理數(shù)高考試題答案及解析-江西

親愛的同學(xué):

經(jīng)過一番刻苦學(xué)習(xí)，大家一定躍躍欲試地展

示了一下自己的身手吧！那今天就來小試牛刀吧!

注意哦：在答卷的過程中一要認(rèn)真仔細(xì)哦！不交

頭接耳，不東張西望！不緊張！養(yǎng)成良好的答題

習(xí)慣也要取得好成績的關(guān)鍵!

祝取得好成績！一次比一次有進(jìn)步!

木形陰則.儂專址虧、知石、否1人仲■口弓專土平八煙表址節(jié)、注右走方i型.O

2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作

答，在試題卷上作答，答題無效。

3.考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。

參考公式：

錐體體積公式V=2Sh,其中S為底面積，h為高。

3

第I卷

一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{zIz=x+y,x￡A,y￡B}中的元素的個(gè)數(shù)為（)

A.5B.4C.3D.2

與函數(shù)y=」=

2.下列函數(shù)中,定義域相同的函數(shù)為（)

yJX

1\nxsinx

A.y=———B.y=-----C.y=xerD.-------

sinxxx

3.若函數(shù)=則/V(10))=()

[lgx(x>l)

A.lglOlB.bC.lD.O

4.若tan8+----=4,則sin26=()

tan。

1111

A.—B.-C.—D.一

5432

5.下列命題中，假命題為()

A.存在四邊相等的四邊形不是正方形

B.z},z2eC,z}+z2為實(shí)數(shù)的充分必要條件是4,z2為共輾復(fù)數(shù)

C.若x,y￡R,且x+y>2,則至少有一個(gè)大于1

D.對(duì)于任意MN,C；+C\+…+C：都是偶數(shù)

6.觀察下列各式：a+。=1,/+/=3,/+3=4,/+//*=7,/+/=11,…則點(diǎn)0+匕1。=

（）

A.28B.76C.123D.199

7.在直角三角形ABC中，點(diǎn)。是斜邊A3的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn),

陷2

則罌一)

A.2B.4C.5D.10

8.某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50計(jì)，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植

黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表

年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)

黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元

韭菜6噸0.9萬元0.3萬元

為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面

積（單位：畝）分別為（）

A.50,0B.30,20C.20,30D.0,50

9樣本（西,々,…,無“）的平均數(shù)為:，樣本（如必,…%,）的平均數(shù)為亍丘。?。?，若樣本

———1

(x｝,x2,---,xn,弘，必,…)的平均數(shù)z=ax+(l-a)y,其中0<a<,,則〃，機(jī)的大小

關(guān)系為()

A.n<mB.n>mC.n=mD.不能確定

10.如右圖，已知正四棱錐S-ABC。所有棱長都為1,點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E垂

直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記5后=3(0<%<1),截面下面部分的體積為

V(x),則函數(shù)y=V(x)的圖像大致為

理科數(shù)學(xué)

第n卷

注：第II卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無

效。

二。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

11.計(jì)算定積分J+sinx)公=

12.設(shè)數(shù)列｛6｝，｛而都是等差數(shù)列，若0+仇=7,的+&=21，則為+為=_________

22

13橢圓一Y+=1Ca>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A,8,左、右焦點(diǎn)分別是Q,F2O若

\AF｝\,\F.F2\,的8|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為.

14下圖為某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

編出不結(jié)束]

[If閩」；…nTf4a，1出1

三、選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答。若兩題都做，則按第一題評(píng)閱計(jì)分。本題共5

分。

15.(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線C的直角坐標(biāo)方程為*+尸_2k0,以原點(diǎn)為極點(diǎn)，

x軸的正半軸為極軸建立積坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為o

15.(2)(不等式選做題)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+l|W6的解集為。

四.解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和S,,=-；/+1m*eN*),且S”的最大值為8.

