奈奎斯特定理相關(guān)習(xí)題

1924年奈奎斯特(Nyquist)就推導(dǎo)出在理想低通信道的最高大碼元傳輸速率的公式:

理想低通信道的最高大碼元傳輸速率C=2W.log2N

(其中W是想低通信道的帶寬,N是電平強(qiáng)度)1。帶寬為4KHZ,如果有8種不同的物理狀態(tài)表示數(shù)據(jù),信噪比為30dB.那么按奈氏準(zhǔn)則和香農(nóng)定理計(jì)算,分別計(jì)算其最大限制的數(shù)據(jù)傳輸速率.

①C=2Flog2N=2*4K*log28=24Kbps

②分貝(dB)的計(jì)算是:10lgS/N即

本題為:10lgS/N=30則:S/N=103

C=Flog2(1+S/N)=4K*log21001=40Kbps

2。對(duì)于帶寬為6MHz的信道，若用4種不同的狀態(tài)來(lái)表示數(shù)據(jù)，在不考慮熱噪聲的情況下，該信道的最大數(shù)據(jù)傳輸速率是多少？答：由無(wú)熱噪聲的奈奎斯特公式:C=2Hlog2N=2*6M*log24=24Mbps，即該信道的最大數(shù)據(jù)傳輸速率是24Mbps。3。某調(diào)制解調(diào)器同時(shí)使用幅移鍵控和相移鍵控,采用0,兀/2,兀和3/2兀四種相位,每種相位又都有兩個(gè)不同的幅值,問(wèn)在波特率為1200的情況下數(shù)據(jù)速率是多少

答:log28*1200=3600b/s

4。信道帶寬為3KHz，信噪比為30db，則每秒能發(fā)送的比特?cái)?shù)不會(huì)超過(guò)多bps?答：由帶熱噪聲的香農(nóng)公式:

C=Hlog2(1+S/N)=3K*log2(1+1030/10)<3K*log2210=30Kbps，

所以每秒能發(fā)送的比特?cái)?shù)不會(huì)超過(guò)30Kbps。5.采用8種相位、每種相位各有兩種幅度的PAM調(diào)制方法，問(wèn)在1200Baud的信號(hào)傳輸率下能達(dá)到的數(shù)據(jù)傳輸速率為多少？

我的答案是：

S=B·LOG2N=1200xLOG216=4800bps

6。采用每種相位各有兩種幅度的帶寬為8KHz的無(wú)噪信道上傳輸數(shù)字信號(hào)，若要達(dá)到64Kbps的數(shù)據(jù)速率，PAM調(diào)制方法至少要多少種不同的相位？答：由無(wú)噪信道的奈奎斯特公式:C=2Hlog2N得：

N=2C/2H=264K/(2*8K)=24=16,相位數(shù)=16/2=87。數(shù)據(jù)速率為1200bps,采用無(wú)校驗(yàn)、1位停止位的異步傳輸(即群同步P22-23)，問(wèn)1分鐘內(nèi)最多能傳輸多少個(gè)漢字（雙字節(jié)）？[若改為ASCII或EBCDIC碼分別采用異步協(xié)議和同步協(xié)議傳輸大批量數(shù)據(jù)，問(wèn)兩者的傳輸效率之比約為百分之幾？

答：1)B=S/log2N=50K/log22=50K(Baud)

2)H=B/2=50K/2=25K(Hz)

3)C=Hlog2(1+S),C=1.544Mbps=1544Kbps

S/N=2C/H-1=21544K/25K-1=261.76-1

10lg(S/N)=10lg(261.76-1)=10*18.6=186(分貝)（噪音太大了?。?19。比較ARQ和FEC方法的工作原理，說(shuō)明它們的不同之處。

答：ARQ自動(dòng)請(qǐng)求重發(fā)的工作原理：接收端檢測(cè)出有差錯(cuò)時(shí)，就設(shè)法通知發(fā)送方重發(fā)，直到正確的碼字收到為止。

FEC前向糾錯(cuò)的工作原理：接收端不但能發(fā)現(xiàn)差錯(cuò)，

而且能確定二進(jìn)制碼元發(fā)生錯(cuò)誤的位置，從而加以糾正。

20。已知生成多項(xiàng)式為：X4+X3+X2+1,求信息位1010101的CRC碼。解：1)10101010000/11101=1110101……1001

2)CRC碼為:10101011001

21。若在相隔1000公里的兩地之間要傳送3K位的數(shù)據(jù)，可以通過(guò)電纜以48kb/s的數(shù)據(jù)速率傳送或通過(guò)衛(wèi)星信道以50kb/s的數(shù)據(jù)速率傳送，問(wèn)用哪種方式從發(fā)送方開始發(fā)送到接收方收到全部數(shù)據(jù)為止的時(shí)間較短？

從開始發(fā)送到接收方收到全部數(shù)據(jù)為止的時(shí)間=傳播時(shí)間+傳輸時(shí)間

通過(guò)地面電纜:

T=1000/5000000+3/4.8=0.6252s

通過(guò)衛(wèi)星:

T=0.27+3/50=0.33s

因此,由衛(wèi)星傳送時(shí)間較短.

22。一個(gè)簡(jiǎn)單的電話系統(tǒng)由兩個(gè)終端局和一個(gè)長(zhǎng)途局組成,每個(gè)終端局用1MHz的全雙工中繼線連到長(zhǎng)途局,平均每臺(tái)電話在8小時(shí)的工作日中使用4次,每次通話平均持續(xù)6分鐘.其中10%的通話是長(zhǎng)途電話(即經(jīng)過(guò)長(zhǎng)途局),沒(méi)每路話音帶寬為4kHz,問(wèn)每個(gè)終端局最多能支持多少臺(tái)電話機(jī)

答:按頻分多路復(fù)用,每個(gè)終端最多能夠支持

1MHz/4kHz=250臺(tái)電話

按時(shí)分多路復(fù)用,每個(gè)終端局最多能夠支持

(8×60)/(4×6×10%)=200臺(tái)電話

故,總共每個(gè)終端最多能夠支持250×200=50000臺(tái)電話.

25.某信道誤碼率為10-5，每幀長(zhǎng)度為10kbit，那么：

(1)若差錯(cuò)都是單個(gè)錯(cuò)，則在該信道上傳送的幀的平均出錯(cuò)率是多少？

(2)若差錯(cuò)大多為突發(fā)錯(cuò)，