2020杭州中考數(shù)學試卷及解析

年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題）1．×＝（）A． B． C． D．32．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y23．已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費（）A．17元 B．19元 C．21元 D．23元4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanB D．b＝ctanB5．若a＞b，則（）A．a(chǎn)﹣1≥b B．b+1≥a C．a(chǎn)+1＞b﹣1 D．a(chǎn)﹣1＞b+16．在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．7．在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個分數(shù)．若去掉一個最高分，平均分為x；去掉一個最低分，平均分為y；同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為z，則（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．設函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是實數(shù)，a≠0），當x＝1時，y＝1；當x＝8時，y＝8，（）A．若h＝4，則a＜0 B．若h＝5，則a＞0 C．若h＝6，則a＜0 D．若h＝7，則a＞09．如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點D在劣弧AC上（不與點A，點C重合），BD與OA交于點E．設∠AED＝α，∠AOD＝β，則（）A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°10．在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正實數(shù)，且滿足b2＝ac．設函數(shù)y1，y2，y3的圖象與x軸的交點個數(shù)分別為M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，則M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，則M3＝0 C．若M1＝0，M2＝2，則M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，則M3＝0二．填空題（共6小題）11．若分式的值等于1，則x＝．12．如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點B，F(xiàn)．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A＝．13．設M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，則P＝．14．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，連接AC，OC．若sin∠BAC＝，則tan∠BOC＝．15．一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有編號不同），編號分別為1，2，3，5．從中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是．16．如圖是一張矩形紙片，點E在AB邊上，把△BCE沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，連接DF．若點E，F(xiàn)，D在同一條直線上，AE＝2，則DF＝，BE＝．三．解答題（共7小題）17．以下是圓圓解方程＝1的解答過程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號，得3x+1﹣2x+3＝1．移項，合并同類項，得x＝﹣3．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．18．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件．用簡單隨機抽樣的方法分別抽取這兩個月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進行檢測，并將檢測結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖（每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）．已知檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品．（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率；（2）在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計哪個月的不合格件數(shù)最多？為什么？19．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC．（2）設，①若BC＝12，求線段BE的長；②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積．20．設函數(shù)y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）當2≤x≤3時，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）設m≠0，且m≠﹣1，當x＝m時，y1＝p；當x＝m+1時，y1＝q．圓圓說：“p一定大于q”．你認為圓圓的說法正確嗎？為什么？21．如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，連接AE，∠DAE的平分線AG與CD邊交于點G，與BC的延長線交于點F．設＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求線段CF的長．（2）連接EG，若EG⊥AF，①求證：點G為CD邊的中點．②求λ的值．22．在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是實數(shù)，a≠0）．（1）若函數(shù)y1的對稱軸為直線x＝3，且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（a，b），求函數(shù)y1的表達式．（2）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（r，0），其中r≠0，求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點（，0）．（3）設函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m+n＝0，求m，n的值．23．如圖，已知AC，BD為⊙O的兩條直徑，連接AB，BC，OE⊥AB于點E，點F是半徑OC的中點，連接EF．（1）設⊙O的半徑為1，若∠BAC＝30°，求線段EF的長．（2）連接BF，DF，設OB與EF交于點P，①求證：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度數(shù)．

