浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試題（六）

2019?2020學(xué)年浙教版八年級(jí)（下）

期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（六）

一、例1

1.（3分）若函數(shù)丁=（加+2）3小3是反比例函數(shù)，則，"的值為.

2.（3分）已知y與/成反比例,可設(shè)y=.已知y-2與x成反比例，可設(shè)y—:

已知y與x-2成反比例，可設(shè)y=.

3.（3分）若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（/?,m）和B（2M,-1）,則這個(gè)反比例函

數(shù)的表達(dá)式為.

4.（3分）當(dāng)三角形的面積是6"?時(shí)，BC邊上的高/z（cm）與BC邊的長x（cm）之間的

函數(shù)表達(dá)式是,它是函數(shù).

5.（3分）如圖，B（3,-3）,C（5,0）,以O(shè)C,CB為邊作平行四邊形0ABe，則經(jīng)過

點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為.

二、例2

6.（3分）函數(shù)3與了=上（2/0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）

7.（3分）已知反比例函數(shù)y±L的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么火的取值范圍是

8.（3分）在反比例函數(shù)y=X二支圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則我的取

值范圍是

9.（3分）考察函數(shù)y=2的圖象，當(dāng)x=-2時(shí)，y=；當(dāng)x<-2時(shí)，y的取值范圍

是:當(dāng)y2-1時(shí)，x的取值范圍是

10.（3分）如圖，一次函數(shù)yi=x-1與反比例函數(shù)y=2的圖象交于點(diǎn)A（2,1）、B（-1,

2X

-2）,則使yi>”的x的取值范圍是,

11.（3分）如圖,已知點(diǎn)A,8分別在反比例函數(shù)yi=-Z和”=上的圖象上，若點(diǎn)A是線

x

（ki<k2）在第一象限的圖象，直線A8

〃x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若SAAOB=2,則七的值為

13.（3分）如圖矩形ABC。的邊A8與），軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)B和點(diǎn)。在

反比例函數(shù)丫=反（x>0）的圖象上，則矩形ABC。的面積為

14.(3分)如圖，在△ABO中，NABO=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4).寫出一個(gè)反比例函

15.近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在

一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中C。的濃度達(dá)到4,wg/3此后濃度呈

直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46比g/L發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的C。濃度成

反比例下降.如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：

(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范

圍；

(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34根g/Z,時(shí)，井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他

們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？

(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4,*g/L及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，

求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y上

X

(x>0)的圖象上.當(dāng)菱形的頂點(diǎn)A在x的正半軸上自左向右移動(dòng)時(shí)，頂點(diǎn)8也隨之在

反比例函數(shù)yJ2(X>0)的圖象上滑動(dòng)，點(diǎn)C也相應(yīng)移動(dòng)，但頂點(diǎn)。始終在原點(diǎn)不動(dòng).

X

(1)如圖①，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0)時(shí)，求點(diǎn)8、C的坐標(biāo)；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到什么位置時(shí)，菱形48OC變成正方形，請(qǐng)說明理由；

(3)當(dāng)菱形的三個(gè)頂點(diǎn)在作上述移動(dòng)時(shí)，菱形ABOC的面積是否會(huì)發(fā)生變化，若不發(fā)生

變化，請(qǐng)求出菱形的面積；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明變化的規(guī)律.

kkc

17.如圖，分別取反比例函數(shù)y—L,y」圖象的一支，等腰中RtZvlOB中，OA±OB,

XX

04=05=2,A3交y軸于C,ZAOC=60°

(1)將△AOC沿y軸折疊得△OOC,試判斷。點(diǎn)是否存在y三L的圖象上，并說明理

X

由.

(2)連接8￡),求S四邊形OCBA

(3)若將直線OB向上平移，分別交y上?于￡點(diǎn)，交?于尸點(diǎn)，在向上平移過程

XX

中，是否存在某一時(shí)刻使得EF=2?若存在，試求此時(shí)直線EF的解析式；若不存在，說

明理由.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)。，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行,

點(diǎn)P(2a,a)是反比例函數(shù)y=2的圖象與正方形的一個(gè)交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積

x

>3)在雙曲線)=區(qū)(&<0)上，則V，)2,>3的大

X

小關(guān)系是.

