湖南省岳陽市插旗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽市插旗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖像可能是（

）參考答案：A【知識點】函數(shù)的奇偶性【試題解析】由解析式知函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B、D。

又故選A。

故答案為：A2.已知復(fù)數(shù)，則等于（

）

A．1 B． C．2 D．參考答案：B∴故選B

3.下列表格所示的五個散點，原本數(shù)據(jù)完整，且利用最小二乘法求得這五個散點的線性回歸直線方程為，后因某未知原因第5組數(shù)據(jù)的值模糊不清，此位置數(shù)據(jù)記為（如下表所示），則利用回歸方程可求得實數(shù)的值為（

）1961972002032041367

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，由回歸直線經(jīng)過樣本中心，．故選D．4.函數(shù)的零點個數(shù)為(

)．

．1

．2

．3

．4參考答案：B略5.設(shè)全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為

A.

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，則?R（A∩B）等于(

)A．R B．（﹣∞，﹣2）∪（0．+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．φ參考答案：B【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，解|x|≤2可得集合A，由x的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得y的取值范圍，即可得集合B；由交集的定義，可得A∩B，進(jìn)而由補(bǔ)集的定義，計算可得答案．【解答】解：|x|≤2?﹣2≤x≤2，則集合A={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，對于B，若﹣1≤x≤2，則﹣4≤﹣x2≤0，則有B={y|﹣4≤y≤0}=[﹣4，0]，則A∩B=[﹣2，0]，?R（A∩B）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；故選B．【點評】本題考查集合的混合運算，關(guān)鍵是求出集合A與B．7.若函數(shù)f（x）=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．0參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到f（﹣x）=f（x），建立方程即可求解a．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=ax2﹣（2a2﹣a﹣1）x+1=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1，即﹣（2a2﹣a﹣1）=2a2﹣a﹣1，∴2a2﹣a﹣1=0，解得a=1或a=﹣，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決奇偶性問題的基本方法．8.已知橢圓=1（a＞b＞0）的左，右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為e．P是橢圓上一點，滿足PF2⊥F1F2，點Q在線段PF1上，且．若=0，則e2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意求得P點坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算求得Q點坐標(biāo)，由=0，求得b4=2c2a2，則b2=a2﹣c2，根據(jù)離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：PF2⊥F1F2，則P（c，），由，（xQ+c，yQ）=2（c﹣xQ，﹣yQ），則Q（，），=（2c，），=（﹣，），由=0，則2c×（﹣）+×=0，整理得：b4=2c2a2，則（a2﹣c2）2=2c2a2，整理得：a4﹣4c2a2+c4=0，則e4﹣4e2+1=0，解得：e2=2±，由0＜e＜1，則e2=2﹣，故選C．9.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B.“”是“”的必要不充分條件．C.命題“使得”的否定是：“

均有”．

D.命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D10.化簡（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識點】二倍角公式；誘導(dǎo)公式；輔助角公式.C2C6原式=，故選C.【思路點撥】利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式、輔助角公式化簡即可。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數(shù),且.若,則_______.參考答案：-112.在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值”，類比猜想在空間中有

.參考答案：正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和為定值

略13.設(shè)，若，則

。參考答案：14.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．B11解析：函數(shù)存在與直線平行的切線，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因為x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范圍是．故答案為：【思路點撥】問題等價于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分離出參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題即可。15.設(shè)圓錐的軸截面是一個邊長為4cm的正三角形，則該圓錐的體積為

cm3．參考答案：πcm316.已知實數(shù)滿足：，，則的取值范圍是_

．參考答案：17.已知為所在平面內(nèi)的一點，且．若點在的內(nèi)部(不含邊界)，則實數(shù)的取值范圍是____．參考答案：如圖所示，點M在△ABC內(nèi)部（不含邊界）過D點作平行于AC的直線，并交BC于F點，則，此時，?，M點與F點重合，為另一臨界條件．綜上，n的取值范圍為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是若，b=1，△ABC的面積為，求的值．參考答案：略19.已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域為A，且?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）將a=1代入f（x），通過討論x的范圍求出各個區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）通過討論a的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=1時，|x﹣1|+|2x﹣5|≥6，x≤1時：1﹣x﹣2x+5≥6，解得：x≤0，∴x≤0，1＜x＜2.5時：x﹣1﹣2x+5≥6，解得：x≤﹣1，不成立；x≥2.5時：x﹣1+2x﹣5≥6，解得：x≥4，∴x≥4，故不等式的解集是{x|x≥4或x≤0}；（2）g（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，a≥3時：g（x）=，∴3﹣a≤g（x）≤a﹣3，∵?A，∴，解得a≥5；a＜3時，a﹣3≤g（x）≤3﹣a，∴，解得：a≤1；綜上：a≤1或a≥5．20.如圖，梯形ABCD中，CD//AB，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角的大小為1200．（I）求證：；（II）求直線PD與平面BCDE所成角的大??；（III）求點D到平面PBC的距離.

參考答案：解析：（I）連結(jié)AC交DE于F，連結(jié)PF．，．又，，，即CA平分．

…………2分是正三角形，，即PF⊥DE，CF⊥DE，∴DE⊥面PCF，∴DE⊥PC．

…………4分（II）過P作于O，連結(jié)OD，設(shè)AD=DC=CB=a，則AB=2a，∵DE⊥面PCF，∴DE⊥PO，∴PO⊥面BCDE，∴∠PDO就是直線PD與平面BCDE所成的角．

…………6分∵∠PFC是二面角P-DE-C的平面角，∴∠PFO=60°，在RT△POD中，，E直線PD與平面BCDE所成角是．………

…8分（III）∵DE∥BC，DE在平面PBC外，，點到面的距離即為點F到面PBC的距離，過點F作FG⊥PC，垂足為G．∴DE⊥面PCF，．，，∴FG的長即為點F到面PBC的距離．

…………10分在菱形ADCE中，，．，，．

…………12分21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）證明：．參考答案：（1）；

-……………………4分

（2）由可得，時