極坐標(biāo)與參數(shù)方程題型及解題方法(學(xué)生版)

極坐標(biāo)與參數(shù)方程題型與方法歸納題型與考點(diǎn)〔1〕〔2〕(3)2、解題方法及步驟〔1〕參數(shù)方程與普通方程的互化化參數(shù)方程為普通方程的根本思路是消去參數(shù)，常用的消參方法有代入消去法、加減消去法、恒等式〔三角的或代數(shù)的〕消去法；化普通方程為參數(shù)方程的根本思路是引入?yún)?shù)，即選定適宜的參數(shù)，先確定一個(gè)關(guān)系〔或，再代入普通方程，求得另一關(guān)系〔或〕.一般地，常選擇的參數(shù)有角、有向線段的數(shù)量、斜率，某一點(diǎn)的橫坐標(biāo)〔或縱坐標(biāo)〕例1、方程表示的曲線是〔〕A.雙曲線B.雙曲線的上支C.雙曲線的下支D.圓練習(xí)1、與普通方程等價(jià)的參數(shù)方程是〔〕〔為能數(shù)〕練習(xí)2、設(shè)P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么的最大值是，最小值為.〔2〕極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化利用兩種坐標(biāo)的互化，可以把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，這二者互化的前提條件是〔1〕極點(diǎn)與原點(diǎn)重合；〔2〕極軸與軸正方向重合；〔3〕取相同的單位長(zhǎng)度.設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，它的極坐標(biāo)為，那么；假設(shè)把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，求極角時(shí)，應(yīng)注意判斷點(diǎn)P所在的象限〔即角的終邊的位置〕，以便正確地求出角.例2、極坐標(biāo)方程表示的曲線是〔〕A.圓 B.橢圓 C.雙曲線的一支 D.拋物線練習(xí)1、直線的極坐標(biāo)方程為，那么極點(diǎn)到該直線的距離是練習(xí)2、極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為〔〕A．B．C．D．練習(xí)3、點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，那么點(diǎn)的極坐標(biāo)為〔〕A．B．C．D．〔3〕、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程互化例題3：曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，曲線的極坐標(biāo)方程為．〔1〕將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；〔2〕曲線，是否相交，假設(shè)相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，假設(shè)不相交，請(qǐng)說明理由．練習(xí)1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程.曲線C：為參數(shù)，0≤<2π)，〔Ⅰ〕將曲線化為普通方程；〔Ⅱ〕求出該曲線在以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的極坐標(biāo)方程．〔4〕利用參數(shù)方程求值域例題4、在曲線：上求一點(diǎn)，使它到直線：的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離。練習(xí)1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓〔R〕的圓心為，求的取值范圍。練習(xí)2、曲線的極坐標(biāo)方程是，設(shè)直線的參數(shù)方程是〔為參數(shù)〕．〔Ⅰ〕將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.〔5〕直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義例5、直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，①寫出直線的參數(shù)方程;②設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.練習(xí)1、求直線〔〕被曲線所截的弦長(zhǎng).〔6〕、參數(shù)方程與極坐標(biāo)的簡(jiǎn)單應(yīng)用參數(shù)方程和極坐標(biāo)的簡(jiǎn)單應(yīng)用主要是：求幾何圖形的面積、曲線的軌跡方程或研究某些函數(shù)的最值問題.例6、的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,判斷三角形ABC的三角形的形狀，并計(jì)算其面積.練習(xí)1、如圖，點(diǎn)A在直線x=5上移動(dòng)，等腰△OPA的頂角∠OPA為120°〔O，P，A按順時(shí)針方向排列〕，求點(diǎn)P的軌跡方程.課堂練習(xí)1．把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是〔〕A．B．C．D．2．曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是〔〕A．B．C．D．3．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為〔〕A．B．C．D．4．假設(shè)點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，那么等于〔〕A．B．C．D．5．曲線上的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，那么=_______________。6．圓的參數(shù)方程為，那么此圓的半徑為_______________。7．分別在以下兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：〔1〕為參數(shù)，為常數(shù)；〔2〕為參數(shù)，為常數(shù)；8．點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，〔1〕求的取值范圍；〔2〕假設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。課后練習(xí)1．以下在曲線上的點(diǎn)是〔〕A．B．C．D．2．將參數(shù)方程化為普通方程為〔〕A．B．C．D．3.假設(shè)A，B，那么|AB|=___________，___________?！财渲蠴是極點(diǎn)〕4．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為______________5.直線〔t為參數(shù)〕上任一點(diǎn)P到的距離為