陜西省榆林市玉林福綿鎮(zhèn)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

陜西省榆林市玉林福綿鎮(zhèn)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)y=ln（x+1）（x≥0）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)角θ（θ∈（0，α]），得到曲線C，若對于每一個旋轉(zhuǎn)角θ，曲線C都仍然是一個函數(shù)的圖象，則α的最大值為（）A．π B． C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】函數(shù)y=ln（x+1）在原點(diǎn)的切線OM的斜率k=1，可得∠MOB．由圖可知：當(dāng)函數(shù)圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)的角θ大于﹣∠MOB時，旋轉(zhuǎn)所得的圖象與垂直于x軸的直線就有兩個交點(diǎn)，曲線C都不是一個函數(shù)的圖象，即可得出．【解答】解：，（x＞﹣1）．函數(shù)y=ln（x+1）在原點(diǎn)的切線OM的斜率k=1，∠MOB=．由圖可知：當(dāng)函數(shù)圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)的角θ大于﹣∠MOB時，旋轉(zhuǎn)所得的圖象與垂直于x軸的直線就有兩個交點(diǎn)，曲線C都不是一個函數(shù)的圖象，故θ的最大值是﹣∠MOB=．故選：D．2.將甲、乙兩個籃球隊(duì)10場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖1所示的莖葉圖，由圖1可知A．甲、乙兩隊(duì)得分的平均數(shù)相等B．甲、乙兩隊(duì)得分的中位數(shù)相等C．甲、乙兩隊(duì)得分的極差相等D．甲、乙兩隊(duì)得分在分?jǐn)?shù)段的頻率相等

參考答案：A略3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?則= （）A． B． C． D．參考答案：A略4.若集合，A∩B=B，則集合B不可能是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C因?yàn)?所以,;;;,因此選C.

5.已知，則（

）A.7

B.-7

C.

D.參考答案：D6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則下列結(jié)論正確的是

（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：A7.已知拋物線與圓只有唯一的公共點(diǎn)，則拋物線C的準(zhǔn)線與圓C相交的弦長為

A.

B.2

C.

D.4參考答案：C8.我國古代數(shù)學(xué)著作（算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題（意為）：“有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．“那么，此人第4天和第5天共走路程是（）A.24里 B.36里 C.48里 D.60里參考答案：B【分析】記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，利用等比數(shù)列求和公式解得，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．【詳解】記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，得，解得：，．所以此人第4天和第5天共走了里，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考屬于中檔題．等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.9.橢圓的距離是

（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：B10.已知集合則A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從等腰直角的底邊上任取一點(diǎn)，則為銳角三角形的概率為

.參考答案：1/212.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，則角C=

．參考答案：13.已知是定義在上的偶函數(shù)，并且，當(dāng)時，，則_______________．參考答案：2.5略14.已知a=e－2,b=em,且ab=1，則m=

.參考答案：215.若直線與曲線相交，則的取值范圍是______________.參考答案：略16.是展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：28，由，得，所以的常數(shù)項(xiàng)為.

17.已知，則的值為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合)．(1)求實(shí)數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并證明；(3)當(dāng)(，a是底數(shù))時，函數(shù)值組成的集合為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解

(1)

∵是奇函數(shù)，∴對任意，有，即．化簡此式，得．恒成立，必有，解得．

∴．

(2)

當(dāng)時，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)．理由：令

設(shè)且，則：∴在上單調(diào)遞減，

于是，當(dāng)時，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)．(3)∵，∴．

∴依據(jù)(2)，當(dāng)時，函數(shù)上是增函數(shù)，

即，解得．

19.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+c，當(dāng)x=﹣1時，f（x）的極大值為7；當(dāng)x=3時，f（x）有極小值．（I）求a，b，c的值；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，4]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（I）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的極值，列出方程組，即可求a，b，c的值；（Ⅱ）通過函數(shù)的單調(diào)性，極值以及端點(diǎn)值，求解函數(shù)的最值即可，【解答】（本小題滿分12分）解：（I）由已知得f′（x）=3x2+2ax+b，∵…（Ⅱ）由（1），f′（x）=3（x+1）（x﹣3），當(dāng)﹣1＜x＜3時，f′（x）＜0；當(dāng)x＞3或x＜﹣1時，f′（x）＞0，故x=3時，f（x）取得極小值，極小值為f（3）=﹣25又f（﹣2）=0∴f（x）在[﹣2，4]上的最小值為﹣25．…20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量p=(2b-c，cosC)，q=(2a，1)，且p//q．

(I)求A；

(Ⅱ)求函數(shù)f(C)=的值域．參考答案：略21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.參考答案：解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，，得所以為等比數(shù)列，.

故

（2）

故略22.已知定點(diǎn)及橢圓,過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn).（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）依題意，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1),將y=k(x+1)代入x2+3y2=5,消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),則由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-，得=-=-,解得k=±，適合①.所以直線AB的方程為x-y+1=0,或x+y+1=0.(2)假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M（m，0），使·為常數(shù).（ⅰ）當(dāng)直線AB與x軸不垂直時，由（1）知x1+x2=-,x1x2=. ③所以·=（x1-m）(x2-m)+y1y2=(x1-m)(x2-m)+k2(x1+