（江蘇無錫卷）2022年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（參考答案）

2022年中考第三次模擬考試（江蘇無錫卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題12345678910BDAADDBDDC二、填空題11.12.1.1×10-713. 14.15.15（1+x）2=21.6或15（x+1）2=21.616.45°17.

18.

三、解答題19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角銳角三角函數(shù)值化簡，即可求解；（2）先利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并，即可求解．【詳解】解：（1）()-2+(π-2)0-2cos60°（2）【點睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角銳角三角函數(shù)值，整式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先將分式方程變形為整式方程，求解整式方程，再檢驗方程的解即可得出答案；（2）求出不等式組中每個不等式的解集，即可得到該不等式組的解集．【詳解】解：（1），去分母得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得，經(jīng)檢驗是原方程的解，原方程的解為；（2），解不等式①得，解不等式②得，綜上所得不等式解集是．【點睛】本題考查了解分式方程及一元一次不等式組的求解，熟練掌握解分式方程的求解步驟及解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．21．(1)詳見解析(2)24【解析】【分析】（1）根據(jù)題意由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠ABC，∠ABE=∠AEB，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBE=90°，可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意由勾股定理可求BE的長，由三角形的面積公式可求S△BCE=24，即可求解．(1)證明：∵AC=AE=AB，∴∠ACB=∠ABC，∠ABE=∠AEB，∵∠ACB+∠ABC+∠ABE+∠AEB=180°，∴∠ABC+∠ABE=90°，∴∠CBE=90°，∴△CBE為直角三角形；(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=8，∵EC=AC+AE=10，∴，∴S△BCE=×BE×BC=×6×8=24，∵AE=AC，∴S△ABC=S△BCE=12，∴平行四邊形ABCD的面積=2S△ABC=24．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)72°(3)符合要求，見解析．【解析】【分析】（1）先求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再乘以戶外活動時間為1.5小時人數(shù)所占總?cè)藬?shù)百分比，最后補全直方圖即可．（2）先求出戶外活動時間0.5小時的人數(shù)，再用360°乘以其所占總?cè)藬?shù)的比例即可．（3）根據(jù)平均數(shù)的計算方法計算即可．(1)調(diào)查人數(shù)為20÷40%＝50（人）；戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)＝50×24%＝12（人）；補全頻數(shù)分布直方圖如圖1所示，(2)∵戶外活動時間0.5小時的人數(shù)為50﹣（20+12+8）＝10（人），∴戶外活動時間0.5小時的扇形圓心角為360°×＝72°；(3)＝1.18．∵1.18＞1，∴戶外活動的平均時間符合要求．【點睛】本題考查了直方圖與扇形統(tǒng)計圖及平均數(shù)等知識點，能夠?qū)⒅狈綀D與扇形統(tǒng)計圖信息相結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．23．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式直接得出答案；（2）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．(1)解：∵小區(qū)內(nèi)共分成1，2，3三個核酸檢測小組，∴小紅被分到2組的概率是，故答案為：．(2)設(shè)分別表示三個組，列表如下，小明\小紅ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明和小紅在同一組的有3種，故概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，正確地畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．(1)見解析(2)6【解析】【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥PQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OEA=∠EAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OEA=∠OAE，等量代換證明結(jié)論；（2）過點O作OF⊥AC于F，根據(jù)勾股定理求出AF，根據(jù)垂徑定理解答即可．(1)如圖1，連接，由題意知，∴∵∴∴∴∴AE平分∠BAC．(2)如圖2，連接交于點∴，∵∴∴垂直平分∴∵∴四邊形是矩形∴∴在中，由勾股定理得∴AD的長為6．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．25．(1)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件(2)產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要1120元【解析】【分析】（1）設(shè)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可，（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運費為w元，根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖表列出w關(guān)于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案．