浙江省麗水市城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

浙江省麗水市城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一圓錐的內(nèi)部裝有一個小球，若小球的體積為，則該圓錐側(cè)面積的最小值是（

）A.4π B.6π C. D.參考答案：C【分析】由題意考查球與圓錐相切的情況，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得圓錐側(cè)面積的最小值.【詳解】滿足題意時，圓錐與球相切，其縱截面如圖所示，設(shè)圓錐的底面半徑，母線長，內(nèi)切球半徑，由小球的體積為可知其半徑為，利用等面積法可得：，故，

①不妨設(shè)，代入①式整理可得：，則圓錐的側(cè)面積的平方：，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：C.【點睛】本題主要考查球與圓錐的關(guān)系，均值不等式求最值的方法，圓錐的側(cè)面積公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知是空間中兩條不同直線,是兩個不同平面,且,給出下列命題：①若，則；

②若，則;③若，則；

④若，則其中正確命題的個數(shù)是

（

）A.1

B.2

C．3

D．4參考答案：B4.用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個小方格涂色（允許只用其中幾種），使鄰區(qū)（有公共邊的小格）不同色，則不同的涂色方式種數(shù)為（

）.、；

、；

、；

、.

參考答案：；解析：選兩色有種，一色選擇對角有種選法，共計種；選三色有種，其中一色重復(fù)有種選法，該色選擇對角有種選法，另兩色選位有種，共計種；四色全用有種（因為固定位置），合計種.5.函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3時取得極值，則a=（）A．2B．3C．4D．5參考答案：D考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：計算題．分析：因為f（x）在x=﹣3是取極值，則求出f′（x）得到f′（﹣3）=0解出求出a即可．解答：解：∵f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=﹣3時取得極值∴f′（﹣3）=30﹣6a=0則a=5．故選D點評：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力．6.已知過拋物線y2＝6x焦點的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是()A.或

B.或C.或

D.參考答案：B略7.空間四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點，MN=7，則異面直線AC和BD所成的角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫出圖形，得到異面直線AC和BD所成的角（或補(bǔ)角），由余弦定理求解得答案．【解答】解：如圖，取AD中點G，連接MG，NG，∵AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點，∴NG=5，MG=3，又MN=7，cos∠MGN=，∴cos∠MGN=120°，則異面直線AC和BD所成的角等于60°．故選：B．8.設(shè)有一個回歸方程y=3-5x則變量x增加一個單位時Ay平均減少5個單位

By平均增加3個單位.

Cy平均減少3個單位

Dy平均增加5個單位.

參考答案：A9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，b=，B=45°，則角A=（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°參考答案：A【考點】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由正弦定理可解得sinA==，利用大邊對大角可得范圍A∈（0，45°），從而解得A的值．【解答】解：∵a=1，b=，B=45°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a=1＜b=，由大邊對大角可得：A∈（0，45°），∴解得：A=30°．故選：A．【點評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識的應(yīng)用，解題時要注意分析角的范圍．10.設(shè)若的最小值為（

）A.

8

B.

4

C.1

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點，若∠B1MN是直角，則C1MN=

.參考答案：12.如圖所示，把一塊邊長是的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)作成一個無蓋方底的盒子，當(dāng)盒子的容積最大時，切去的正方形的邊長為

______

。

參考答案：13.設(shè)函數(shù)，則

（

）

A．為的極大值點

B．為的極小值點

C．為的極大值點

D．為的極小值點參考答案：D略14.設(shè)圓過雙曲線的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離為

．參考答案：

15.在各棱長都等于1的正四面體中，若點P滿足,則的最小值為_____________.參考答案：略16.a＞0是函數(shù)y=ax2+x+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增的

條件．參考答案：充分不必要【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對于函數(shù)y=ax2+x+1，對a分類討論，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)y=ax2+x+1，a=0時，y=x+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增；a＞0時，y=a+1﹣在上單調(diào)遞增，因此在（0，+∞）上單調(diào)遞增；a＜0時，y=a+1﹣在上單調(diào)遞減，因此在（0，+∞）上單調(diào)遞減．由以上可得：a＞0是函數(shù)y=ax2+x+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為

若點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點，且F1PF2=90o，則△F1PF2的面積是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a,b,c，已知a=bcosC+csinB。(1)求B；(2)若b=2，求△ABC的面積的最大值。參考答案：(1)由已知及正弦定理得

①又，故

②由①、②和得。又，所以。(2)的面積，由已知及余弦定理得。又，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。因此的面積的最大值為。19.如圖，在區(qū)間[0,1]上給定曲線，試在此區(qū)間內(nèi)確定點的值，使圖中陰影部分的面積最小.參考答案：解：

……………(4分)

……………(6分)令，得或（舍去）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時,為減函數(shù),當(dāng)時,為增函數(shù)……………(10分)所以，當(dāng)時，…………(12分)略20.已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）當(dāng)函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值。參考答案：（1）證明：函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，（2）令函數(shù)設(shè)函數(shù)的最小值為1

若，當(dāng)時，函數(shù)取到最小值；由=1，得2

若，當(dāng)時，函數(shù)取到最小值由，得（舍）3

若，當(dāng)時，函數(shù)取到最小值由，解得

，21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)k=1時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：（1），，令得x=0令，令......5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是......6分（2），

令；......7分令，令.所以在上遞減，在上遞增；......8分當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；......9分當(dāng)即時，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；......12分當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。......13分

綜上，。。。。。。。。。。。......14分22.（本題