貴州省遵義市西點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

貴州省遵義市西點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是

（

）參考答案：B2.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊙”如下：當(dāng)時(shí)，⊙=；當(dāng)時(shí)，⊙=,則函數(shù)=1⊙2⊙)，的最大值等于（

）A．

B．

C．

D．12參考答案：C3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為（

）A．15

B．105

C．245

D．945參考答案：B運(yùn)行程序框圖中的程序，可得：第一次：，不滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；第二次：，不滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；第三次：．滿足條件，停止運(yùn)行，輸出105．故選B．

4.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足A．B．C．D．的符號(hào)不確定參考答案：C6.已知，且．下列不等式中成立的是………（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知△A，B，C的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為a，b，c，,,若，則cosA的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由得，由正弦定理結(jié)合兩角和差公式可得答案.【詳解】若，則,由正弦定理得,,在中，，則cosA=,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和兩向量平行條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.如果點(diǎn)位于第三象限，那么角所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B9.△ABC中,D在AC上,,P是BD上的點(diǎn),,則m的值（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意得：則故選

10.在三角形ABC中，則

（

）A．B．C．D．以上答案都不對(duì)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11，在求x=3時(shí)對(duì)應(yīng)的值時(shí)，v3的值為

．參考答案：130【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】所給的多項(xiàng)式寫成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運(yùn)算，得到要求的值．【解答】解：f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11=（2x4+5x3+8x2+7x﹣6）x+11=[（2x3+5x2+8x+7]x﹣6）x+11={[（2x2+5x+8）x+7]x﹣6}x+11={{[2x+5]x+8}x+7}x﹣6}x+11∴在x=3時(shí)的值時(shí)，V3的值為={[2x+5]x+8}x+7=130．故答案為：130．12.寫出命題“已知，如果是減函數(shù)，則”的否命題

已知，如果是增函數(shù)，則

．參考答案：13.將邊長(zhǎng)為2的正△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：5π/6試題分析：外接球半徑．考點(diǎn)：外接球.14.化簡(jiǎn)：.參考答案：1略15.某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與存儲(chǔ)溫度（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系．且該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)．已知甲在某日上午時(shí)購(gòu)買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)．②當(dāng)時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間隨著的增大而逐漸減少．③到了此日時(shí)，甲所購(gòu)買的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi)．④到了此日時(shí)，甲所購(gòu)買的食品已然過了保鮮時(shí)間．其中，所有正確結(jié)論序號(hào)是__________．參考答案：①④∵食品的保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度滿足函數(shù)關(guān)系式，且該食品在℃時(shí)保鮮時(shí)間是小時(shí)．∴，即，解得．∴．①當(dāng)時(shí)，，所以該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)，故①正確；②當(dāng)時(shí)，時(shí)間不變，故②錯(cuò)誤；③由圖象可知，當(dāng)?shù)酱巳招r(shí)，溫度超過度，此時(shí)的保鮮時(shí)間不超過小時(shí)，所以到了此日時(shí)，甲所購(gòu)買的食品不在保鮮時(shí)間內(nèi)，故③錯(cuò)誤；④由③知，④正確．綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是①④．16.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則

參考答案：217.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，則的面積為

▲

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由，代入得：，即解得：，所以解集為（Ⅱ），對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，即，，解得，或（舍去）當(dāng)時(shí)，即，，解得（舍）當(dāng)時(shí)，即，，解得，或（舍去）

綜上：或略19.已知：集合，其中．，稱為的第個(gè)坐標(biāo)分量．若，且滿足如下兩條性質(zhì)：①中元素個(gè)數(shù)不少于4個(gè)．②，，，存在，使得，，的第個(gè)坐標(biāo)分量都是1．則稱為的一個(gè)好子集．（1）若為的一個(gè)好子集，且，，寫出，．（2）若為的一個(gè)好子集，求證：中元素個(gè)數(shù)不超過．（3）若為的一個(gè)好子集且中恰好有個(gè)元素，求證：一定存在唯一一個(gè)，使得中所有元素的第個(gè)坐標(biāo)分量都是1．參考答案：（），．（）對(duì)于，考慮元素；顯然，，，，對(duì)于任意的，，，不可能都為，可得，不可能都是好子集中．又因?yàn)槿《ǎ瑒t一定存在且唯一，而且，由的定義知道，，,這樣，集合中元素的個(gè)數(shù)一定小于或等于集合中元素個(gè)數(shù)的一半，而集合中元素的個(gè)數(shù)為，所以中元素個(gè)數(shù)不超過．（），，定義元素，的乘積為，顯然．我們證明“對(duì)任意的，都有．”假設(shè)存在，使得，則由（）知，．此時(shí)，對(duì)于任意的，，，不可能同時(shí)為，矛盾，所以．因?yàn)橹兄挥袀€(gè)元素，我們記為中所有元素的成績(jī)，根據(jù)上面的結(jié)論，我們知道，顯然這個(gè)元素的坐標(biāo)分量不能都為，不妨設(shè)，根據(jù)的定義，可以知道中所有元素的坐標(biāo)分量都為．下面再證明的唯一性：若還有，即中所有元素的坐標(biāo)分量都為．所以此時(shí)集合中元素個(gè)數(shù)至多為個(gè)，矛盾．所以結(jié)論成立．20.某出租車租賃公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過5公里，按10元收費(fèi)），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過20公里的部分，每公里再加收0.3元．（1）請(qǐng)建立租賃綱總價(jià)關(guān)于行駛里程的函數(shù)關(guān)系式；（2）某人租車行駛了30公里，應(yīng)付多少錢？（寫出解答過程）參考答案：(1)；(2)元.考點(diǎn)：分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.21.（本小題滿分12分）已知集合，（1）若a=1，求A∪B，A∩(CRB);（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．①當(dāng)A=時(shí)，有；②當(dāng)A時(shí)，有又∵，則有或，解得：或∴或綜上可知：或．

22.（本小題滿分14分）