廣東省深圳市教苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省深圳市教苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：B試題分析：，故.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模．2.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問(wèn)各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問(wèn)五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由題意求得a=﹣6d，結(jié)合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，則答案可求．【解答】解：依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，則由題意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，則a﹣2d=a﹣2×=．故選：B．3.已知圓O：，圓C：，若圓O的切線l交圓C于A，B兩點(diǎn)，則△OAB面積的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△的內(nèi)心，若成立，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A

正方體對(duì)角線截面，且球心到截面的距離為球半徑，截面圓半徑截面圓面積5.在△ABC中，,AD為BC邊上的高，E為AD的中點(diǎn)。那么（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】以點(diǎn)D為原點(diǎn)，為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)A、E、C的坐標(biāo)，即可得到本題答案.【詳解】由題，得.以點(diǎn)D為原點(diǎn)，為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，得，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形與平面向量的綜合問(wèn)題，建立平面直角坐標(biāo)系是解決本題的關(guān)鍵.6.(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：D7.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

A，B，D，四邊形ABCD是平行四邊形，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2））等于（）A． B．2 C．﹣1 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故選A．9.命題“存在，使得”的否定是

（

）A．不存在，使得”

B．存在，使得”C．對(duì)任意的，有0

D．對(duì)任意的，使得參考答案：D特稱命題的否定式全稱命題，所以選D.10.直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，則（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：參考答案：略12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=－ban+1－，其中b是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，且0＜b＜1，若Sn存在，則Sn=

.參考答案：答案：113.擲一顆均勻的骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的概率為

參考答案：14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．

參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，計(jì)算出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．解答：解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，棱錐的底面面積S=2×2=4，棱錐的高h(yuǎn)==2，故棱錐的體積V==，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．15.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

；表面積是

．參考答案：16.方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)根之和為

.（符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)）。參考答案：217.等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，則=__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋b的圖像過(guò)點(diǎn)(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(1)求f(x)與g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：(1)由題意知：a＝1，b＝0，∴f(x)＝x2＋2x.設(shè)函數(shù)y＝f(x)圖像上的任意一點(diǎn)Q(x0，y0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P(x，y)，則x0＝－x，y0＝－y.∵點(diǎn)Q(x0，y0)在y＝f(x)的圖像上，∴－y＝x2－2x.∴y＝－x2＋2x.∴g(x)＝－x2＋2x.(2)F(x)＝－x2＋2x－λ(x2＋2x)＝－(1＋λ)x2＋2(1－λ)x，∵F(x)在(－1,1上是增函數(shù)且連續(xù)，F(xiàn)′(x)＝－2(1＋λ)x＋2(1－λ)≥0恒成立，即λ≤＝－1在(－1,1上恒成立，由－1在(－1,1上為減函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)取最小值0，故λ≤0，所求λ的取值范圍是(－∞，0．19.問(wèn)題：（1）如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為

；探索：（2）如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；應(yīng)用：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的長(zhǎng)．參考答案：（1）BC＝DC＋EC；（2）BD2＋CD2＝2AD2；（3）AD＝6.【分析】（1）易證△BAD≌△CAE，即可得到BC＝DC＋EC（2）連接CE，易證△BAD≌△CAE，再得到ED＝AD，然后在Rt△ECD中利用勾股定理即可求得其關(guān)系；（3）將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接CE，BE，先證△ABE≌△ACD，再利用在Rt△BED中，由勾股定理，得DE2＝BD2－BE2，故2AD2＝BD2－CD2，再解出AD的長(zhǎng)即可.【詳解】解：(1)BC＝DC＋EC．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∴BC＝BD＋CD＝EC＋CD．(2)BD2＋CD2＝2AD2.證明如下：連接CE，如解圖1所示．∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∵∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°.∵∠EAD＝90°，AE＝AD，∴ED＝AD．在Rt△ECD中，由勾股定理，得ED2＝CE2＋CD2，∴BD2＋CD2＝2AD2.(3)將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接CE，BE，如解圖2所示，則AE＝AD，∠EAD＝90°，∴△EAD是等腰直角三角形，∴DE＝AD，∠AED＝45°.∵∠ABC＝∠ACB＝ADC＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC．同(2)的方法，可證得△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠AEB＝∠ADC＝45°，∴∠BEC＝∠AEB＋∠AED＝90°.在Rt△BED中，由勾股定理，得DE2＝BD2－BE2，∴2AD2＝BD2－CD2.∵BD＝9，CD＝3，∴2AD2＝92－32＝72，∴AD＝6(負(fù)值已舍去)．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.20.(本小題滿分13分)如圖，直三棱柱，，AA′=1，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)。