(1)確定常數(shù)k,求時(shí)；

9-2a

(2)求數(shù)列｛三口｝的前n項(xiàng)和Tno

17.(本小題滿分12分)

在△ABC中，角A,8c的對(duì)邊分別為a,b,Co已知A=X,bsin(生+C)—csin('+B)=Q

444

(1)求證：B-C^-

2

(2)若a=6.,求△ABC的面積。

18.(本題滿分12分)

如圖，從At(1,0,0),A2(2,0,0),B,(0,2,0),B2(0,2,0),C,(0,0,1),C2(0,0,2)這6

個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)。兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積

為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V=0)o

%?：y

(i)求v=o的概率；

(2)求丫的分布列及數(shù)學(xué)期望。

19.(本題滿分12分)

在三棱柱ABC-A181G中，已知A8=AC=A4=J?,BC=4,在A在底面A8C的投影是線段BC

的中點(diǎn)0。

(1)證明在側(cè)棱AAj上存在一點(diǎn)E,使得OE_L平面88CC，并求出AE的長；

(2)求平面44。與平面BBCC夾角的余弦值。

20.(本題滿分13分)

已知三點(diǎn)。(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)滿足

MA+MB^OM(OA+OB)+2.

(1)求曲線C的方程；

(2)動(dòng)點(diǎn)Q(m，回)(-2<此<2)在曲線C上，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為/向：是否存在定

點(diǎn)P(0,f)(r<0),使得/與布，PB都不相交，交點(diǎn)分別為且△QA8與△P￡>E的面

積之比是常數(shù)？若存在，求f的值。若不存在，說明理由。

21.(本小題滿分14分)

若函數(shù)"(x)滿足

(1)/?(0)=1,/z⑴=0；

(2)對(duì)任意ae[0,1],Wh(h(a))=a；

(3)在(0,1)上單調(diào)遞減。

1一x"~

則稱/z(x)為補(bǔ)函數(shù)。已知函數(shù)//*)=(――)p(/l>-1,/?>0)

\+Ax'

(1)判函數(shù)〃(x)是否為補(bǔ)函數(shù)，并證明你的結(jié)論；(Ibylfk)

(2)若存在機(jī)e[0,1],使得尸/n,稱機(jī)是函數(shù)h(x)的中介元，記〃N")時(shí)〃(x)

n

的中介元為與，且S〃=Z￡，若對(duì)任意的〃￡N+，都有&V—，求4的取值范圍；

/=12

(3)當(dāng)4=0,X￡(0,l)時(shí)，函數(shù)尸3)的圖像總在直線產(chǎn)l?x的上方，求P的取值范圍。

參考答案：

一.選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分)

l.C2,D3.B4.D5.B6.C7.D8.B9.A10.A

1.C【解析】本題考查集合的概念及元素的個(gè)數(shù).

容易看出x+y只能取-1,1,3等3個(gè)數(shù)值.故共有3個(gè)元素.

【點(diǎn)評(píng)】集合有三種表示方法：列舉法，圖像法，解析式法.集合有三大特性：確定性，互異

性，無序性.本題考查了列舉法與互異性.來年需要注意集合的交集等運(yùn)算，Venn圖的考查等.

2.D【解析】本題考查常有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，分式函數(shù)的定義域以及三角函數(shù)的值域.

1winY

函數(shù)的定義域?yàn)?-8,O)U(O,+8),而答案中只有y=-的定義域?yàn)?/p>

(-?),0)U(0,4-0°).故選D.

【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)的定義域的依據(jù)就是要使函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值范圍.其求解根

據(jù)一般有：(1)分式中，分母不為零；(2)偶次根式中，被開方數(shù)非負(fù)；(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0：

(4)實(shí)際問題還需要考慮使題目本身有意義.體現(xiàn)考綱中要求了解一些簡單函數(shù)的定義域，

來年需要注意一些常見函數(shù)：帶有分式，對(duì)數(shù)，偶次根式等的函數(shù)的定義域的求法.

3.B【解析】本題考查分段函數(shù)的求值.

因?yàn)?0>1,所以/(10)=lgl0=l.所以/(7(10))=/⑴=『+1=2.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)

的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外，要注意自變量x的取值對(duì)應(yīng)著哪一段區(qū)間，就使

用哪一段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡單的分段函數(shù)并能應(yīng)用，來年需要注意分段函數(shù)的

分段區(qū)間及其對(duì)應(yīng)區(qū)間上的解析式，千萬別代錯(cuò)解析式.

