北京張鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

北京張鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△的三個內(nèi)角滿足，則△

（

）

A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C2.若復(fù)數(shù)z滿足=i，則|+1|=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足=i，∴z+i=﹣2﹣zi，化為：z===﹣+i．=﹣﹣i．則|+1|===．故選：B．3.圖l是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～190(含160，不含190)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A4.某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(

)A.48種

B.

42種

C.35種

D.30種參考答案：D5.設(shè)函數(shù)，若，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知復(fù)數(shù)Z=1+i，則的值為A、1+i

B、1-i

C、1+2i

D、1-2i參考答案：B7.函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．參考答案：A略8.如圖的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的A.?

B.

?

C.

?

D.?參考答案：A由于要取，，中最大項，輸出的應(yīng)當(dāng)是，，中的最大者，所以應(yīng)填比較與大小的語句，故選A.9.已知，，，若，，三向量共面，則實數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若=，a是第一象限的角，則=（）（A）-

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，a7=8，前7項和S7=42，則其公差是．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式列出方程組，能求出公差．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a7=8，前7項和S7=42，∴，解得a1=4，d=．故答案為：．12.函數(shù)的定義域是_____________．參考答案：13.右圖是某算法的流程圖，則輸出的的值為

．參考答案：12014.設(shè)若，，則的

值是

.參考答案：215.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間D上的兩個函數(shù)，若，使得|f（x0）﹣g（x0）|≤1，則稱f（x）和g（x）是D上的“接近函數(shù)”，D稱為“接近區(qū)間”；若x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|＞1，則稱f（x）和g（x）是D上的“遠(yuǎn)離函數(shù)”，D稱為“遠(yuǎn)離區(qū)間”．給出以下命題：①f（x）=x2+1與g（x）=x2+是（﹣∞，+∞）上的“接近函數(shù)”；②f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x﹣3的一個“遠(yuǎn)離區(qū)間”可以是[2，3]；③f（x）=和g（x）=﹣x+b（b＞）是（﹣1，1）上的“接近函數(shù)”，則＜b≤+1；④若f（x）=+2ex與g（x）=x2+a+e2（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是[1，+∞）上的“遠(yuǎn)離函數(shù)”，則a＞1+．其中的真命題有

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用．解析：對于①，若f（x）=x2+1與g（x）=x2+，則|f（x0）﹣g（x0）|=1恒成立，故f（x）=x2+1與g（x）=x2+是（﹣∞，+∞）上的“接近函數(shù)”；故①正確；對于②，若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x﹣3，則|f（x0）﹣g（x0）|=|x02﹣5x0+7|=|（x0﹣）2+|，當(dāng)x0∈[2，3]時，|f（x0）﹣g（x0）|≤1恒成立，故[2，3]是f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x﹣3的一個“接近區(qū)間”，故②錯誤；對于③，若f（x）=和g（x）=﹣x+b（b＞）是（﹣1，1）上的“接近函數(shù)”，則x0∈（﹣1，1）使|f（x0）﹣g（x0）|≤1，即x0∈（﹣1，1）使﹣x0+b﹣≤1，即x0∈（﹣1，1）使b≤+1+x0，令h（x）=+1+x，則h′（x）=1﹣，則當(dāng)x∈（﹣，）時，h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)；當(dāng)x∈（，1）時，h′（x）＜0，h（x）為減函數(shù)；故當(dāng)x=時，h（x）取最大值+1，則＜b≤+1；故③正確；④若f（x）=+2ex與g（x）=x2+a+e2（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是[1，+∞）上的“遠(yuǎn)離函數(shù)”，即?x∈[1，+∞），|+2ex﹣x2﹣a﹣e2|=|a﹣﹣2ex+x2+e2|=|（x﹣e）2+a﹣|＞1，令p（x）=（x﹣e）2+a，則p（x）在（﹣∞，e）上遞減，在（e，+∞）上遞增，∴當(dāng)x=e時，p（x）取最小值a；令q（x）=，則q′（x）=，易得q（x）在（﹣∞，e）上遞增，在（e，+∞）上遞減，∴當(dāng)x=e時，p（x）取最大值；∴|a﹣|＞1，即a＞1+或a＜﹣1+．故④錯誤；故真命題有：①③，故答案為：①③【思路點撥】根據(jù)已知中“接近函數(shù)”和“遠(yuǎn)離函數(shù)”的定義，逐一分析題目中給定的四組函數(shù)是否符號定義，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

16.(理科)已知直三棱柱的棱，，如圖3所示，則異面直線與所成的角是

(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．參考答案：(理)，17.若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)對任意的實數(shù)、都有,且當(dāng)時,.(1)求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值.參考答案：(3)若，求的值.(3)在已知等式中令,得所以累加可得，,故.…12分19.已知等差數(shù)列{}中，，設(shè)求：(Ⅰ){}的通項公式；.

(Ⅱ)求.參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公差為，則.

…………2分解得：或（舍去）…………4分…………6分（Ⅱ）當(dāng)時

…………9分當(dāng)時

綜上：…………13分20.如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．（1）求證：∥平面;（2）求證：;（3）求點到平面的距離.

參考答案：解：（1）證明：取中點，連結(jié)．在△中，分別為的中點，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．

所以四邊形為平行四邊形．所以∥．

又因為平面，且平面，所以∥平面．

（2）在正方形中，．

又因為平面平面，且平面平面，所以平面．

所以．

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，所以．所以．

所以平面．

（3）：平面,所以

所以又，設(shè)點到平面的距離為則，所以

所以點到平面的距離等于.

略21.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分別是線段BC，CC1，AB的中點，AA1=2AB=4．（1）求證：DE∥平面A1MC；（2）求點B到面MA1C的距離．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC1，設(shè)O為A1C，AC1的交點，連接OM，OE，MD，推出四邊形MDEO為平行四邊形，得到DE∥MO，即可證明DE∥平面A1MC．（2）說明三角形A1MC是直角三角形，利用，求解即可．【解答】（1）證明：如圖，連接AC1，設(shè)O為A1C，AC1的交點，由題意可知O為AC1的中點，連接OM，OE，MD，∵M(jìn)D，OE分別為△ABC，△ACC1中的AC邊上的中位線，∴=，=，∴，∴四邊形MDEO為平行四邊形，∴DE∥MO．又∵DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，∴DE∥平面A1MC．（2）解：∵M(jìn)是線段AB的中點，∴點B到面MA1C的距離，就是點A到面MA1C的距離，設(shè)為：h；正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2AB=4，可得AM=1，MA1==，CM=，A1C==2，可得三角形A1MC是直角三角形，，可得=，解得h=．【點評