20.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)

的坐標(biāo)為(a,a).如圖，若曲線y=3(x>0)與此正方形的邊有交點(diǎn)，則。的取值范圍

X

21.已知Pi(?,yi),Pi(0中)是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若X2=XI+2,且」-

了2

=」一+2,則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為

2

22.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A8CZ)如圖擺放，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)

為(0,2),點(diǎn)。在反比例函數(shù))，=區(qū)(氏<0)圖象上，將正方形沿x軸正方向平移機(jī)個(gè)

x

單位長度后，點(diǎn)C恰好落在該函數(shù)圖象上，則〃?的值是.

23.如圖，一次函數(shù))，=履+匕的圖象與反比例函數(shù))，=處的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,2),

X

與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)3,且。5=6,

(1)求函數(shù)>=四和的解析式.

x

(2)已知直線A3與x軸相交于點(diǎn)C,在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)y=處的圖象上一點(diǎn)

x

P,使得SMOC=9.

24.四邊形OA8C中，BC//OA,ZOAB=90Q,0A=6,腰A8上有一點(diǎn)。，AD=3,四邊

形ODBC的面積為18,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，反比例函數(shù))，=處(x>0)的

x

圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)。.

(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)尸，使得△(7￡)尸是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說明理由.

2019?2020學(xué)年浙教版八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（六）

參考答案與試題解析

一、例1

1.（3分）若函數(shù)y=Gn+2）1加-3是反比例函數(shù),則加的值為?.

【分析】由于函數(shù)產(chǎn)（皿+2）”「3是反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的定義得到m+2/0

且依卜3=-1,然后去絕對(duì)值和解不等式即可得到m的值.

【解答】解：???函數(shù)）=5+2）冽-3是反比例函數(shù),

"+2*0且|詞-3=-1,解得〃?=±2,

??/?!=2.

故答案為2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義：若兩個(gè)變量x與y滿足y=K&W0）的關(guān)系式，

X

則y與X稱為反比例函數(shù).

2.（3分）已知y與7成反比例，可設(shè)y=_與一己知廠2與x成反比例，可設(shè)y=_K+2_；

x2x

已知y與x-2成反比例，可設(shè)

~x-2~

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)定義解答即可.

【解答】解：已知y與/成反比例，可設(shè)y=與；

X

已知y-2與x成反比例）,可設(shè)y=X>+才

x

已知y與x-2成反比例，可設(shè)y=上.

x-2

故答案為：與，K+2,上.

x2X乙X-2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義，形

如>=區(qū)（％#0）的函數(shù)叫反比例函數(shù).

X

3.（3分）若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（/H,m）和B（2/77,-1）,則這個(gè)反比例函

數(shù)的表達(dá)式為_y上.

X

【分析】設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=K,依據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（〃?，m）和B

X

（2m,-1）,即可得到k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=上

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為），=k

?.?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m,m）和B（2m,-1）,

??k=m9=-2m,

解得加1=-2,團(tuán)2=0（舍去），

，2=4,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為

X

故答案為：y=r^"

x

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)圖

象上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即孫=k.

4.（3分）當(dāng)三角形的面積是6c%2時(shí)，BC邊上的高〃（on）與BC邊的長x（cm）之間的

函數(shù)表達(dá)式是,它是反比例函數(shù).

x

【分析】根據(jù)等量關(guān)系“三角形的面積=上乂底邊X底邊上的高”即可列出/7與X的關(guān)

2

系式.

【解答】解：由題意，得

6=—

2

h——,是反比例函數(shù).

x

故答案為：6=衛(wèi)，反比例.

x

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，B（3,-3）,C（5,0）,以O(shè)C,CB為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過

點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為=旦_.

