山西省長治市第六中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

長治六中2024屆九年級期中階段評估試卷數(shù)學(xué)說明：共三大題，23小題，滿分120分，作答時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）1.一元二次方程的解是（）A.3 B. C. D.812.下列m的值能使二次根式有意義的是（）A.5 B.4 C.0 D.3.如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明在外選一點C，連接，分別取的中點D，E，為了測量A，B兩地間的距離，則可以選擇測量線段（）A. B. C. D.4.已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個解，則a的值為（）A.0 B. C.1 D.25.若，則的值為（）A.2 B. C. D.6.如圖，在中，點D在邊上，過點D作，交于點E．若，則的值是（）A. B. C. D.7.是下列哪個一元二次方程的根（）A. B. C. D.8.新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，年某款新能源汽車銷售量為18萬輛，銷售量逐年增加，年預(yù)估銷售量為萬輛，求這款新能源汽車的年平均增長率，可設(shè)這款新能源汽車的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的為（）A. B.C. D.9.如圖，在中，，，．將沿圖中的虛線剪開，按照下面四種方式剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（）A①②③ B.①②④ C.①② D.④10.如圖，在邊長為4的正方形中，點E在邊上，，交于點F，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11計算：__________．12.如圖，這是蠟燭的平面鏡成像的原理圖，若以桌面為x軸，鏡面?zhèn)让鏋閥軸（鏡面厚度忽略不計）建立平面直角坐標系．如果某刻火焰頂尖S點的坐標是，那么此時對應(yīng)的虛像頂尖點的坐標是__________．13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．14.課本上的文字大小為，老師在黑板上寫的文字大小為，要使某同學(xué)看黑板上的字時，與他看相距的課本上的字的感覺相同，則這名同學(xué)的眼睛到黑板的距離約為__________．15.如圖，和都是等邊三角形，點在上，交于點，若，，則的長是______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計算：．（2）解方程：．17.若，化簡，小明的解答過程如下：解：原式……第一步……第二步，……第三步（1）小明解答從第__________步開始出現(xiàn)錯誤．（2）請寫出正確的解答過程．18.如圖、在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為，并寫出點B2的坐標．19.已知等腰的兩邊長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根．（1）當時，求的周長．（2）若為等邊三角形，求k的值．20.如圖，在中，為鈍角，D，E是邊上不重合的兩點．（1）用不含刻度的直尺和圓規(guī)在邊上找兩點D，E，其中點D在點E的左側(cè)，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：．21.鶯鶯塔位于山西省永濟市普救寺，是第八批全國重點文物保護單位，因元代著名戲曲作家王實甫在《西廂記》中描述了張生和崔鶯鶯的愛情故事而聞名天下，如圖1所示．小華為了解鶯鶯塔，查閱資料發(fā)現(xiàn)鶯鶯塔的高度米．如圖2，他實地觀測鶯鶯塔，他在距鶯鶯塔30米（米）的點F處，沿FB向點B前進，當走到點H處時，恰好看到廣告牌CD的頂端C和塔頂A在一條直線上，小華的眼睛到地面的距離米，廣告牌的高度米，米，點B，D，H，F(xiàn)在一條水平線上，，，，．求的長．（結(jié)果精確到1米）

圖1圖222.閱讀與思考下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．雙層二次根式的化簡二次根式的化簡是一個難點，稍不留心就會出錯，我在上網(wǎng)還發(fā)現(xiàn)了一類帶雙層根號的式子，就是根號內(nèi)又帶根號的式子、它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)消掉外面的一層根號．例如：要化簡，可以先思考（根據(jù)1）．．通過計算，我還發(fā)現(xiàn)設(shè)（其中m，n，a，b都為正整數(shù)），則有．∴，__________．這樣，我就找到了一種把部分化簡的方法．任務(wù)：（1）文中“根據(jù)1”是__________，__________．（2）根據(jù)上面的思路，化簡：．（3）已知，其中a，x，y均為正整數(shù)，求a的值．23.綜合與實踐問題情境：“綜合實踐課”上，老師畫出了如圖1所示的矩形，（其中），P（不與點A重合）是邊上的動點，連接點P與邊的中點E，將沿直線翻折得到，延長交于點F（點F不與點C重合），作的平分線，交矩形的邊于點G．問與的位置關(guān)系？數(shù)學(xué)思考：（1）請你解答老師提出的問題，并說