zhǎng)2.5米的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)為1.5米，當(dāng)梯子的底端向右移動(dòng)0.5米到處時(shí)，你能幫樂樂算算梯子頂端下滑多少米嗎？（處）．19．如圖，在4×4的網(wǎng)格直角坐標(biāo)系中（圖中小正方形的邊長(zhǎng)代表一個(gè)單位長(zhǎng)），已知點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（2，2）．（1）線段AB的長(zhǎng)為；（2）在小正方形的頂點(diǎn)上找一點(diǎn)C，連接AC，BC，使得S△ABC＝．①用直尺畫出一個(gè)滿足條件的△ABC；②寫出所有符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)．20．如圖，平行四邊形的對(duì)角線、相較于點(diǎn)O，且，，．求證：四邊形是矩形．21．小明在解決問(wèn)題：已知a＝，求2a2－8a＋1的值，他是這樣分析與解答的：因?yàn)閍＝＝＝2－，所以a－2＝－.所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.所以a2－4a＝－1.所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：(1)計(jì)算：=－.(2)計(jì)算：＋…＋；(3)若a＝，求4a2－8a＋1的值．22．為了做好開學(xué)準(zhǔn)備，某校共購(gòu)買了20桶A、B兩種桶裝消毒液，進(jìn)行校園消殺，以備開學(xué)．已知A種消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面積進(jìn)行消殺，B種消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面積進(jìn)行消殺．（1）設(shè)購(gòu)買了A種消毒液x桶，購(gòu)買消毒液的費(fèi)用為y元，寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）在現(xiàn)有資金不超過(guò)5300元的情況下，求可消殺的最大面積．23．已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BD＝8，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上（點(diǎn)E、F與平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)不重合），CE＝CF，AE＝AF．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）設(shè)BE＝x，AF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果AE＝5，點(diǎn)P在直線AF上，△ABP是以AB為腰的等腰三角形，那么△ABP的底邊長(zhǎng)為．（請(qǐng)將答案直接填寫在空格內(nèi)）24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，在線段上有一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），將沿折疊，使點(diǎn)落在上，記作點(diǎn)，在上方，以為斜邊作等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如圖3，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與全等（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于點(diǎn)O，AO＝4，BO＝6．（1）求BC，AC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)D是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作DE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OE．①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，若△AOE是以AO為腰的等腰三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的OD的長(zhǎng)．②設(shè)DE交直線BC于點(diǎn)F，連結(jié)OF，CD，若S△OBF：S△OCF＝1：4，則CD的長(zhǎng)為（直接寫出結(jié)果）．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接利用二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出x的值，進(jìn)而得出y的值，再利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：由題意可得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0，解得：x＝2，故y＝﹣3，則（x+y）2021＝﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握被開方數(shù)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】由兩條短邊長(zhǎng)的平方和不等于長(zhǎng)邊的平方，可得出這三個(gè)數(shù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，此題得解．【詳解】解：A.∵62+82=100，112=121，100≠121，∴6，8，11不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；B.∵52+122=169，132=169，169=169，∴5，12，13能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；C.∵12+()2=4，22=4，4=4，∴1，，2能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；D.∵32+42=25，52=25，25=25，∴3，4，5能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，牢記“如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形”是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，依據(jù)平行四邊形的判定方法，即可得出不能使四邊形AECF是平行四邊形的條件．【詳解】解：①∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD//BC，∴AF//EC，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；②∵AE=CF不能得出四邊形AECF是平行四邊形，∴條件②符合題意；③∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．④∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵∠BAE=∠DCF，∴∠AEB=∠CFD．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∴∠CFD=∠EAD．∴AE∥CF．∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．綜上所述，不能使四邊形AECF是平行四邊形的條件有1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，以及平行線的判定定理；熟記平行四邊形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．B解析：B【解析】【分析】用這組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)就可計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：（7+10+14+7+12）÷5=50÷5=10（元），故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平均數(shù)的含義及其計(jì)算方法，關(guān)鍵是要熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算方法．5．D解析：D【分析】根據(jù)所給出的圖形求出AB、AC、BC的長(zhǎng)以及∠BAC的度數(shù)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)圖形可得：∵AB＝AC＝＝，BC＝＝，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．6．D解析：D【解析】【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四條邊都相等可得BC=DC，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠ABC，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠ABF=∠BAC，從而求出∠CBF，再利用“邊角邊”證明△BCF和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CDF=∠CBF．【詳解】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個(gè)小正方形的面積和，即可得出答案．【詳解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴S3+S2=S1，∵S1+S2+S3=12，∴2S1=12，∴S1=6，故選：C．