【分析】設(shè)A坐標(biāo)為（x,y）,根據(jù)四邊形OA8C為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A

的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可.

【解答】解：設(shè)A坐標(biāo)為（x,>）,

（3,-3）,C（5,0）,以O(shè)C,CB為邊作平行四邊形O4BC,

.,.x+5=0+3,y+0=0-3,

解得：x=-2,y=-3,即A(-2,-3),

設(shè)過點(diǎn)A的反比例解析式為y=k

把A(-2,-3)代入得：k=6,

則過點(diǎn)4的反比例函數(shù)解析式為y=旦，

X

故答案為：y=—

x

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌

握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

二、例2

6.（3分）函數(shù)3與〉=上（左。0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）

K*K

A.XnB,寸?

C.去，卞

【分析】根據(jù)當(dāng)％>0、當(dāng)AVO時(shí)，-3和>=區(qū)（幺#0）經(jīng)過的象限，二者一致的

x

即為正確答案.

【解答】解：?.?當(dāng)k>0時(shí)，y=fcv-3過一、三、四象限，反比例函數(shù)）=上過一、三象

x

限，

當(dāng)上<0時(shí)，y=H-3過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=K過二、四象限，

x

??B正確；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的

取值確定函數(shù)所在的象限.

7.（3分）已知反比例函數(shù)y上L的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么1的取值范圍是.

x

【分析】根據(jù)A<0時(shí)，圖象是位于二、四象限即可得出結(jié)果.

【解答】解：由題意可得k-lVO,

則k<l.

故答案為：k<1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：時(shí)，圖象是位于一、三象限.（2）

女<0時(shí)，圖象是位于二、四象限.

8.（3分）在反比例函數(shù)），=乂二支圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取

x

值范圍是k>4

【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得&-4>0,解得即可.

【解答】解：???反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而減小，

：.k-4>0,

解得：k>4.

故答案為：k>4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）&>0時(shí)，圖象是位于一、三象限；

（2）/<0時(shí)，圖象是位于二、四象限.

9.（3分）考察函數(shù)y=2的圖象，當(dāng)x=-2時(shí)，y=-1；當(dāng)-2時(shí)，y的取值范圍

x

是-l<v<0:當(dāng)y2-1時(shí)，x的取值范圍是人忘-2或3>0.

【分析】把x=-2代入函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y的值；然后利用函數(shù)圖象性質(zhì)來求y、x

的取值范圍.

【解答】解：把x=-2代入y=2,得

X

y=-^-=-1,即y=-1.

-2

如圖，當(dāng)xV-2時(shí)，y>2=-l.

-2

當(dāng)-1時(shí)，-1,解得xW-2.當(dāng)比>0時(shí)，y>0；

X

故當(dāng)時(shí)，，；^-2或工>0.

故答案是：-1;-IVyVO；工〈-2或工>0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象.此題借助于方程和不等式來計(jì)算的.

10.(3分)如圖，一次函數(shù)yi=x-1與反比例函數(shù)y=2的圖象交于點(diǎn)A(2,1)、B(-1,

2X

【分析】找到在交點(diǎn)的哪側(cè)，對(duì)于相同的自變量，一次函數(shù)的函數(shù)值總大于反比例函數(shù)

的值即可.

【解答】解：由圖象易得在交點(diǎn)的右邊，對(duì)于相同的自變量，一次函數(shù)的函數(shù)值總大于

反比例函數(shù)的函數(shù)值，

;兩圖象交于點(diǎn)A(2,1)、2(-1,-2),

.?.使的x的取值范圍是：x>2或

【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：求自變量的取值范圍應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函

數(shù)的自變量不能取0.

三、例3

11.(3分)如圖，已知點(diǎn)4,B分別在反比例函數(shù)yi=-2和?=區(qū)的圖象上，若點(diǎn)A是線

XX

段OB的中點(diǎn)，則k的值為-8.