2020年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．×＝（）A． B． C． D．3【分析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則進行運算即可．【解答】解：×＝，故選：B．2．（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2【分析】直接利用平方差公式計算得出答案．【解答】解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故選：C．3．已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千克加收2元．圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費（）A．17元 B．19元 C．21元 D．23元【分析】根據(jù)題意列出算式計算，即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．則需要付費19元．故選：B．4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanB D．b＝ctanB【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進行判斷，就可以解決問題．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，∴sinB＝，即b＝csinB，故A選項不成立，B選項成立；tanB＝，即b＝atanB，故C選項不成立，D選項不成立．故選：B．5．若a＞b，則（）A．a(chǎn)﹣1≥b B．b+1≥a C．a(chǎn)+1＞b﹣1 D．a(chǎn)﹣1＞b+1【分析】舉出反例即可判斷A、B、D，根據(jù)不等式的傳遞性即可判斷C．【解答】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合題意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合題意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合題意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合題意．故選：C．6．在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】求得解析式即可判斷．【解答】解：∵函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直線交y軸的正半軸，且過點（1，2），故選：A．7．在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個分數(shù)．若去掉一個最高分，平均分為x；去掉一個最低分，平均分為y；同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為z，則（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x【分析】根據(jù)題意，可以判斷x、y、z的大小關系，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，y＞z＞x，故選：A．8．設函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是實數(shù)，a≠0），當x＝1時，y＝1；當x＝8時，y＝8，（）A．若h＝4，則a＜0 B．若h＝5，則a＞0 C．若h＝6，則a＜0 D．若h＝7，則a＞0【分析】當x＝1時，y＝1；當x＝8時，y＝8；代入函數(shù)式整理得a（9﹣2h）＝1，將h的值分別代入即可得出結(jié)果．【解答】解：當x＝1時，y＝1；當x＝8時，y＝8；代入函數(shù)式得：，∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，整理得：a（9﹣2h）＝1，若h＝4，則a＝1，故A錯誤；若h＝5，則a＝﹣1，故B錯誤；若h＝6，則a＝﹣，故C正確；若h＝7，則a＝﹣，故D錯誤；故選：C．9．如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點D在劣弧AC上（不與點A，點C重合），BD與OA交于點E．設∠AED＝α，∠AOD＝β，則（）A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，用α表示∠CBD，進而由圓心角與圓周角關系，用α表示∠COD，最后由角的和差關系得結(jié)果．【解答】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故選：D．10．在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正實數(shù)，且滿足b2＝ac．設函數(shù)y1，y2，y3的圖象與x軸的交點個數(shù)分別為M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，則M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，則M3＝0 C．若M1＝0，M2＝2，則M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，則M3＝0【分析】選項B正確，利用判別式的性質(zhì)證明即可．【解答】解：選項B正確．理由：∵M1＝1，M2＝0，∴a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，∵a，b，c是正實數(shù)，∴a＝2，∵b2＝ac，∴c＝b2，對于y3＝x2+cx+4，則有△＝c2﹣16＝b2﹣16＝（b2﹣64）＜0，∴M3＝0，∴選項B正確，故選：B．二．填空題（共6小題）11．若分式的值等于1，則x＝0．【分析】根據(jù)分式的值，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案．【解答】解：由分式的值等于1，得＝1，解得x＝0，經(jīng)檢驗x＝0是分式方程的解．故答案為：0．12．如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點B，F(xiàn)．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A＝20°．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝50°，進而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案為：20°．13．設M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，則P＝﹣．【分析】根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，兩式相減即可求解．【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，兩式相減得4xy＝﹣3，解得xy＝﹣，則P＝﹣．故答案為：﹣．14．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，連接AC，OC．若sin∠BAC＝，則tan∠BOC＝．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB⊥BC，設BC＝x，AC＝3x，根據(jù)勾股定理得到AB＝＝＝2x，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵sin∠BAC＝＝，∴設BC＝x，AC＝3x，∴AB＝＝＝2x，∴OB＝AB＝x，∴tan∠BOC＝＝，故答案為：．15．一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有編號不同），編號分別為1，2，3，5．從中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是．【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有16種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的有10種，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是＝．故答案為：．16．如圖是一張矩形紙片，點E在AB邊上，把△BCE沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，連接DF．若點E，F(xiàn)，D在同一條直線上，AE＝2，則DF＝2，BE＝﹣1．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF＝AE＝2；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，∵把△BCE沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，∴CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，∴CF＝AD，∠CFD＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADF＝∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF＝AE＝2；∵∠AFE＝∠CFD＝90°，∴∠AFE＝∠DAE＝90°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴＝，∴EF＝﹣1（負值舍去），∴BE＝EF＝﹣1，故答案為：2，﹣1．