極坐標與參數(shù)方程題型及解題方法(學生版)

極坐標與參數(shù)方程題型與方法歸納題型與考點〔1〕〔2〕(3)2、解題方法及步驟〔1〕參數(shù)方程與普通方程的互化化參數(shù)方程為普通方程的根本思路是消去參數(shù)，常用的消參方法有代入消去法、加減消去法、恒等式〔三角的或代數(shù)的〕消去法；化普通方程為參數(shù)方程的根本思路是引入參數(shù)，即選定適宜的參數(shù)，先確定一個關系〔或，再代入普通方程，求得另一關系〔或〕.一般地，常選擇的參數(shù)有角、有向線段的數(shù)量、斜率，某一點的橫坐標〔或縱坐標〕例1、方程表示的曲線是〔〕A.雙曲線B.雙曲線的上支C.雙曲線的下支D.圓練習1、與普通方程等價的參數(shù)方程是〔〕〔為能數(shù)〕練習2、設P是橢圓上的一個動點，那么的最大值是，最小值為.〔2〕極坐標與直角坐標的互化利用兩種坐標的互化，可以把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，這二者互化的前提條件是〔1〕極點與原點重合；〔2〕極軸與軸正方向重合；〔3〕取相同的單位長度.設點P的直角坐標為，它的極坐標為，那么；假設把直角坐標化為極坐標，求極角時，應注意判斷點P所在的象限〔即角的終邊的位置〕，以便正確地求出角.例2、極坐標方程表示的曲線是〔〕A.圓 B.橢圓 C.雙曲線的一支 D.拋物線練習1、直線的極坐標方程為，那么極點到該直線的距離是練習2、極坐標方程轉化成直角坐標方程為〔〕A．B．C．D．練習3、點的直角坐標是，那么點的極坐標為〔〕A．B．C．D．〔3〕、參數(shù)方程與直角坐標方程互化例題3：曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，曲線的極坐標方程為．〔1〕將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；〔2〕曲線，是否相交，假設相交請求出公共弦的長，假設不相交，請說明理由．練習1、坐標系與參數(shù)方程.曲線C：為參數(shù)，0≤<2π)，〔Ⅰ〕將曲線化為普通方程；〔Ⅱ〕求出該曲線在以直角坐標系原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系下的極坐標方程．〔4〕利用參數(shù)方程求值域例題4、在曲線：上求一點，使它到直線：的距離最小，并求出該點坐標和最小距離。練習1、在平面直角坐標系xOy中，動圓〔R〕的圓心為，求的取值范圍。練習2、曲線的極坐標方程是，設直線的參數(shù)方程是〔為參數(shù)〕．〔Ⅰ〕將曲線的極坐標方程轉化為直角坐標方程；〔Ⅱ〕設直線與軸的交點是，曲線上一動點，求的最大值.〔5〕直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義例5、直線經過點,傾斜角，①寫出直線的參數(shù)方程;②設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積.練習1、求直線〔〕被曲線所截的弦長.〔6〕、參數(shù)方程與極坐標的簡單應用參數(shù)方程和極坐標的簡單應用主要是：求幾何圖形的面積、曲線的軌跡方程或研究某些函數(shù)的最值問題.例6、的三個頂點的極坐標分別為,判斷三角形ABC的三角形的形狀，并計算其面積.練習1、如圖，點A在直線x=5上移動，等腰△OPA的頂角∠OPA為120°〔O，P，A按順時針方向排列〕，求點P的軌跡方程.課堂練習1．把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是〔〕A．B．C．D．2．曲線與坐標軸的交點是〔〕A．B．C．D．3．直線被圓截得的弦長為〔〕A．B．C．D．4．假設點在以點為焦點的拋物線上，那么等于〔〕A．B．C．D．5．曲線上的兩點對應的參數(shù)分別為，，那么=_______________。6．圓的參數(shù)方程為，那么此圓的半徑為_______________。7．分別在以下兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：〔1〕為參數(shù)，為常數(shù)；〔2〕為參數(shù)，為常數(shù)；8．點是圓上的動點，〔1〕求的取值范圍；〔2〕假設恒成立，求實數(shù)的取值范圍。課后練習1．以下在曲線上的點是〔〕A．B．C．D．2．將參數(shù)方程化為普通方程為〔〕A．B．C．D．3.假設A，B，那么|AB|=___________，___________。〔其中O是極點〕4．直線被圓截得的弦長為______________5.直線〔t為參數(shù)〕上任一點P到的距離為