【分析】設(shè)A(a,b),貝i]B(2a,2b),將點(diǎn)A、8分別代入所在的雙曲線方程進(jìn)行解答.

【解答】解：設(shè)A(a,b),則B(2a,2b),

：點(diǎn)A在反比例函數(shù)yi=-2的圖象上，

X

:?ab=-2；

點(diǎn)在反比例函數(shù)”=K的圖象上，

X

：.k=2a,2b=4ab=-8.

故答案是：-8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上的點(diǎn)(-y)的橫縱坐標(biāo)

的積是定值匕即^=攵?

12.(3分)如圖，是反比例函數(shù)(內(nèi)＜女2)在第一象限的圖象，直線AB

XX

【分析】設(shè)A(a,b),B(c,d),代入雙曲線得到匕=H,k2=cdf根據(jù)三角形的面積

公式求出cd-ab=4,即可得出答案.

【解答】解：設(shè)A(〃，b),B(c,d),

代入得：ki=ab,ki=cd,

,**S&AOB=2,

?，?Ard-^ab=2,

22

:?cd-ab=4.

Afa-內(nèi)=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,

三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出cd-而=4是解此題的關(guān)鍵.

13.（3分）如圖矩形ABCD的邊A8與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)8和點(diǎn)。在

反比例函數(shù)>=旦（x>0）的圖象上，則矩形ABC'的面積為8

x

【分析】設(shè)8、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,y）、（x,2）,再根據(jù)點(diǎn)8與點(diǎn)。在反比例函數(shù)

（x>0）的圖象上求出X、V的值，進(jìn)而可得出A。、A8的長度.

【解答】解：?.?四邊形ABC。是矩形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,

...設(shè)8、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,y）、（x,2）,

:點(diǎn)B與點(diǎn)￡>在反比例函數(shù)y=@（x〉O）的圖象上,

X

??y=6,元=3,

??.A8=4,AO=2,

??.矩形ABCD的面積為A8?AO=4X2=8.

故答案是：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定

值是解答此題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，在△A8。中，/ABO=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）.寫出一個(gè)反比例函

數(shù)y=K（ZWO）,使它的圖象與△ABO有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=2

XX

（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)題意可得，點(diǎn)的坐標(biāo)的乘積大于0小于12,據(jù)此即可求解.

【解答】解：?.,NABO=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,反比例函數(shù)y=K（kWO）,使它

x

的圖象與△ABO有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

...這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為：y=2（答案不唯一）.

X

故答案為：y=2（答案不唯一）.

x

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，理解k的范圍是解決本題的關(guān)鍵.

四、例4

15.近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在

一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4,〃g/3此后濃度呈

直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46mg/L發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的C。濃度成

反比例下降.如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：

（1）求爆炸前后空氣中C。濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范

圍；

（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34“?也時(shí)，井下3h*的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他

們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？

（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4nlg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，

求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？

【分析】⑴根據(jù)圖象可以得到函數(shù)關(guān)系式，y^k\x+b（ZiWO）,再由圖象所經(jīng)過點(diǎn)的坐

標(biāo)（0,4）,（7,46）求出總與6的值，然后得出函數(shù)式y(tǒng)=6x+4,從而求出自變量x的

取值范圍.再由圖象知（幻W0）過點(diǎn)（7,46）,求出心的值，再由函數(shù)式求出自

x

變量x的取值范圍.

（2）結(jié)合以上關(guān)系式，當(dāng)y=34時(shí)，由y=6x+4得x=5,從而求出撤離的最長時(shí)間，再

由丫=且速度.

t

（3）由關(guān)系式了=絲知，y=4時(shí)，x=80.5,礦工至少在爆炸后80.5-7=73.5（小時(shí)）

才能下井.

【解答】解：（1）因?yàn)楸ㄇ皾舛瘸手本€型增加，

所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為（Jti^O）,

由圖象知卜=心》+人過點(diǎn)（0,4）與（7,46）,

則卜b=4…，

解得竹:6,

.b=4

則y=6x+4,此時(shí)自變量x的取值范圍是0WxW7.