4.D【解析】本題考查三角恒等變形式以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

Ed八1sin。cos。sin26+cos261.八1

因?yàn)閠an8+----=------+-----=--------------=--------=4,所以.sin26=—.

tan。cos。sin。sinGeos6Lin262

2SU

sinf)

【點(diǎn)評(píng)】本題需求解正弦值，顯然必須切化弦，因此需利用公式tan8=——轉(zhuǎn)化；另外，

cose

sin2e+cos2e在轉(zhuǎn)化過程中常與“1”互相代換，從而達(dá)到化簡的目的；關(guān)于正弦、余弦的

齊次分式，常將正弦、余弦轉(zhuǎn)化為正切，即弦化切，達(dá)到求解正切值的目的.體現(xiàn)考綱中要求

理解三角區(qū)I數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式.來年需要注意二倍角公式的正用，逆用等.

5.B【解析】本題以命題的真假為切入點(diǎn)，綜合考查了充要條件，復(fù)數(shù)、特稱命題、全稱命題、

二項(xiàng)式定理等.

(驗(yàn)證法)對(duì)于B項(xiàng)，令Z[=-l+，〃i,Z2=9-機(jī)R),顯然ZI+z2=8eR,但4/2不

互為共朝復(fù)數(shù)，故B為假命題，應(yīng)選B.

【點(diǎn)評(píng)】體現(xiàn)考綱中要求理解命題的概念，理解全稱命題，存在命題的意義.來年需要注意充

要條件的判斷，邏輯連接詞“或”、“且”、“非”的含義等.

6.C【解析】本題考查歸納推理的思想方法.

觀察各等式的右邊，它們分別為1,3,4,7,11,…，

發(fā)現(xiàn)從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)就是它的前兩項(xiàng)之和，故等式的右邊依次為1,3,4,7,11,

18,29,47,76,123,…，

故儲(chǔ)°+,=123.

【點(diǎn)評(píng)】歸納推理常常可借助前幾項(xiàng)的共性來推出一般性的命題.體現(xiàn)考綱中要求了解歸納推

理.來年需要注意類比推理等合情推理.

7.D【解析】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，以及坐標(biāo)法這一重要的解題方法和數(shù)形結(jié)合的

數(shù)學(xué)思想.

不失一般性，取特殊的等腰直角三角形，不妨令|4。|=忸。|=4,則|4卻=4貶,|。4=

^\AB\=2V2>|PC|=|PD|=||CD|=V2,|PA|=|PB|=+L=

即k所以號(hào)"竽加

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于非特殊的一般圖形求解長度問題，由于是選擇題，不妨嘗試將圖形特殊化，以

方便求解各長度，達(dá)到快速求解的目的.體現(xiàn)考綱中要求掌握兩點(diǎn)間的距離公式.來年需要注意

點(diǎn)到直線的距離公式.

8.B【解析】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)學(xué)建模的思想方法

以及實(shí)踐能力.設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為X,y畝，總利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為

x+y<50,

1.2x+0.9y<54,

z=(0.55x4x—L2x)+(0.3x6y-0.9y)=x+0.9y.線性約束條件為<即

x>0,

y>0.

x+y<50,x+y<50,

4x+3y<180,4x+3yW180,上一班一

作出不等式L組《表示的可行域，易求得點(diǎn)

x>0,x>0,

j>0.y>0

A(0,50),B(30,20),C(0,45).

平移直線z=_r+0.9y,可知當(dāng)直線z=x+0.9y經(jīng)過點(diǎn)B(30,20),即x=30,y=20時(shí),z取

得最大值，且Zgx=48（萬元）.故選B.

【點(diǎn)評(píng)】解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟可歸納為：

(1)審題一一仔細(xì)閱讀，明確有哪些限制條件，目標(biāo)函數(shù)是什么？

⑵轉(zhuǎn)化一一設(shè)元.寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)；

(3)求解一一關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關(guān)系；

(4)作答一一就應(yīng)用題提出的問題作出回答.

體現(xiàn)考綱中要求會(huì)從實(shí)際問題中抽象出二元線性規(guī)劃.來年需要注意簡單的線性規(guī)劃求最值

問題.

9.A【解析】本題考查統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)，作差法比較大小以及整體思想.

由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，可得玉+尤2+…+x“=+%+…+y,“=my>

xy+x2-\—+龍“+X+%■(',??+y,“=+〃)z=(m+")[ax+(1-a)y].