【點(diǎn)睛】題考查了勾股定理和正方形面積的應(yīng)用，注意：分別以直角三角形的邊作相同的圖形，則兩個(gè)小圖形的面積等于大圖形的面積．8．C解析：C【分析】利用待定系數(shù)法分別求出OB、PA的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)，，并由P、Q點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出OP、OQ和PQ，根據(jù)△OPQ是等腰三角形，可得或或，則可得到關(guān)于m的方程，求得m的值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)OB的關(guān)系式為，將B（3，4）代入得：，∴，設(shè)，，∴，，，設(shè)PA的關(guān)系式為，將，代入得：，解得，∴，將，聯(lián)立方程組得：，解得，若△OPQ是等腰三角形，則有或或，當(dāng)時(shí)，，，即，解得，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），當(dāng)時(shí)，，，解得，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得：點(diǎn)Q在OP的垂直平分線上，，∴，且，即，解得，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（0，）或（0，）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握待定系數(shù)法與兩點(diǎn)間的距離公式并注意分類討論思想及方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．二、填空題9．x≥0且x≠9【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)要大于等于0，以及分式有意義的條件：分母不為0，計(jì)算求解即可.【詳解】解：∵二次根式有意義∴且∴且故答案為：且.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行求解.10．24cm2【解析】【分析】根據(jù)菱形面積的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】解：菱形面積為對(duì)角線乘積的一半，可得菱形面積（cm2）故答案為24cm2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形面積的計(jì)算，掌握菱形面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．11．3或-3【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，可列出方程，從而可以求得x的值．【詳解】解：∵點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，∴，解得：x=3或-3，故答案為：3或-3.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理列出方程求解.12．A解析：4【分析】由矩形的性質(zhì)得出OA＝BO，證△AOB是等邊三角形，得出AB＝OB＝2，由勾股定理求出AD，即可求出矩形的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴OA＝BO，∠COD=∠AOB＝60°∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB＝2，∴∠BAD＝90°，AO＝COAC，BO＝DOBD，AC＝BD＝2OB＝4，∴AD2，∴矩形ABCD的面積＝AB×AD＝2×24；故答案：4．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明△AOB為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．13．y=2x．【詳解】試題解析：每瓶的售價(jià)是=2（元/瓶），則買的總價(jià)y（元）與所買瓶數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x．考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式．14．A解析：【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，題目比較好，難度適中．15．1或11或【分析】l過(guò)點(diǎn)C、點(diǎn)P的位置有兩種情況：①點(diǎn)P位于點(diǎn)E時(shí)，S=1；②點(diǎn)P位于點(diǎn)C時(shí)，S=11；求出l過(guò)臨界點(diǎn)D、E、B即求出直線與圖形有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍．【詳解解析：1或11或【分析】l過(guò)點(diǎn)C、點(diǎn)P的位置有兩種情況：①點(diǎn)P位于點(diǎn)E時(shí)，S=1；②點(diǎn)P位于點(diǎn)C時(shí)，S=11；求出l過(guò)臨界點(diǎn)D、E、B即求出直線與圖形有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（-2，2），（-2，1），（3，1），（3，2）∴AD=BC=5，AB=1當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)C（3，1）時(shí)，1=-3+b，即b=4∴直線的解析式為y=-x+4.∴，解得，即直線1與AD的交點(diǎn)E為（2，2）∴DE=1.∴如圖：當(dāng)l過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)E或點(diǎn)C①當(dāng)l過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)E時(shí)，S=DE=1；②當(dāng)l過(guò)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)C時(shí)，S=AD+AB+BC=5+1+5=11..∴當(dāng)1過(guò)點(diǎn)C時(shí)，S的值為1或11；當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)D時(shí)，b=5；當(dāng)直線1過(guò)點(diǎn)C時(shí)，b=4；當(dāng)直線1過(guò)點(diǎn)B時(shí)，將B（-2，1）代入y=-x+b得1=2+b，即b=-1∴當(dāng)或時(shí)，直線與圖形有一個(gè)交點(diǎn)．故填1或11，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意求出臨界值成為解答本題的關(guān)鍵．16．2【分析】根據(jù)題意，設(shè)，由折疊，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的長(zhǎng)．【詳解】∵D是CB中點(diǎn)，，∴，設(shè)，則，在中，，，解得：，∴．故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的解析：2【分析】根據(jù)題意，設(shè)，由折疊，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的長(zhǎng)．【詳解】∵D是CB中點(diǎn)，，∴，設(shè)，則，在中，，，解得：，∴．故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是利用方程思想設(shè)邊長(zhǎng)，然后用勾股定理列方程解未知數(shù)，求邊長(zhǎng)．三、解答題17．（1）；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)和去絕對(duì)值，然后合并同類二次根式即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，完全平方公式和零指數(shù)冪的計(jì)算法則化簡(jiǎn)，最后合并同類二次根式即可．【詳解析：（1）；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)和去絕對(duì)值，然后合并同類二次根式即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，完全平方公式和零指數(shù)冪的計(jì)算法則化簡(jiǎn)，最后合并同類二次根式即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，合并同類二次根式，完全平方公式，零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則18．5米【分析】在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，（負(fù)值已舍去）∵米，∴在中，解析：5米【分析】在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，（負(fù)值已舍去）∵米，∴在中，，∴米∴（米）答：梯子頂端下滑0.5米．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形里根據(jù)勾股定理，知道其中兩邊就可求出第三邊，從而可求解．19．