湖南省常德市漢壽縣太子廟鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省常德市漢壽縣太子廟鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的前項(xiàng),前2項(xiàng),前3項(xiàng)的和分別為則A．

B．

C．

D．參考答案：D2.下列命題錯(cuò)誤的是（）A．命題“若lgx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則lgx≠0”B．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題C．命題p：?x0∈R，使得sinx0＞1，則￢p“?x∈R，均有sinx≤1D．“x＞2”是“＜”的充分不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫(xiě)出原命題的逆否命題，可判斷A；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷B；寫(xiě)出原命題的否定命題，可判斷C；根據(jù)充要條件的定義，可判斷D．【解答】解：命題“若lgx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則lgx≠0”，故A正確；若p∧q為假命題，則p，q存在假命題，但不一定均為假命題，故B錯(cuò)誤；命題p：?x0∈R，使得sinx0＞1，則￢p“?x∈R，均有sinx≤1，故C正確；“＜”?“x＞2，或x＜0”，故“x＞2”是“＜”的充分不必要條件，故D正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，復(fù)合命題，充要條件，特稱命題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．3.想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)是不是與性別有關(guān)，應(yīng)檢驗(yàn)（

）A．男生喜歡參加體育活動(dòng)

B．女生不生喜歡參加體育活動(dòng)C．喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)D．喜歡參加體育活動(dòng)與性別無(wú)關(guān)參考答案：D略4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（

）A．[－1,0]

B．[－2,0]

C．[0,1]

D．[0,2]參考答案：B由，

得，∴，設(shè)（為常數(shù)），∵，∴，∴，∴，∴

，∴當(dāng)x=0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)．綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為．故選B．

5.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)n=9時(shí)該命題不成立，那么可推得（）A．當(dāng)n=10時(shí)，該命題不成立 B．當(dāng)n=10時(shí)，該命題成立C．當(dāng)n=8時(shí)，該命題成立 D．當(dāng)n=8時(shí)，該命題不成立參考答案：D【分析】利用逆否命題的真假判斷原命題的真假，利用數(shù)學(xué)歸納法判斷即可．【解答】解：因?yàn)樵}與逆否命題的真假性相同，所以若當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)n=9時(shí)該命題不成立，那么可推得：當(dāng)n=8時(shí)，該命題不成立．故選：D．6.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)原點(diǎn)O），則S100＝（

）A．50

B.51

C.100

D.101參考答案：A略7.橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，若為其上一點(diǎn)，且，則此橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C，，則，則，，，又，橢圓離心率的取值范圍是，選C.

8.一元二次不等式的解集為，則的值為（

）A．-6

B．6

C．-5

D．5參考答案：B試題分析：由一元二次不等式的解集為，所以是方程的兩根，所以，解得，所以，故選B．考點(diǎn)：一元二次不等式．9.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，、分別是最大、最小值點(diǎn)，且，則的值為（

）…ks5u

A、

B、

C、

D、參考答案：C10.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的大致圖象只可能是（

）參考答案：CD二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，a，則a的取值范圍是＜a＜5．④若Sn=2﹣2an，則{an}是等比數(shù)列真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①△ABC中，利用正弦定理與三角形的邊角大小關(guān)系可得：A＞B?a＞b?sinA＞sinB，即可判斷出正誤；②由Sn=n2﹣2n+1，可得an=，即可判斷出正誤；③若a是最大邊，則32+42＞a2，解得a；若4是最大邊，則32+a2＞42，解得a，即可判斷出正誤．④由Sn=2﹣2an，可得an=，即可判斷出正誤．【解答】解：①△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，正確；②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+1，可得an=，因此數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，a，若a是最大邊，則32+42＞a2，解得a＜5；若4是最大邊，則32+a2＞42，解得，則a的取值范圍是＜a＜5，正確．④若Sn=2﹣2an，可得an=，可知首項(xiàng)與公比都為，因此{(lán)an}是等比數(shù)列，正確．真命題的序號(hào)是①③④．故答案為：①③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式、三角形三邊大小關(guān)系、命題真假的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．12.若橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)是同一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為

．參考答案：∵橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)是同一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)∴，即.

13.已知集合，，若，則a的取值范圍是_____________．參考答案：【分析】因?yàn)椋?，建立不等關(guān)系即可求出的取值范圍。【詳解】因?yàn)?，所以由已知集合，所以?dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，要使成立，則，解得綜上的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，解題的關(guān)鍵是不要忘了空集這一特殊情況，屬于一般題。14.定積分（2x+）dx的值為．參考答案：3+ln2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）|=4+ln2﹣1﹣0=3+ln2，故答案為：3+ln2．15.在△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，則a=．參考答案：7【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25﹣2?3?5?（﹣）=49，∴a=7．故答案為：7．16.從5名男生和3名女生中選出3人參加學(xué)校組織的演講比賽，則選出的3人中既有男生又有女生的不同選法共有

種（以數(shù)字作答）.

參考答案：4517.已知兩條直線和互相平行，則等于

參考答案：1或-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

參考答案：⑴在上遞減，在上遞增;⑵;（3）見(jiàn)解析（1）得0<x<,得x>∴在上遞減，在上遞增.（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，

∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當(dāng)時(shí)，有．

19.(本題滿分15分）已知函數(shù)，試探究函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件，并證明。參考答案：解:為偶函數(shù)的充要條件是。----------------------------------------------------------5分證明：充分性，若，則，為偶函數(shù)。----9分必要性，若為偶函數(shù)，則，，此式對(duì)一切恒成立，--------------------------15分20.若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。參考答案：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

（1）

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。（3）∵∴…

要使對(duì)所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值為30。21.在極坐標(biāo)系中，已知曲線設(shè)與交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）若動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)求的最小值。參考答案：（1）由解得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為因此點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程并整理得設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則ks5u當(dāng)時(shí)，，有最小值

略22.某校要建一個(gè)面積為450平方米的矩形球場(chǎng)，要求球場(chǎng)的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個(gè)3米的進(jìn)出口（如圖）．設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度為y米．（1）列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出其定義域；（2）問(wèn)矩形的長(zhǎng)與