=("z+〃)ax+("z+〃)(l-a)y,

所以〃x+〃zy=(〃?+〃)ax+(〃?+〃)(1-a)y.

n-(，”+〃)a,

所以《

m=(/〃+

故n-m=(m+/?)[a-(1—a)]=(m+n)(2a-1).

因?yàn)?<a<』,所以2a'-1<0.所以〃一機(jī)<0.即〃<〃?.

2

【點(diǎn)評(píng)】要牢固掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)中一些基本特征：如平均數(shù)，中位數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差等的求法.

體現(xiàn)考綱中要求會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征.來年需要注意頻率分布

直方圖中平均值，標(biāo)準(zhǔn)差等的求解等.

10.A【解析】本題綜合考查了棱錐的體積公式，線面垂直，同時(shí)考查了函數(shù)的思想，導(dǎo)數(shù)法解

決幾何問題等重要的解題方法.

(定性法)當(dāng)0<x<；時(shí)，隨著x的增大，觀察圖形可知，V(x)單調(diào)遞減，且遞減的速度

越來越快；當(dāng)時(shí)，隨著x的增大，觀察圖形可知，V(x)單調(diào)遞減，且遞減的速度

越來越慢；再觀察各選項(xiàng)中的圖象，發(fā)現(xiàn)只有A圖象符合.故選A.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)圖象的識(shí)別問題，若函數(shù)y=/(x)的圖象對(duì)應(yīng)的解析式不好求時(shí)，作為選

擇題，沒必要去求解具體的解析式，不但方法繁瑣，而且計(jì)算復(fù)雜，很容易出現(xiàn)某一步的計(jì)

算錯(cuò)誤而造成前功盡棄；再次，作為選擇題也沒有太多的時(shí)間去給學(xué)生解答；因此，使用定

性法，不但求解快速，而且準(zhǔn)確節(jié)約時(shí)間.

填空題:本大題共4小題,每小題5分洪20分.

2V5

11.-12.3513.—14.3

35

三.選做題:本大題5分

33

15(l)p=2cos6(2){X|--<X<-}

2

11.-【解析】本題考查有關(guān)多項(xiàng)式函數(shù)，三角函數(shù)定積分的應(yīng)用.

3

J(x2+sinx)dx———cosx|L|——―cos―cos

【點(diǎn)評(píng)】這里，許多學(xué)生容易把原函數(shù)寫成上+COSX,主要是把三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式記混而

3

引起的.體現(xiàn)考綱中要求了解定積分的概念.來年需要注意定積分的幾何意義求曲面面積等.

12.35【解析】本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)及整體代換的數(shù)學(xué)思想

(解法一)因?yàn)閿?shù)列{4},{〃,}都是等差數(shù)列，所以數(shù)列{4+2}也是等差數(shù)列.

故由等差中項(xiàng)的性質(zhì)，得(%+4)+(4+4)=2(。3+優(yōu))，即(%+々)+7=2*21,解得

a5+b5=35.

(解法二)設(shè)數(shù)列也,},也}的公差分別為4,4‘

因?yàn)?+4=(4+24)+(4+2d2)=(q+4)+2(4+4)=7+2(4+4)=21,

所以4+&=7.所以4+0=(%+4)+2(4+4)=35.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于等差數(shù)列的計(jì)算問題，要注意掌握基本量法這一通法，同時(shí)要注意合理使用等

差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行巧解.體現(xiàn)考綱中要求理解等差數(shù)列的概念.來年需要等差數(shù)列的通項(xiàng)公

式，前〃項(xiàng)和，等差中項(xiàng)的性質(zhì)等.

13.@【解析】本題著重考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，以及橢圓的離心率等幾何性質(zhì)，同時(shí)考查了

5

函數(shù)與方程，轉(zhuǎn)化與化歸思想.

利用橢圓及等比數(shù)列的性質(zhì)解題.由橢圓的性質(zhì)可知：|A6|=a-c]K6|=2c,|6M=a+c.

又已知|A6|,忸用，山卻成等比數(shù)列，故也一(?)伍+。)=(20)2,即/一。2=402,則

/=5,2.故e=￡=巫.即橢圓的離心率為—.

a55

【點(diǎn)評(píng)】求雙曲線的離心率一般是通過已知條件建立有關(guān)a,c的方程，然后化為有關(guān)a,c的齊

次式方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為只含有離心率e的方程，從而求解方程即可.體現(xiàn)考綱中要求掌握橢圓

的基本性質(zhì).來年需要注意橢圓的長軸，短軸長及其標(biāo)準(zhǔn)方程的求解等.