(Ⅰ)證明：∥平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積。參考答案：（1）（法一）連結(jié)，由已知三棱柱為直三棱柱，所以為中點(diǎn).又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)所以，又平面

平面，因此

……6分（法二）取的中點(diǎn)為P，連結(jié)MP，NP，∵分別為和的中點(diǎn)，

∴MP∥,NP∥,∴MP∥面,NP∥面,

∵,

∴面MPN∥面，∵M(jìn)N面，

∴MN∥面.(Ⅱ)（解法一）連結(jié)BN，由題意⊥,面∩面=,∴⊥⊥面NBC，

∵==1,

∴.(解法2)21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（I）當(dāng)a=﹣1時(shí)，若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為C（x0，0），求證：f′（x0）＜0．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（I）將f（x）在（0，+∞）上遞增，轉(zhuǎn)化成f′（x）≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，即b≤+2x對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，只需b≤即可，根據(jù)基本不等式可求出；（II）根據(jù)f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，得到，兩式相減，可得，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和導(dǎo)數(shù)，即可證明結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）依題意：f（x）=lnx+x2﹣bx∵f（x）在（0，+∞）上遞增，∴f′（x）=+2x﹣b≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立即b≤+2x對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，∴只需b≤∵x＞0，∴+2x≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取“=”，∴b≤2，∴b的取值范圍為（﹣∞，2]；（II）證明：由已知得，即，兩式相減，得：?，由f′（x）=﹣2ax﹣b及2x0=x1+x2，得f′（x0）=﹣2ax0﹣b===，令t=∈（0，1），且φ（t）=，∵φ′（t）=，∴φ（t）是（0，1）上的減函數(shù)，∴φ（t）＞φ（1）=0，又x1＜x2，∴f'（x0）＜0．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax﹣，g（x）=ex﹣e（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（I）若曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線與曲線y=g（x）在（0，g（0））處的切線互相垂直，求實(shí)數(shù)a的值．（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=，討論函數(shù)h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）分別求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求得它們?cè)趚=0處的導(dǎo)數(shù)值，由導(dǎo)數(shù)值乘積等于﹣1求得a值；（Ⅱ）函數(shù)g（x）=ex﹣e在實(shí)數(shù)集上為單調(diào)增函數(shù)，且僅在x=1處有一個(gè)零點(diǎn)，且x＜1時(shí)，g（x）＜0，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)a≤0時(shí)，由導(dǎo)數(shù)f（x）在x≤0時(shí)必有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)y=h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；然后分類討論判斷當(dāng)a＞0時(shí)f（x）的極值點(diǎn)的情況得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知得f′（x）=﹣3x2+a，g′（x）=ex，則f′（0）=a，g′（0）=1，則a=﹣1；（Ⅱ）函數(shù)g（x）=ex﹣e在實(shí)數(shù)集上為單調(diào)增函數(shù)，且僅在x=1處有一個(gè)零點(diǎn)，且x＜1時(shí)，g（x）＜0，又f′（x）=﹣3x2+a，①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞減，且過(guò)點(diǎn)（0，﹣），f（﹣1）=，即f（x）在x≤0時(shí)必有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)y=h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0，得兩根，，則是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值點(diǎn)，是f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)．而f（﹣）=﹣