天津邦均中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

天津邦均中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某組合體的三視圖如圖1所示，則此組合體的表面積是（A）（B）（C）（D）參考答案：A2.已知，分別是雙曲線：的兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線和圓：的一個(gè)交點(diǎn)為，且，那么雙曲線的離心率為(

)A．

B．C．

D．參考答案：D3.已知集合,,,則P的子集共有(

)A.2個(gè)

B.4個(gè)

C.6個(gè)

D.8個(gè)參考答案：B4.等比數(shù)列首項(xiàng)與公比分別是復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實(shí)部與虛部，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)分程和方程的根分別為和，函數(shù)，則（

）A． B．C． D．參考答案：A6.已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C

【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9解析：令得，原方程有兩個(gè)相異的實(shí)根等價(jià)于兩函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，易知臨界位置為過點(diǎn)和，分別求出這兩個(gè)位置的斜率和，由圖可知此時(shí)當(dāng)時(shí)，設(shè)過點(diǎn)向函數(shù)的圖象作切線的切點(diǎn)為，則由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為得解得，得切線的斜率為，而過點(diǎn)的斜率為，由圖知此時(shí)，【思路點(diǎn)撥】令得，原方程有兩個(gè)相異的實(shí)根等價(jià)于兩函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).然后對m分類討論.7.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）A．2

B．4

C.6

D．8參考答案：B依據(jù)程序框圖進(jìn)行循環(huán)運(yùn)算：第一次第二次第三次第四次第五次跳出循環(huán)，輸出本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷.

8.若，則為

（

）

參考答案：A9.函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：A依題意有的周期為.而，故應(yīng)左移.10.若一個(gè)正三棱錐的正（主）視圖如圖所示，則其體積等于（

）． A． B． C． D．參考答案：C由正視圖可知：正三棱錐的底面邊長為，高為，所以正三棱錐的體積：，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某沿海四個(gè)城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏東75°方向．現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，收到指令時(shí)城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ=．參考答案：．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，AC==50nmile，60min后，輪船到達(dá)D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，∴∠AD′C=60°，∴sinθ=sin（75°﹣60°）=，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知函數(shù)為常數(shù)A＞0，＞0）在閉區(qū)間[]上的圖象如圖所示，則

.

參考答案：3略13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S的值為____

．參考答案：14.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n≥3)行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是________________。參考答案：略15.已知函數(shù)在處有極值．則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

參考答案：16.設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：2考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先畫出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)．再對k進(jìn)行分類討論，通過平移直線z=kx+y得到最大值點(diǎn)A，即可得到答案．解答：解：可行域如圖：由得：A（4，4），同樣地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0兩種情況．當(dāng)k＞0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；當(dāng)k＜0時(shí)，①當(dāng)k＞﹣時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)（4，4）時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=4k+4，故k=2．②當(dāng)k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在B點(diǎn)（0，2）時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=0×k+2，故k不存在．綜上，k=2．故答案為：2．點(diǎn)評：本題主要考查簡單線性規(guī)劃．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義．17.右邊是根據(jù)所輸入的x值計(jì)算y值的一個(gè)算法程序，若x依次取數(shù)列（n∈N+）中的前200項(xiàng)，則所得y值中的最小值為．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）已知，命題p：關(guān)于x的不等式對任意恒成立；命題q：函數(shù)是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）20.（本小題共13分）“愛心包裹”是中國扶貧基金會依托中國郵政發(fā)起的一項(xiàng)全民公益活動，社會各界愛心人士只需通過中國郵政網(wǎng)點(diǎn)捐購統(tǒng)一的愛心包裹，就可以一對一地將自己的關(guān)愛送給需要幫助的人．某高校青年志愿者協(xié)會響應(yīng)號召，組織大一學(xué)生作為志愿者，開展一次愛心包裹勸募活動．將派出的志愿者分成甲、乙兩個(gè)小組，分別在兩個(gè)不同的場地進(jìn)行勸募，每個(gè)小組各人．愛心人士每捐購一個(gè)愛心包裹，志愿者就將送出一個(gè)鑰匙扣作為紀(jì)念．以下莖葉圖記錄了這兩個(gè)小組成員某天勸募包裹時(shí)送出鑰匙扣的個(gè)數(shù)，且圖中甲組的一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，用x表示．已知甲組送出鑰匙扣的平均數(shù)比乙組的平均數(shù)少1個(gè)．甲組

乙組

(Ⅰ)求圖中的值；(Ⅱ)“愛心包裹”分為價(jià)值元的學(xué)習(xí)包，和價(jià)值元的“學(xué)習(xí)+生活”包，在乙組勸募的愛心包裹中元和元的比例為，若乙組送出的鑰匙扣的個(gè)數(shù)即為愛心包裹的個(gè)數(shù)，求乙組全體成員勸募的愛心包裹的價(jià)值總額；(Ⅲ)在甲組中任選位志愿者，求他們送出的鑰匙扣個(gè)數(shù)都多于乙組的平均數(shù)的概率．參考答案：【知識點(diǎn)】概率綜合【試題解析】（Ⅰ）由莖葉圖可知乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為．

則甲組的送出鑰匙扣的平均數(shù)為．

由，解得．

(Ⅱ)乙組送出鑰匙扣的個(gè)數(shù)為，即勸募的總包裹數(shù)為，按照的比例，價(jià)值元的包裹有個(gè)，價(jià)值元的包裹有個(gè)，

故所求愛心包裹的總價(jià)值元．

（Ⅲ）乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為個(gè)．甲組送出鑰匙扣的個(gè)數(shù)分別．

若從甲組中任取兩個(gè)數(shù)字，所有的基本事件為：，，，共個(gè)基本事件．

其中符合條件的基本事件有，共個(gè)基本事件，

故所求概率為．21.（本小題滿分13分）下表為某體育訓(xùn)練隊(duì)跳高、跳遠(yuǎn)成績的分布，共有隊(duì)員40人，成績分為1～5五個(gè)檔次，例如表中所示跳高成績?yōu)?分，跳遠(yuǎn)成績?yōu)?分的隊(duì)員為5人.將全部隊(duì)員的姓名卡混合在一起，任取一張，該卡片隊(duì)員的跳高成績?yōu)閤分，跳遠(yuǎn)成績?yōu)閥分.⑴求m+n的值；⑵求x=4的概率及x≥3且y=5的概率．yx跳

遠(yuǎn)54321

跳

高51310141025132104321m60n100113參考答案：22.（本小題滿分12分）已知向量，，．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）記△的內(nèi)角的對邊分別為．若，

，求的值.參考答案：解：（1）