14.3【解析】本題考查算法程序框圖的應(yīng)用以及運(yùn)算求解的能力.

由程序框圖可知：

TT

第一次:T=0,k=1,sin—=1>sin0=0成立，a=1,T=T+a=1,k=2,2<6,滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán);

2

TT

第二次:sin%=O>sin—=1不成立，a=0,T=T+a=1,k=3,3<6,滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；

2

317r

第三次:sin—=—l>sin萬=0不成立，a=0,T=T+a=1,k=4,4<6,滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；

2

377,

第四次：sin2〃=0>sin——=—1成立，a=1,T=T+a=2,k=5,滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；

2

第五次：sin留=l>sin2%=0成立，a=1,T=T+a=2,k=6,6<6不成立，不滿足判斷條件，

2

跳出循環(huán),故輸出T的值3.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法框圖問題，要觀察什么時(shí)候剛好退出循環(huán)，，直到循環(huán)終止為止.

體現(xiàn)考綱中要求理解輸出語句，了解算法的含義與思想.來年需要注意判斷條件的求解，程序

的輸出功能等.

15.(1)0=2cos?！窘馕觥勘绢}考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)

學(xué)思想.

由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式,x二0cos"得尤2+/-2尤=-2夕cos6

[y=psin6,

=0,又夕>0,所以夕=2cos6.

【點(diǎn)評(píng)】公式x=pcosay=0sin。是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化的有力武器.體現(xiàn)考綱中要求

能進(jìn)行坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.來年需要注意參數(shù)方程與直角坐標(biāo)的互化，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)

的互化等.

15.(2)|xeR|-|<A：<|j【解析】本題考查絕對(duì)值不等式的解法以及轉(zhuǎn)化與劃歸、分類

討論的數(shù)學(xué)思想.

[.1f11]、1

原不等式可化為"2'.①或22'②或一2'③

1—2元—2尢—1<6,2x—1—2x—1<6,l+2x+l<6,

311113

由①得——；由②得—<x<一；由③得一WxW一,

222222

綜上，得原不等式的解集為｛xeR|—

【點(diǎn)評(píng)】不等式的求解除了用分類討論法外，還可以利用絕對(duì)值的幾何意義一一數(shù)軸來求解；

后者有時(shí)用起來會(huì)事半功倍.體現(xiàn)考綱中要求會(huì)用絕對(duì)值的幾何意義求解常見的絕對(duì)值不等式.

來年需要注意絕對(duì)值不等式公式\a+b\<同+\b\,\a-b\<\a-c\+\c-b\的轉(zhuǎn)化應(yīng)用.

四.解答題:本大題共6小題，共75分

16.(本小題滿分12分)

解：(1)當(dāng)〃=keN*時(shí)，5“=一!/+如取最大值，即8=一』二+公=工攵2,故％=4,

"222

979

從而un—Sn-S〃_[=——22),又4=S]=5，所以。〃二J

f、-9-2an_....23n-\n

(2)因?yàn)閎=-------，T=4H+…+〃？=1-I---1—~+?,,■!---7----T

“2A2”-181/”22”-22〃-1

b-ei.11n1n+2

所以(=2T-T=2+ld--F???4------------4A----；------=4-----

〃〃〃22”~22〃-i2"~22〃~i2〃T

17.(本小題滿分12分)

TTTT

解：(1)證明：由Osin(2+C)-csin(L+8)=。及正弦定理得：

44

TTJT

sinBsin(—+C)-sinCsin(—+B)=sinA,

44

即sinB(—sinC+—sinC)-sinC(—sinB+—sin5)=—

22222

整理得：sinBcosC-cosBsinC=1,所以sin(3-C)=l,又0<8,C<z-

所以8—。=石

2

(2)由(1)及8+C=/可得B=V,C=X,又A=2,a=0

4884

577asmB5.5萬tzsinC'、冗

所以8=-----=2sin——，c-------=2sin—,

sinA8sinA8

所以三角形ABC的面積=」/?csinA=J^sin'sin&=J^sinXcos^=EsinX=」

28888242

18.(本小題滿分12分)