（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函數(shù)中）

?.?爆炸后濃度成反比例下降，

可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y」里（QW0）.

X

_ko

由圖象知y，?過點(diǎn)（7,46）,

X

.k2

,?—=46'

Ato=322,

此時(shí)自變量x的取值范圍是x>7.

X

（2）當(dāng)y=34時(shí)，由y=6x+4得，6犬+4=34,無=5.

，撤離的最長時(shí)間為7-5=2（小時(shí)）.

???撤離的最小速度為3+2=1.5（km/h）.

(3)當(dāng)y=4時(shí)，由y=簽2得,》=80.5,

x

80.5-7=73.5(小時(shí)).

礦工至少在爆炸后73.5小時(shí)才能下井.

【點(diǎn)評(píng)】現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩

個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

五、例5

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)8在反比例函數(shù)y上

x

G>0)的圖象上.當(dāng)菱形的頂點(diǎn)A在x的正半軸上自左向右移動(dòng)時(shí)，頂點(diǎn)B也隨之在

反比例函數(shù)y」2(x>0)的圖象上滑動(dòng)，點(diǎn)C也相應(yīng)移動(dòng)，但頂點(diǎn)。始終在原點(diǎn)不動(dòng).

X

(1)如圖①，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0)時(shí)，求點(diǎn)8、C的坐標(biāo)；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到什么位置時(shí)，菱形ABOC變成正方形，請(qǐng)說明理由；

(3)當(dāng)菱形的三個(gè)頂點(diǎn)在作上述移動(dòng)時(shí)，菱形ABOC的面積是否會(huì)發(fā)生變化，若不發(fā)生

【分析】(1)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，即可求得B的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)

解析式即可求得8的坐標(biāo)，再根據(jù)8,C關(guān)于x軸對(duì)稱，即可求得C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)菱形ABOC變成正方形時(shí)，OM=BM,則B的橫縱坐標(biāo)相等.據(jù)此即可求得B

的坐標(biāo)，進(jìn)而求得OA的長；

(3)根據(jù)菱形被兩條對(duì)角線分成4個(gè)全等的直角三角形，再依據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)

及的幾何意義，即可求解.

【解答】解：(1)連接BC,交。4于點(diǎn)M.則8C_LOA,且OM=工04=3.

2

??.8的橫坐標(biāo)是3,把x=3代入)，=絲得：y=4.

X

則B的坐標(biāo)是(3,4).

,:B,C關(guān)于0A對(duì)稱.

，C的坐標(biāo)是(3,-4)；

(2)當(dāng)菱形A80C變成正方形時(shí)，0M=BM,則8的橫縱坐標(biāo)相等.

設(shè)8的坐標(biāo)是(a,a),代入y=」2.得〃=2料.

X

則B的坐標(biāo)是(2詹，2?).

；.0A=4百

(3)?.?四邊形A80C是菱形.

菱形ABOC的面積=4直角△0BM的面積.

?.?直角△02M的面積=JLX12=6.

2

菱形A80c的面積=24.

菱形的面積不變化.

【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與菱形相結(jié)合的題目，考查了菱形、正方形的性質(zhì)，以及反

比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是根據(jù)菱形與正方形的性質(zhì)確定B的坐標(biāo)特點(diǎn).

六、例6

kk

17.如圖，分別取反比例函數(shù)y」，y」圖象的一支，等腰中RtZ\A0B中，0A±0B,

（1）將△AOC沿y軸折疊得△OOC,試判斷力點(diǎn)是否存在y上1?的圖象上，并說明理

由.

（2）連接8￡）,求S四邊形0C8A

（3）若將直線OB向上平移，分別交y上■于￡點(diǎn)，交了旦于F點(diǎn)，在向上平移過程

xx

中，是否存在某一時(shí)刻使得EF=2?若存在，試求此時(shí)直線EF的解析式；若不存在，說

明理由.

