湖南省郴州市宜章縣育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省郴州市宜章縣育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B2.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實(shí)數(shù)，有，則的最小值為

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C3.已知命題則（

）

A、┐ B、┐

C、┐ D、┐參考答案：C略4.如圖是某幾何體的三視圖，則其體積是（）A．8 B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面為直角三角形，直角邊分別為4，2，棱錐的高為，即可求出它的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面為直角三角形，直角邊分別為4，2，棱錐的高為；所以，該棱錐的體積為V=S底面積?h=××4×2×=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了利用三視圖求體積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．5.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)直接求解．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方為，整理，得y=．故選：C．6.已知雙曲線的離心率為，拋物線的焦點(diǎn)為，則的值為A. B. C． D．參考答案：D略7.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)y=ax2+bx+的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2] B．，+∞） C．[﹣2，3] D．，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由圖象知a＞0，d=0，不妨取a=1，先對函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)x=﹣2，x=3時函數(shù)取到極值點(diǎn)知f'（﹣2）=0

f'（3）=0，故可求出b，c的值，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系得到答案．【解答】解：不妨取a=1，∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c由圖可知f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴12﹣4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=﹣1.5，c=﹣18∴y=x2﹣x﹣6，y'=2x﹣，當(dāng)x＞時，y'＞0∴y=x2﹣x﹣6的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，+∞）故選D．8.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：A9.用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值

設(shè)f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),則f（x）的最大值為（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C略10.如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．參考答案：412.參考答案：13.不等式的解集為

．參考答案：略14.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是．參考答案：y=2x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x≤0時的解析式求出x＞0時的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，則f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案為：y=2x．15.直線經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：略16.在等差數(shù)列中,=2，=8，則=_______參考答案：17略17.在ΔABC中，A、B、C是三個內(nèi)角，C=30°，那么的值是_____________。.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l過點(diǎn)P且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn).（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求直線l的直角坐標(biāo)方程.參考答案：（1）由，可得，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程①代入圓的方程，得，∴，上述方程有兩個相異的實(shí)數(shù)根，設(shè)為，，∴，化簡有，解得或，從而可得直線的直角坐標(biāo)方程為或.19.如圖，在四棱柱中，已知平面，且．(1)求證：;(2)在棱BC上取一點(diǎn)E，使得∥平面，求的值．

參考答案：證明：（1）在四邊形ABCD中，因?yàn)锽A=BC,DA=DC，所以．平面，且所以．(2)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，即,下面給予證明：在三角形ABC中，因?yàn)锳B=AC，卻E為BC中點(diǎn)，所以,又在四邊形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以,所以，即平面ABCD中有，．因?yàn)?所以略20.（本題滿分13分）如果方程表示一個圓，

（1）求的取值范圍；

（2）當(dāng)m=0時的圓與直線相交，求直線的傾斜角的取值范圍.參考答案：解：（1）將方程配方得

方程表示圓

＞0

解得＜1或，＞4

的取值范圍為

…6分

（2）當(dāng)=0時，圓的方程為

直線與圓相交

≤2

解得≤

k≤

……10分

設(shè)直線的傾斜角為

則

又

直線的傾斜角的取值范圍為

…………13分21.當(dāng)a≥0時，解關(guān)于x的不等式．參考答案：原不等式可化為(x–2)(ax–2)>0，(1)當(dāng)a=0時，原不等式即為，解得x<2；(2)當(dāng)a>0時，，①若，即a>1時，解得x<或x>2；②若，即0<a<1時，解得x<2或x>；③若，即a=1時，解得x≠2；

綜上所述，原不等式的解集為：當(dāng)a=0時，；當(dāng)0<a<1時，；當(dāng)a=1時，；當(dāng)a>1時，．22.國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，環(huán)保節(jié)能的產(chǎn)品供不應(yīng)求.為適應(yīng)市場需求，某企業(yè)投入萬元引進(jìn)環(huán)保節(jié)能生產(chǎn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn).第一年需各種費(fèi)用萬元，從第二年開始，每年所需費(fèi)用會比上一年增加萬元．而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤為萬元．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決以下問題：（1）引進(jìn)該設(shè)備多少年后，該廠開始盈利？（2）若干年后，因該設(shè)備老化，需處理老設(shè)備，引進(jìn)新設(shè)備．該廠提出兩種處理方案：第一種：年平均利潤達(dá)到最大值時，以萬元的價格賣出．第二種：盈利總額達(dá)到最大值時，以萬元的價格賣出．問哪種方案較為合算？參考答