解：(1)從6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)地選取3個(gè)點(diǎn)共有C；=20種選法，選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O在同一

io3

個(gè)平面上的選法有C；C：=12種，因此V=0的概率P(V=0)=5=1

1124

(2)V的所有可能值為因此V的分布列為(Ibylfx)

V024

6333

P31331

520202020

由V的分布列可得:

Ev=ox2ix±lxA2xA4x±9

5+620+320+320320而

19.(本小題滿分12分)

解：(1)證明：連接40,在口4。4中，作于點(diǎn)E,因?yàn)?&〃也不得OEJ.BB”

為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0),C(0,-2,0),Ai(0.0,2),B(0,2,0)

由(1)可知通=!羽得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(*0,|),由(1)可知平面BBC。的法向量是

,設(shè)平面AM的法向量"(“z),

nxAB=0f-x+2y=0-

由_，得《令y=l,得x=2,z=-l,即〃=(2,1,T)

nxA^C-0[y+2=0

QEn>~^Xn國

所以cos<

\OE\x\n\

即平面平面A4c與平面BSGC夾角的余弦值是嚕。

20.(本小題滿分12分)

解：(1)依題意可得礪=(—2-無砒=(2—蒼1-y),

\MA+MB\-J(-2x)2+(2-2>)2,而x@+函=(x,y)x(0,2)=2y,

由已知得J(—2x)2+(2—2y)=2y+2,化簡得曲線C的方程：A:2=4y

(2)假設(shè)存在點(diǎn)P(0,r)(r<0)滿足條件，則直線PA的方程是)，=—?》+/,直線PB的

方程是y=l1￡x+f,曲線c在點(diǎn)Q處的切線/的方程為y=■光-?，它與y軸的交點(diǎn)為

F（0,-^）,由于一2</<2,因此一1<會(huì)<1

①當(dāng)一1</<0時(shí)，-1<號(hào)<一；，存在工€（—2,2）,使得會(huì)=號(hào)，即/與直線南平

行，故當(dāng)一1</<0時(shí)不符合題意

②當(dāng)，《一1時(shí)，巴4一1<9,上？21>區(qū)，所以/與直線B4,P8一定相交，分別聯(lián)立方

2222

i-t

y=----x+ty=----x+t

22

程組(2

/不王)玉)

y=—x——-

1/2424

X-4-4/片+4.

解得。，E的橫坐標(biāo)分別是赤=2（：+1

2(x0+r-1)

則'Ei=-）^7,刈陽=/T,

,.?1,??...1-/（xj+4r）-1.4一九；

有S/DE=5|尸產(chǎn)|XI%E_X。1=_.2，又SOQAB=-^4X（1一~1）=---

了,是S10AB_4x（X；-4）[——"T）~]_4XK[4+（fl）21x：+4（1）。

S口PDE1~Z（XQ+4/）"\—tXg+8ZXQ+16?'

-4-（/-l）2=8?

對(duì)任意尤（-2,2）,要使△QAB與△&）后的面積之比是常數(shù)，只需/滿足1，

4。一1尸=16產(chǎn)

解得尸-1,此時(shí)△QA8與的面積之比為2,故存在片-1,使△QAB與△P￡）￡的面積之

比是常數(shù)2。

21.（本小題滿分14分）

解：⑴函數(shù)以%）是補(bǔ)函數(shù)。證明如下：

①岫:后）工,岫=（號(hào)）L；

1.3]P

\-p1+%/‘

a))=

,.\-ap=（嚼L

1+A-------

\+AapJ

-pxp-'(1+/U")—(1一X)Apxp-'-p(l+2)xp-'

③令g（x）=（〃（x）y,有g(shù)'（%）=。

(1+3)2(1+3)2

因?yàn)?1>一1,〃>0,所以當(dāng)X￡(O,1)時(shí)，g'(x)<o,所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，故

函數(shù)以光)在(0,1)上單調(diào)遞減。

121

(2)當(dāng)p=—(nwN*),由/z(x)=x,得：Axn+2xn-1=0.......(*)

n

①當(dāng)2=0時(shí)，中介元光，=(}"；

1111

②當(dāng)幾>一1且4/0時(shí)，由(*)可得X'n-T——€(0,1)或廿=—/-g(0,l);