（1）3；（2）①見解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度即可；（2）①根據(jù)三角形ABC的面積畫解析：（1）3；（2）①見解析；②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度即可；（2）①根據(jù)三角形ABC的面積畫出對(duì)應(yīng)的三角形即可；②根據(jù)點(diǎn)C的位置，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）如圖所示在Rt△ACB中，∠P=90°，AP=3，BP=3∴（2）①如圖所示Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=3∴②C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．滿足條件的三角形如圖所示．C1（2，﹣1），C2（﹣1，2），C3（﹣2，1），C4（1，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形的面積，點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行求解.20．見解析【分析】先根據(jù)四邊形是平行四邊形且得到平行四邊形是菱形，即可得到，再根據(jù)，，證明四邊形是平行四邊形，即可得到平行四邊形是矩形．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形且∴平行四邊形是菱形解析：見解析【分析】先根據(jù)四邊形是平行四邊形且得到平行四邊形是菱形，即可得到，再根據(jù)，，證明四邊形是平行四邊形，即可得到平行四邊形是矩形．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形且∴平行四邊形是菱形∴，即又∵，．∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．21．(1)，1；(2)9；(3)5【解析】【分析】（1）；（2）根據(jù)例題可得：對(duì)每個(gè)式子的分子和分母中同時(shí)乘以與分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同類項(xiàng)二次根式即可求解析：(1)，1；(2)9；(3)5【解析】【分析】（1）；（2）根據(jù)例題可得：對(duì)每個(gè)式子的分子和分母中同時(shí)乘以與分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同類項(xiàng)二次根式即可求解；（3）首先化簡(jiǎn)，然后把所求的式子化成代入求解即可.【詳解】(1)計(jì)算：；(2)原式；(3)，則原式，當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確讀懂例題，對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.22．（1）y＝100x+4000（0＜x＜20且x為整數(shù)）；（2）33000米2．【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出y與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)現(xiàn)有資金不超過(guò)5300元，解析：（1）y＝100x+4000（0＜x＜20且x為整數(shù)）；（2）33000米2．【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出y與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)現(xiàn)有資金不超過(guò)5300元，可以求得x的取值范圍，再根據(jù)題意，可以得到消殺面積與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到可消殺的最大面積．【詳解】解：（1）由題意可得，y＝300x+200（20﹣x）＝100x+4000，即y與x之間的關(guān)系式為y＝100x+4000（0＜x＜20且x為整數(shù)）；（2）∵現(xiàn)有資金不超過(guò)5300元，∴100x+4000≤5300，解得，x≤13，設(shè)可消殺的面積為S米2，S＝2000x+1000（20﹣x）＝1000x+20000，∴S隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝13時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S＝33000，即可消殺的最大面積是33000米2．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．23．（1）見解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）連結(jié)，證明，得到相等的角，再由平行線的性質(zhì)證明，從而得，由菱形的定義判定四邊形是菱形；（2）連結(jié)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由菱形的面積及邊長(zhǎng)求出菱形的解析：（1）見解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）連結(jié)，證明，得到相等的角，再由平行線的性質(zhì)證明，從而得，由菱形的定義判定四邊形是菱形；（2）連結(jié)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由菱形的面積及邊長(zhǎng)求出菱形的高，再求的長(zhǎng)，由勾股定理列出關(guān)于、的等式，整理得到關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）以為腰的等腰三角形分三種情況，其中有兩種情況是等腰三角形與或全等，另一種情況可由（2）中求得的菱形的高求出的長(zhǎng)，再求等腰三角形的底邊長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：如圖1，連結(jié)，，，，，，即；四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是菱形（2）如圖2，連結(jié)，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則，由（1）得，四邊形是菱形，，，，，，，，由，且，得，解得；，，由，且，得，點(diǎn)在邊上且不與點(diǎn)、重合，，關(guān)于的函數(shù)解析式為，（3）如圖3，，且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，，，，，，，，，，，，，，，，即等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8；如圖4，，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則，，，，，，由（2）得，，，，即等腰三角形的底邊長(zhǎng)為；如圖5，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，連結(jié)，，，，，，即，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6．綜上所述，以為腰的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8或或6，故答案為：8或或6．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、求與幾何圖形有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)與方法，在解第（3）題時(shí)，需要進(jìn)行分類討論，求出所有符合條件的值，以免丟解．24．（1）；（2），；（3），或，或，．【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；（2）先求出，，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再構(gòu)造出，得出，，設(shè)，進(jìn)而建立方程組求解，即可得出結(jié)論；（3）解析：（1）；（2），；（3），或，或，．【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；（2）先求出，，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再構(gòu)造出，得出，，設(shè)，進(jìn)而建立方程組求解，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況，①當(dāng)時(shí)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解，即可得出結(jié)論；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，判斷出四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，判斷出四邊形是平行四邊形，再用平移的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)，點(diǎn)，，，直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）如圖1，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，由折疊知，，過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于，，，，，，，，過(guò)點(diǎn)作軸于，延長(zhǎng)交于，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，設(shè)，則，，，；（3）設(shè)，則，由折疊知，，，在中，，，，，，，，點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與全等，①當(dāng)時(shí)，，，連接交于，則，，由（1）知，，，設(shè)，，，，，，；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，，，四邊形是平行四邊形，，，