【分析】（1）分別過點(diǎn)A、B作AELx軸于點(diǎn)E,BFLy軸與F,由NAOC=60°可知N

AOE=30°,再由0A=2,可求出AE、0E的長，故可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出心的值，

同理可求出ki的值，再由A、D關(guān)于y軸對(duì)稱可得出D電1坐標(biāo)代入y星進(jìn)行檢驗(yàn)即

x

可；

（2）過點(diǎn)8作于點(diǎn)P,由圖形反折變換的性質(zhì)可知△AOC名△DC。，故NAOC

=NOOC=60°,進(jìn)而可判斷出。8是/。。尸的平分線，所以BP=BF,由全等三角形

的判定定理可知△B￡?P也△BCF,故S&BDP=SABCF,同理可得RtZ\OPB之RtaOFB,故

S四邊）SOCBO=2SAOFB；

（3）根據(jù)點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=-返的圖象上可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)為（m-返），由平行

xa

四邊形的性質(zhì)可用〃表示出出B,F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)F在反比例函數(shù)>=返的圖

x

象上可得到關(guān)于a的一元二次方程，求出。的值可知E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法

求出直線尸的解析式即可.

【解答】解：（1）如圖1,分別過點(diǎn)A、8作AELx軸于點(diǎn)E,BFLy軸與F,

:/AOC=60°,

：.ZAOE=90C,-60°=30°,

'：OA=2,

：.AE=\,OE=y/3,

：.A（-?,I）,

：.ki=-M，

同理可得，ki=g

“返，

X

TA、。關(guān)于y軸對(duì)稱,

(2)過點(diǎn)B作8P_LOO于點(diǎn)P,

■:AAOC四△DC。，

AZAOC=ZDOC=60°,

VZBOF=30°,

：.ZBOP=30°,

???。8是/。。尸的平分線，

:,BP=BF,

ZCOA=60°,ZOAC=45°,

：.ZOCA=ZFCB=75°,

VZBOD=30°,OA=OB,04=00,

JOB=OD,

：.ZBDP=15°,

:?/BDP=/BCF,

:?NDBP=NCBF,

在△30尸與△BCF中，

rZDBP=ZCBF

BP=BF，

ZBFC=ZBPD

:?△BDP妾ABCF,

SABDP=S&BCF,

在RtAOPB與RtAOFB中,

'IOB=OB'

.?.RtAOPB^RtAOFB,

***S四邊形OCBD=2SAOFB=2乂—X1=

2

(3)?.?點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=-返的圖象上,

X

??.設(shè)七(m一返)(aVO),

a

YEF//OB,EF=OB=2,

??.四邊形OBFE是平行四邊形，

VO（0,0）,

：.B（1,?）,F（。+1,士+次），

a

?.?點(diǎn)尸在反比例函數(shù)），=返的圖象上，

X

???（。+1）（-返+F）=?,

a

.'?a2-a-1=0,

（舍去），〃2=-12后,

22___

.后（1-辰_V15W3）F（W5715+73）

…"1-'4'22-

設(shè)過EF兩點(diǎn)的直線解析式為y=H+6(20),

百_1一爬,

?一解得任F

-2-—2k+b

直線EF的解析式為：尸心+任-V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函

數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，難度較大.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O,且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行,

點(diǎn)P(2a,a)是反比例函數(shù)y=2的圖象與正方形的一個(gè)交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積

X

是4

【分析】先利用反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=2確定尸點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,由于正方形的中心在

X

原點(diǎn)0,則正方形的面積為16,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱得到陰影部

分的面積為正方形面積的工.

4

【解答】解：把尸（2a,a）代入y=2得2a?a=2,解得。=1或-1,

X

??,點(diǎn)尸在第一象限，

??1,

點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,

，正方形的面積=4X4=16,

圖中陰影部分的面積=25正方形=4?

4

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中

心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸分別是：①二、四象限的角平分線），=-x；②一、三象限的角平分

線丫=》；對(duì)稱中心是：坐標(biāo)原點(diǎn).