Vi+I+ii-Vi+I

得中介元X”=(7X—)”,綜上有對(duì)任意的2>—1,中介元匕=(-.1-)"(〃e2)

71+A+1V1+A+1

"n1111

于是，當(dāng)2>-1時(shí)，有5“=?,.=￡(1-(-7=—)")<^=

MVi+I+iVi+1J1+:+1VT+1

當(dāng)n無限增大時(shí)，(-7=X-)”無限接近于，S,無限接近于以=,故對(duì)任意的〃WN+，

VT+1+iVT+1

5“<1成立等價(jià)于一^=《」，即/le[3,+oo);

"2V1+12

(3)當(dāng)4=o時(shí)，h(x)=(i-xpy中介元是Xp=

①當(dāng)0<pWl時(shí)，^->1,中介元為七所以點(diǎn)(七,〃(乙))不在直線尸1-X的

上方，不符合條件；

②當(dāng)p>l時(shí)，依題意只須(1一>1一x在xe(0,l)時(shí)恒成立，也即式+(1-幻°<1在

XG(0,1)時(shí)恒成立，設(shè)(p(x)=+(1—xy,XG[0,1],則"(x)=p[xp-'-(l-x)H],

由e'(x)=0可得x=；,且當(dāng)X€(O,；)時(shí)，(p\x)<0,當(dāng)時(shí)，d(x)>0,又因

為/0)=奴1)=1,所以當(dāng)(0,1)時(shí)，為X)<1恒成立。

綜上：P的取值范圍為(1,+8)。

怎樣調(diào)整好考試心態(tài)

心態(tài)就是一個(gè)人的心情。心情的好壞，會(huì)直接地影響

我們工作、學(xué)習(xí)的效果。你也能看到，在體育比賽中，由于

心理狀態(tài)的起伏，參賽選手的發(fā)揮會(huì)跟著有較大的起伏。同

樣的道理，心理狀態(tài)的正常與否對(duì)參加考試的同學(xué)來說也至

關(guān)重要。心理方面的任何失衡都會(huì)使你手忙腳亂，得分率降

低，平時(shí)掌握的內(nèi)容也有可能發(fā)揮不出來；相反，保持良好

的心態(tài)，則會(huì)使你如虎添翼，發(fā)揮出最佳水平。

加強(qiáng)心理調(diào)整，保持考前狀態(tài)

考試中的心理偏差有兩種：一是過于放松，難以集中

注意力，總是想起別的東西；二是過于緊張，心跳加快，

手心出汗，有頭暈的感覺。那么如何進(jìn)行考前的心理狀態(tài)

調(diào)整呢？考前應(yīng)該按照一定的時(shí)間順序進(jìn)行自身的心理狀

態(tài)調(diào)整。

在考前10天：每個(gè)學(xué)生的實(shí)力已經(jīng)定型，一般無論怎

么用功，水平也不會(huì)有顯著地提高。所以，考生在這個(gè)時(shí)段

主要應(yīng)該進(jìn)行一些提綱挈領(lǐng)的復(fù)習(xí)，即考前復(fù)習(xí)要有所側(cè)

重，特別是檢查一下重點(diǎn)內(nèi)容的掌握情況，如老師明確指定

和反復(fù)強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)內(nèi)容，自己最薄弱的、經(jīng)常出錯(cuò)的地方。