三．解答題（共7小題）17．以下是圓圓解方程＝1的解答過程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號，得3x+1﹣2x+3＝1．移項，合并同類項，得x＝﹣3．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．【分析】直接利用一元一次方程的解法進而分析得出答案．【解答】解：圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括號，得3x+3﹣2x+6＝6．移項，合并同類項，得x＝﹣3．18．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件．用簡單隨機抽樣的方法分別抽取這兩個月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進行檢測，并將檢測結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖（每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）．已知檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品．（1）求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率；（2）在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計哪個月的不合格件數(shù)最多？為什么？【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可；（2）分別求得3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)比較即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，答：4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率為98.4%；（2）估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多，理由：3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為5000×2%＝100，4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為10000×（1﹣98.4%）＝160，∵100＜160，∴估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多．19．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC．（2）設，①若BC＝12，求線段BE的長；②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出結(jié)論；（2）①由平行線的性質(zhì)得出＝＝，即可得出結(jié)果；②先求出＝，易證△EFC∽△BAC，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴＝，解得：BE＝4；②∵＝，∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．20．設函數(shù)y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）當2≤x≤3時，函數(shù)y1的最大值是a，函數(shù)y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）設m≠0，且m≠﹣1，當x＝m時，y1＝p；當x＝m+1時，y1＝q．圓圓說：“p一定大于q”．你認為圓圓的說法正確嗎？為什么？【分析】（1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，①；﹣＝a﹣4，②；可求a的值和k的值；（2）設m＝m0，且﹣1＜m0＜0，將x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判斷．【解答】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而增大，∴當x＝2時，y1最大值為，①；當x＝2時，y2最小值為﹣＝a﹣4，②；由①，②得：a＝2，k＝4；（2）圓圓的說法不正確，理由如下：設m＝m0，且﹣1＜m0＜0，則m0＜0，m0+1＞0，∴當x＝m0時，p＝y(tǒng)1＝，當x＝m0+1時，q＝y(tǒng)1＝＞0，∴p＜0＜q，∴圓圓的說法不正確．21．如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，連接AE，∠DAE的平分線AG與CD邊交于點G，與BC的延長線交于點F．設＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求線段CF的長．（2）連接EG，若EG⊥AF，①求證：點G為CD邊的中點．②求λ的值．【分析】（1）根據(jù)AB＝2，λ＝1，可以得到BE、CE的長，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到AE的長，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以得到EF的長，從而可以得到線段CF的長；（2）①要證明點G為CD邊的中點，只要證明△ADG≌△FGC即可，然后根據(jù)題目中的條件，可以得到△ADG≌△FGC的條件，從而可以證明結(jié)論成立；②根據(jù)題意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，從而可以得到λ的值．【解答】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG，∴∠EAG＝∠F，∴EA＝EF，∵AB＝2，∠B＝90°，點E為BC的中點，∴BE＝EC＝1，∴AE＝＝，∴EF＝，∴CF＝EF﹣EC＝﹣1；（2）①證明：∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG＝CG，即點G為CD的中點；②設CD＝2a，則CG＝a，由①知，CF＝DA＝2a，∵EG⊥AF，∠GDF＝90°，∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，∴∠EGC＝∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC＝a，F(xiàn)C＝2a，∴，∴，∴EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，∴λ＝．22．在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是實數(shù)，a≠0）．（1）若函數(shù)y1的對稱軸為直線x＝3，且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（a，b），求函數(shù)y1的表達式．（2）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（r，0），其中r≠0，求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點（，0）．（3）設函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m+n＝0，求m，n的值．【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可．（2）函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a＝0，推出1++＝0，即a（）2+b?+1＝0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得結(jié)論．（3）由題意a＞0，