19.若點(diǎn)（-2,yi）,（-1,y2）,（3,2）在雙曲線丫=區(qū)（左〈0）上，則yi,”，>3的大

x

小關(guān)系是y3<vi<y2.

【分析】先分清各點(diǎn)所在的象限，再利用各自的象限內(nèi)利用反比例函數(shù)的增減性解決問

題.

【解答】解：??,點(diǎn)（-2,戶），（-1,”），（3,”）在雙曲線y=K（A:<0）上，

X

???（-2,yi）,（-1,中）分布在第二象限，（3,*）在第四象限，每個(gè)象限內(nèi)，y隨x

的增大而增大，

Ay3<yi<y2.

故答案為y3Vyi

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵,

注意：反比例函數(shù)的增減性要在各自的象限內(nèi).

20.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形A8CD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)

的坐標(biāo)為(a,a).如圖，若曲線3(x〉0)與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍

是

【分析】根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)(。-1,a-1),然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a

的值，即可求得a的取值范圍.

【解答】解：:A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a).

根據(jù)題意C(a-1,a-1),

當(dāng)C在曲線y=S(x>0)時(shí)，則工，

xa-l

解得a=yf^-\,

當(dāng)A在曲線yA(X>0)時(shí)，貝lj“=3，

xa

解得a=M，

的取值范圍是向W”4百+1.

故答案為退

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)

鍵.

21.己知Pi(xi,yi),Pi(%2,y2)是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若％2=XI+2,且」。

丫2

=」—工，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為丫=芻.

丫12x

【分析】設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為丫=工將P(XI,)1),P2(X2,”)代入得

X

y\=x29y2=k,所以」」=3",」—=22,由」工，得-L(X2-XI)=—,

Yiky2ky2yl2k2

將X2=XI+2代入，求出&=4,得出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4.

X

【解答】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為卜=上，

X

VPi（xi,yi）,Pi（A2,"）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，

^?x]*y\=x2*y2=k,

.」=紅，至，

?為k'丫2k'

.?-.---1--1.?1-

了2V12

.?.至=±1+工

…kk2

A—（X2-Xl）=—,

k2

Vx2=xi+2,

.*.,kx2=X

k2

.?.A=4,

這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=9.

X

故答案為：y=A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱

坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).同時(shí)考查了式子的變形.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A8CD如圖擺放，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)

為（0,2）,點(diǎn)。在反比例函數(shù)），=Ka<o）圖象上，將正方形沿％軸正方向平移力個(gè)

x

單位長度后，點(diǎn)C恰好落在該函數(shù)圖象上，則〃?的值是1.

【分析】作軸于E,CF_Ly軸于尸，如圖，先證明得到DE=04

=1,AE=OB=2,則。（-3,1）,用同樣方法可得C（-l,3）,再根據(jù)反比例函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=-3,再計(jì)算出函數(shù)值為3所對(duì)應(yīng)的自變量的值，然后確定平

移的距離.

【解答】解：作軸于E,CFLy軸于F,如圖,

:四邊形A8C。為正方形，

：.AD=AB,NDAB=90°,

：.ZEAD+ZBAO=90°,

而NE4O+NAQE=90°,

：.ZBAO^ZADE,

在△4DE和△BAO中

，ZAED=ZA0B

-ZADE=ZBA0-

AD=BA

/.AWE絲△B4。，

：.DE=OA=l,AE=OB=2,

：.D(-3,1),

同理可得△(?*也△BAO,

：.BF=OA=1,CF=OB=2,

：.C(-2,3),

?點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=K(%<0)圖象上，

x

：.k=-3X1=-3,

：C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,

而y—3時(shí)，則3—--解得x=1,

...點(diǎn)C平移到點(diǎn)（-1,3）時(shí)恰好落在該函數(shù)圖象上,

即點(diǎn)C向右平移1個(gè)單位,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=K（k為常數(shù)，k

x

W0）