(1)解：設(shè)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件．(2)設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運費為w元，增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為（10+m）件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+（8-m）=（38-m）件，根據(jù)題意得：w=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，由題意得：38-m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函數(shù)w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=6時，w最小=1120，答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要1120元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）正確根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組，（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值．26．(1)見解析；(2)．【解析】【分析】（1）作∠CDE=∠DBC，由∠C=∠C，可證△CDE∽△CBD，得CD2=CE?CB；（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BC=，AC=3，同理求出AD=1，得出CD=2，代入CD2=CE?CB，從而解決問題．(1)解：如圖，作∠CDE=∠DBC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBD，∴，∴CD2=CE?CB，∴作∠CDE=∠DBC，點E即為所求；(2)解：在中，BA=，∠C=30°，∴BC=2BA=，AC=3，∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=30°，∴AD=1，∴CD=AC－AD=2，由（1）知，CD2=CE?CB，∴，∴．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本作圖方法及各判定性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．27．（1）；（2）k；（3）【解析】【分析】（1）證明，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的值；（2）作于點，證明，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的值；（3）過點H作HN⊥BC交BC的延長線于N，先得到tan∠CGH=tan∠BFE=，設(shè)BE=3k，BF=4k，EF=AF=5k，求出k的值，單后證明△FBE∽△ENH，，由此求解即可.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=4，∴CB=DA=4，∠ABE=∠DAF=90°，∴∠DAE+∠BAE=90°，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∴△ABE∽△DAF，∴；（2）解：如圖②中，作GM⊥AB于點M，由折疊的性質(zhì)可知GF⊥AE，∴∠AOF=∠GMF=∠ABE=90°，∠BAE+∠AFO=90°，∴∠AFO+∠FGM=90°，∴∠BAE=∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴，∵∠AMG=∠D=∠DAM=90°，∴四邊形AMGD是矩形，∴GM=AD=BC，∴，（3）解：如圖，過點H作HN⊥BC交BC的延長線于N，∵FB∥GC，F(xiàn)E∥GH，∠CGH=∠BFE，∴tan∠CGH=tan∠BFE=，設(shè)BE=3x，BF=4x，∴EF=AF=，∵，，，在中，，，，或（舍去），，BF=4，AB=9，∵，∴BC=6，BE=CE=3，AD=EH=BC=6，∵∠EBF=∠FEH=∠HNE=90°，∴∠FEB+∠HEN=90°，∴∠HEN+∠EHN=90°，∴∠FEB=∠EHN，∴△FBE∽△ENH，∴，∴，∴NE=，HN=，∴CN=EN-EC=-3=，∴．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．28．(1)(2)；理由見解析(3)或或【解析】【分析】（1）將點、代入，即可求解；（2）判定是直角三角形，分別求出，，可得；（3）利用直線AD與直線BC的解析式求出點E的坐標(biāo)，設(shè)，分三種情況討論：①當(dāng)G點在對稱軸的右側(cè)，F(xiàn)點在E點下方時，過點F作軸，過E點作軸交MN于點M，過點G作交于N點，證明，求出，再將G點代入拋物線解析式即可求t的值；②當(dāng)G點對稱軸的左側(cè)，F(xiàn)點在E點下方時，過E點作EK垂直對稱軸交于點K，過點F作FH⊥y軸，過點G作GH⊥HF交于H，證明，可得，再將G點代入拋物線解析式即可求t的值；③當(dāng)F點在E點上方時，此時G點在對稱軸的右側(cè)，過點F作軸，過點E作交于點P，過點G作交于點Q，證明，求出，再將G點代入拋物線解析式即可求t的值．(1)解：將點代入得：，解得：，所以拋物線解析式為；(2)，，令，則，，，，，，，是直角三角形，，，；(3)存在點，使得，且，理由如下：拋物線的對稱軸為直線，設(shè)直線的解析式為，得，，解得：，設(shè)直線AD的解析式為，可得，，解得：，，聯(lián)立方程組，解得：，，設(shè)，如圖1，當(dāng)G點在對稱軸的右側(cè)，F(xiàn)點在E點下方時，過點F作MN⊥y軸，過E點作EM⊥x軸交MN于點M，過點G作GN⊥MN交于N點，，，，，，，，，，（舍去），，；如圖2，當(dāng)G點對稱軸的左側(cè)，F(xiàn)點在E點下方時，過E點作EK垂直對稱軸交于點K，過點F作FH⊥y軸，過點G作G