江西省上饒市鉛山第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省上饒市鉛山第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)上的最小值為－2，則的取值范圍是

A．

B．C．

D．參考答案：D2.sinx=0是cosx=1的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行推理即可．【解答】解：若sinx=0，則x=kπ，k∈Z，此時(shí)cosx=1或cosx=﹣1，即充分性不成立，若cosx=1，則x=2kπ，k∈Z，此時(shí)sinx=0，即必要性成立，故sinx=0是cosx=1的必要不充分條件，故選：B3.如圖，正六邊形ABCDEF中，A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)?所以,選D.4.己知x0=是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的一個(gè)極大值點(diǎn)，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，π） D．（，π）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由極值點(diǎn)可得φ=﹣，解2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合選項(xiàng)可得．【解答】解：∵x0=是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的一個(gè)極大值點(diǎn)，∴sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，不妨取φ=﹣，此時(shí)f（x）=sin（2x﹣）令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得kπ+＜x＜kπ+，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（kπ+，kπ+）k∈Z，結(jié)合選項(xiàng)可知當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（，），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的圖象和單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.參考答案：A略6.若集合，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值為-105，則輸入的n值可能為A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：C略8.數(shù)列滿足（且），則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若，則，即，所以數(shù)列成等差數(shù)列。若數(shù)列成等差數(shù)列，設(shè)公差為，則，即，若，則，若，則

，即，此時(shí)。所以是數(shù)列成等差數(shù)列的充分不必要條件，選A.9.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的體積為：

（

）

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A．cm3

B．cm3

C．cm3

D．cm3參考答案：A略10.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A．

B．

C．3

D．參考答案：【解析】本小題主要考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其運(yùn)算。

答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的縱截距是

。參考答案：-112.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：小于等于-2略13.已知，均為正數(shù)，，且滿足，，則的值為▲．參考答案：略14.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為2，則球的表面積為

．參考答案：1215.已知函數(shù)f（x）=（a是常數(shù)且a＞0）．給出下列命題：①函數(shù)f（x）的最小值是﹣1；②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；③函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的零點(diǎn)是x=lg；④若f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是[1，+∞）；⑤對(duì)任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（）＜．其中正確命題的序號(hào)是．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫(huà)出函數(shù)f（x）=（a是常數(shù)且a＞0）的圖象，①由圖只需說(shuō)明在點(diǎn)x=0處函數(shù)f（x）的最小值是﹣1；②只需說(shuō)明函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性即可；③函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）的零點(diǎn)是lg；④只需說(shuō)明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，則當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最小值，從而求得a的取值范圍是a＞1；⑤已知函數(shù)f（x）的圖象在（﹣∞，0））上是下凹的，所以任取兩點(diǎn)連線應(yīng)在圖象的上方．【解答】解：對(duì)于①，由圖只需說(shuō)明在點(diǎn)x=0處函數(shù)f（x）的最小值是﹣1；故正確；對(duì)于②，由圖象說(shuō)明函函數(shù)f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)；故錯(cuò)；對(duì)于③，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）的零點(diǎn)是lg，故正確；對(duì)于④，只需說(shuō)明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，則當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最小值，求得a的取值范圍是a＞1；故錯(cuò)；對(duì)于⑤，已知函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的圖象是下凹的，所以任取兩點(diǎn)連線應(yīng)在圖象的上方，即f（）＜，故正確．故答案為：①③⑤．【點(diǎn)評(píng)】利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值是常用的方法，解答本題的關(guān)鍵是圖象法．16.已知命題，，命題，，則

（

）

A.命題是假命題

B.命題是真命題

C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C略17.已知f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福?/p>

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，再與對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，∴由，解得．∴函數(shù)g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.北京時(shí)間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能AlphaGo與韓國(guó)棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量，AlphaGo獲得本場(chǎng)比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格在1：4．人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“圍棋迷”．

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100（1）根據(jù)已知條件完成如圖列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記所抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．附：，其中n=a+b+c+d．P（x2≥k0）0.050.010k03.746.63參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；獨(dú)立性檢驗(yàn)；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由頻率分布直方圖求在抽取的100人中“圍棋迷”有25人，填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，比較臨界值即可得出結(jié)論；（2）由頻率分布直方圖計(jì)算頻率，將頻率視為概率，得出X～B（3，），計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望與方差．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得；因?yàn)?.030＜3.841，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)；（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為，由題意X～B（3，），P（X=0）=?=，P（X=1）=??，P（X=2）=??（1﹣）=，P（X=3）=?=所以X的分布列為X0123P所以X的數(shù)學(xué)期望為，方差為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分布列與數(shù)學(xué)期望、方差的計(jì)算問(wèn)題，是綜合題．19.

已知點(diǎn)A，B分別是橢圓＋＝1長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.

（I）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（II）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值．參考答案：(1)由已知可得點(diǎn)A(－6,0)，F(xiàn)(4,0)，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)，由已知可得則2x2＋9x－18＝0，解得x＝或－6，由于y>0，故x＝，于是y＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是.(2)由(1)得直線AP的方程是x－y＋6＝0，設(shè)點(diǎn)M(m,0)，則M到直線AP的距離是，于是＝6－m，又－6≤m≤6，解得m＝2.橢圓上的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)M的距離d有d2＝(x－2)2＋y2＝x2－4x＋4＋20－x2＝2＋15，由于－6≤x≤6，∴當(dāng)x＝時(shí)，d取最小值.20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與軸的交點(diǎn)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.參考答案：解：(1)

直線l的普通方程為

∵,∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為

(2)

將直線的參數(shù)方程

(t為參數(shù))代入曲線方程

得

∴

∴|PA||PB|=|t1t2|=3.

21.

已知函數(shù)f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)試判斷函數(shù)f(x)在(0，)上的單調(diào)性并說(shuō)明理由；(3)試求函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．當(dāng)x∈(0，)時(shí)，0<2x2<，則>2.∴f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵當(dāng)x>時(shí)，<2，∴f′(x)>0，即函數(shù)f(x)在(，＋∞)上為增函數(shù)．又由(2)知x＝處是函數(shù)的最小值點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值為f()＝2.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的極坐標(biāo)方程為。（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求。參考答案：（1）直線l的普通方程為；圓C的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【分析】（1）由直線的參數(shù)方