所以，考前10天考生宜看書而不宜做題。通過看書可以溫

習(xí)已有的知識(shí)，增強(qiáng)自信心，而做題則不同，一旦題目太難,

就會(huì)挫傷自信心。另外，考試前人的精神往往高度集中，理

解力和記憶力在短期內(nèi)急劇提高，因此在這個(gè)時(shí)段內(nèi)應(yīng)該加

強(qiáng)記憶方面的知識(shí)，如歷史、地理、政治、英語等，但是也

不可過度緊張而耗費(fèi)考試時(shí)的精力。

在考前3天：這個(gè)時(shí)間很多學(xué)生認(rèn)為萬事大吉，完全不

沾書本，這是十分錯(cuò)誤的。重要內(nèi)容雖然已經(jīng)掌握了，但還

是要適當(dāng)瀏覽一下，如歷史、地理、政冶的基本知識(shí)、語文

的文學(xué)常識(shí)、英語的單詞、數(shù)學(xué)的公式等。對(duì)自己已經(jīng)考過

的試題應(yīng)該看一看，把經(jīng)常出錯(cuò)的地方再強(qiáng)化一下，適當(dāng)?shù)?/p>

做一點(diǎn)“熱身題”。所以，在考前3天還要適當(dāng)?shù)胤喴幌?/p>

書本，這樣做不僅使這些重點(diǎn)內(nèi)容始終在大腦中處于待提取

的激活狀態(tài)，而且可以使自己心里踏實(shí)。

在這3天，應(yīng)該調(diào)整自己的心理狀態(tài)，切不要把弦繃得

太緊，應(yīng)該適當(dāng)?shù)胤潘勺约?，如通過散步、和家人聊天、聽

音樂等方式調(diào)整自己的心態(tài)。此外，還應(yīng)該做好考試的物質(zhì)

準(zhǔn)備，如文具、準(zhǔn)考證、換冼的衣物、考試中提神的香水等。

在考前1天：考試前1天仍然有許多準(zhǔn)備要做，不要認(rèn)

為“萬事俱備，只欠東風(fēng)”，也不要“破罐子破摔”，聽天由

命。在這天應(yīng)注意以下問題，第一，注意自己的飲食，考前

1天應(yīng)該遵循自己平時(shí)的飲食習(xí)慣，可以多加幾個(gè)菜，適當(dāng)

增加肉蛋類食品，但不要為了補(bǔ)充能量而暴飲暴食，以免消

化不良，直接影響第二天的考試；第二，不要參加劇烈的運(yùn)

動(dòng)，以免體能消耗過大或發(fā)生其他的意外，從而影響第二天

的考試。也不要長時(shí)間地玩棋牌、上網(wǎng)打游戲，以免過度興

奮。適當(dāng)?shù)姆潘珊托菹?yīng)該是最后一天的主旋律；第三，熟

悉考場(chǎng)，應(yīng)該仔細(xì)考察通往考場(chǎng)所在地的交通線路，選擇路

程最短、干擾最少、平時(shí)最熟悉的路線，還應(yīng)該考慮如果發(fā)

生交通堵塞后的應(yīng)對(duì)措施。對(duì)考場(chǎng)所在學(xué)校、樓層、教室、

廁所以及你的座位位置都要親自查看，做到心中有數(shù)，以防

止不測(cè)事件的發(fā)生；第四，要認(rèn)真檢查考試時(shí)所使用的準(zhǔn)考

證、文具等，并把它們?nèi)糠旁谖木吆袃?nèi)，以保證第二天不

出現(xiàn)慌忙現(xiàn)象；第五，如果有的同學(xué)不看書心里就不踏實(shí)，

還要臨陣磨槍，那就不妨把第二天所考科目的課本隨意

翻閱一遍，但不可太動(dòng)腦筋。如果有的同學(xué)不愿再看書，那

就聽一些輕松歡快的音樂，以放松一下自己；第六，嚴(yán)格按

照平時(shí)的作息時(shí)間上床睡覺，不應(yīng)太晚，也不宜太早，以免

成太早或太晚上床而又不能及時(shí)入睡。睡前可用溫水洗腳，

以幫助自己睡眠，如數(shù)數(shù)、深呼吸等。切不要服用安眠藥，

因?yàn)榘裁咚帟?huì)抑制人的大腦，導(dǎo)致第二天考試不夠興奮。

要增強(qiáng)自信心

要獲取好成績，一定要有自信心。這如同體育運(yùn)動(dòng)員

一樣，要在比賽中獲取好的名次，應(yīng)該具有良好的競技狀態(tài),

以保證自己能夠發(fā)揮出最好的水平。考生在進(jìn)入考場(chǎng)之前，

多想一些有把握獲取好成績的條件，如“自己已經(jīng)全面和系

統(tǒng)地復(fù)習(xí)了"，“考試就像平時(shí)測(cè)驗(yàn)，無非在這里多做幾道題

而已”，盡量回憶和憧憬一些美好的事情，設(shè)法使大腦皮層

產(chǎn)生興奮中心，產(chǎn)生一種積極的情緒。

自我放松，緩和緊張的心理狀態(tài)

常用的自我放松訓(xùn)練有以下幾種：

呼吸